人教A版高中数学必修5同步 不等式

人教A 版高中数学必修5 同步 不等式（精品课件）
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类型一 利用不等式表示不等关系 【典例】1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台智能学习机,他 现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少 有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月 数x的不等式是 ( ) A.30x-60≥400 B.30x+60≥400 C.30x-60≤400 D.30x+40≤400
当 b>a>0时, a＜ 1， ab＜ 0， (a)a 2b＞ 1，
【典例】若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)
的大小关系是 ( )
A.f(x)<g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)>g(x)
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D.随x值变化而变化
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【思维·引】作差,根据差的正负判断.
【类题·通】 1.将不等关系表示成不等式(组)的思路 (1)读懂题意,找准不等式所联系的量. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示.
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2.常见的文字语言与符号语言之间的转换
文字 语言
0.1
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类型二 利用不等式组表示不等关系 【典例】某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h 的情况下,生产空调、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少 生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时如表:
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【类题·通】 关于列不等式组表示不等关系 (1)关注限制条件:实际应用问题中往往有2到3个限制 条件,应先分析这些限制条件,并用不等式表示; (2)关注变量范围:要根据实际问题的意义确定变量的 范围,并在不等式组中表示出来.
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【解析】由题意,销售的总收入为 (8x2.50.2)x万
0.1
元,所以“销售的总收入不低于20万元”用不等式可以 表示为 (8x2.50.2) x≥20.
0.1
答案: (8x2.50.2) x≥20
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【解析】①原来每小时行驶x km,现在每小时行驶(x+ 20)km.则不等关系“在4天内的行程超过2 200 km”, 写成不等式为4×24×(x+20)>2 200,即96(x+20)> 2 200.
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【解析】选C.f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1) =x2-2x+2=(x-1)2+1>0, 所以f(x)>g(x).
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【思维·引】1.存的钱数为已存+以后x月存的; 2.糖水变甜即浓度变大.
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【解析】1.选B.设x月后所存的钱数为y, 则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元, 故不等式为30x+60≥400.
所以120-x-y≥20,即x+y≤100.
所以满足题意的不等式组为
3 x y 1 2 0，
x y 1 0 0 ，
x
N
，
y N .
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【内化·悟】 列不等式组表示不等关系时容易忽视哪个条件? 提示:容易忽视变量的范围,因为在实际应用问题中变 量的范围并不是全体实数.
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【习练·破】 某校高一年级的213名同学去科技馆参观,租用了某公 交公司的x辆公共汽车.如果每辆车坐30人,则最后一辆 车不空也不满.则题目中所包含的不等关系为 ______ .
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【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)
(1)不等关系“不大于3”用不等式表示为x<3. ( )
(2)不等式5≥5不成立.
()
(3)若 a >1,则a>b. ( )
b
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提示:(1)×.不等式表示为x≤3. (2)×.不等式5≥5表示5=5或5>5,因为5=5成立,所以不 等式5≥5成立. (3)×.如 =2 2>1,但是-2<-1.
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【解析】选C.“限重60吨”即为T≤60.
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3.某地规定本地最低生活保障金x元不低于1 000元,则 这种不等关系写成不等式为______ . 【解析】最低生活保障金为x元,则x≥1 000. 答案:x≥1 000
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2.因为b克糖水中含a克糖(0<a<b)时,糖水的“甜度”
为 a ,所以若在该糖水中加入m(m>0)克糖,则此时的
b
“甜度”是 a m ,又因为糖水会更甜,所以 a < a m .
bm
b bm
答案: a < a m
【解析】由题意,知x≥0,y≥0, 每周生产冰箱(120-x-y)台. 因为每周所用工时不超过40 h, 所以 1 x+ 1 y+ 1 (120-x-y)≤40,即3x+y≤120.
23 4
又每周至少生产冰箱20台,
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a-b>0⇔a>b a-b=0⇔a=b a-b<0⇔a<b
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【思考】 怎样证明a>b?
提示:证明a-b是正数,即a-b>0.
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【解析】因为a>0,b>0且a≠b,
所以
aabb
ab
ab ba
＝a 2 b 2
ab 2
(a)a2b， b
当 a>b>0时, a＞ 1， ab＞ 0， (a)a 2b＞ 1，
b2 b
此时aabb>
a
b
a
2
b
;
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符号 语言
大于,高于, 超过
>
小于,低 于,少于
<
大于等于, 至少,不低于
≥
小于等于, 至多,不超过
≤
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【习练·破】 一辆汽车原来每小时行驶x km,如果这辆汽车每小时行 驶的路程比原来多20 km,那么在4天内它的行程就超过 2 200 km,写成不等式为__________________ ;如果 它每小时行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8 小时的路程就得花9小时多的时间,用不等式表示为 ____________.
第三章 不 等 式 3.1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与比较大小
1.不等式的相关概念 (1)不等号:<,≤,>,≥,≠; (2)不等式:由不等号表示的关系式.
【思考】 “≤”的含义是什么?
提示:<或=.
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2.实数a,b大小的比较
如果a-b是正数,那么a>b 如果a-b等于零,那么a=b 如果a-b是负数,那么a<b
【素养·探】 作差法比较大小时常常用到核心素养中的数学运算,对 差式进行变形以判断正负,从而比较大小. 本例中若g(x)=3x2+x,试比较f(x)与g(x)的大小关系.
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【解析】f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(3x2+x)
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【加练·固】 某杂志原来以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本. 根据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就相应减少 2 000本,若把提价后杂志的单价设为x元,表示销售的 总收入不低于20万元的不等式为______ .
家电名称 工时(h)
空调
彩电
冰箱
1
1
1
2
3
4
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若每周生产空调x台、彩电y台,试写出满足题意的不等 式组.世纪金榜导学号 【思维·引】根据每周工时冰箱生产台数列不等式 (组).
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2.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),搅 拌糖融化后,糖水更甜了,将这个事实用一个不等式表 示为______ .
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30 x 1 213，
【解析】根据题意得:
3
0
x
213，
x
N
*
.
答案:
30 x 1 213，
3
0
x
213，
x
N
*
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类型三 比较大小
角度1 作差法比较大小
【典例】已知a>0,b>0且a≠b,比较aabb与
ab
ab 2
的大小.
世纪金榜导学号
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【思维·引】作商,利用指数运算的性质变形,判断商 与1的关系.
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b bm
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【内化·悟】 用不等式表示不等关系有什么优点? 提示:利用不等式表示不等关系比较简洁、明了,体现 了数学式子的优势.
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2.大桥桥头竖立的“限重60吨”的警示牌,是指示司机 要安全通过该桥,应使车和货的总重量T满足关系为
() A.T<60 B.T>60 C.T≤60 D.T≥60
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②原来每小时行驶x km,现在每小时行驶(x-12)km, 则不等关系“原来行驶8小时的路程现在花9小时多的 时间”, 写成不等式为8x>9(x-12). 答案:96(x+20)>2 200 8x>9(x-12)
=-2x+1,当-2x+1>0,x< 1 时,f(x)>g(x) ;
2
当-2x+1=0,x=
1 2
时,f(x)=g(x);
当-2x+1<0,x> 1 时,f(x)<g(x).
2
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角度2 作商法比较大小