【华东师大版】九年级下册综合测试题 数学周报
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y P A 图1 B x y P B 图2 x
O
（A） O
第 24 题图
到 Rt△ADE， 点 B 经过 的路径为 BD ， 则图中 A 阴影部分的面积是 【 （A） π 6 π （C） - 1 2 2 】 .
30°
B 第 10 题图
4. 2017 年参加某市初中毕业升学考试的考生人数约 （A） 300 名考生的数学成绩 （B） 300 （C） 3.2 万名考生的数学成绩 （D） 300 名考生 5. 如图， 点 A， B， C 在 ☉ O 上， AC ∥ 数为 【 （A） 25° （B） 50° （C） 60° 析， 在本次调查中， 样本指的是 【
30 20 10 0
平均产奶量 / 升
（A）
A B C D E F 牛的品种 平均产奶量 / 升
（B）
三、 解答题 （满分 66 分）
30 20 10 0
九年级下册综合测试题
（满分 120 分， 时间 100 分钟）
班级： 姓名： 学号： 得分：
格电动自行车 36 辆， 你能算出共有多少辆电动自 行车接受检查了吗？
20. 如图， 已知 BC 是 ☉ O 的直径， 点 D 为 BC 延长线上 的一点， 点 A 为圆上一点， 且 AB = AD， AC = CD. （1）求证： △ACD ∽ △BAD； （2）求证： AD 是☉O 的切线 .
（B） π 3 1 （D） 2
为 3.2 万名， 从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分
二、 填空题 （每题 4 分， 满分 24 分）
11. 专家提醒： 目前我国从事脑力劳动的人群中， “三 高” （高血压、 高血脂、 高血糖） 现象必须引起重 视 . 这个结论是通过 ________ 得到的 （填 “普查” 或 “抽样调查” ） ． 12. 如 图 ， AB 是 ☉ O 的 弦 ， 半径 OC⊥AB 于点 D， 且 AB = 8 cm， DC = 2 cm， 则 OC = ____cm.
A
22. 随着地铁和共享单车的发展， “ 地铁＋单车” 已成 为很多市民出行的选择， 李华从文化宫站出发， 先 乘坐地铁， 准备在离家较近的 A、 B、 C、 D、 E 中的某 一站出地铁， 再骑共享单车回家， 设他出地铁的站 点与文化宫距离为 x （单位： 千米） ， 乘坐地铁的时 间 y（单位： 分） 是关于 x 的一次函数， 其关系如下 1 表：
2 于 x 的方程 a （x - 2） + 1 = 0 的实数根为
第 5 题图
【
（A） x1 = 0， x2 = 4 （B） x1 = -2， x2 = 6 3 5 （C） x1 = ， x2 = （D） x1 = -4， x2 = 0 2 2 7. （2017 年广东省广州市中考试题） 如图， 在 ☉ O 中， A AB 是 直 径 ， CD 是 弦 ， AB ⊥ CD， 垂 足 为 点 E， 连 接 CO， AD， ∠BAD = 20° ， 则下列说 O 法中， 正确的是 【 】 . （A） AD = 2OB E C D （B） CE = EO B （C） ∠OCE = 40° 第 7 题图 （D） ∠BOC = 2∠BAD 8. 下列四个统计图中， 用来表示不同品种的奶牛的平 均产奶量最为合适的是 【 】 .
中， ☉A 的圆心 A 的坐标为
（第 17～19 题 每 题 6 分 ， 第 20～22 题 每 题 8 分 ， 第 23～24 题每题 12 分） 17. 某市晚报上刊登了这样一则新闻， 标题为 “本市电 A B C D E F 牛的品种 A B C D E F 牛的品种 动自行车合格率为 82%” ． （C） （D） （1）你认为这则消息中的数据是来源于普查， 还是 2 9. 将二次函数 y = x 的图象先向下平移 1 个单位长度， 抽样调查？为什么？ 再向右平移 3 个单位长度， 得到的图象与一次函数 （2）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合
OB， ∠BAO = 25° ， 则 ∠BOC 的度
C
B
】 .
A
13. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c A 中， 函数 y 与自变量 x 的部分 对应值如下表：
x y … … -1 10 0 5 1 2 2 1
O
（D） 80° 6. 若二次函数 y = ax2 + 1 的图象经过点 （-2， 0） ， 则关
（1）求 y1 关于 x 的函数表达式； （2）李华骑单车的时间 y2（单位： 分） 也受 x 的影 响， 其关系可以用 y2 = 1 x2 - 11x + 78 来描述， 请 2 问： 李华应选择在哪一站出地铁， 才能使他从文化 宫回到家里所需的时间最短？请求出最短时间 .
24. 定义： 如图 1， 抛物线 y = ax2 + bx + c （a ≠ 0） 与x轴 交于 A， B 两点， 点 P 在抛物线上 （点 P 与 A， B 两点 不重合） ， 若△ABP 的三边满足 AP2 + BP2 = AB2， 则 称点 P 为抛物线 y = ax2 + bx + c （a ≠ 0） 的勾股点 . （1）直接写出抛物线 y = -x2 + 1 的勾股点的坐标； （2）如图 2， 已知抛物线 C： y = ax2 + bx （a ≠ 0） 与x轴 交于 A， B 两点， 点P （1， 3 ） 是抛物线 C 的勾股点， 求抛物线 C 的函数表达式； （3）在 （2） 的条件下， 点 Q 在抛物线 C 上， 求满足条 件 S△ABQ = S△ABP 的点 Q （异于点 P） 的坐标 .
F A D B C 30 20 10 0 平均产奶量 / 升
】 .
14. 如图， 在平行四边形 ABCD
则当 y < 5 时， x 的取值范围是__________.
F A D E C
21. （2017 年山东省威海市中考试题） 央视热播节目 《朗读者》 激发了学生的阅读兴趣 . 某校为满足学 生的阅读需求， 欲购进一批学生喜欢的图书 . 学 校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调 查， 被调查学生须从 “社科类” “ 文史类” “ 生活类” “小说类” 中选择自己喜欢的一类， 根据调查结果 绘制了统计图 （未完成） . 请根据图中信息， 解答下 列问题： （1）此次共调查了_____________名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3） 图 2 中 “小说类” 所在扇形的圆心角为 __________度； （4）若该校共有学生 2 500 人， 估计该校喜欢 “社 科类” 书籍的学生人数 .
地铁站 y1 / 分钟 x / 千米 A 18 8 B 20 9 10 22 C 11.5 25 D 13 28 E
B
O
C
D
一、 选择题 （每题 3 分， 满分 30 分）
1.wk.baidu.com下列调查方式中， 合适的是 【 】 . （A） 对空间实验室 “天空二号” 零部件的检查， 采用 抽样调查的方式 （B） 了解炮弹的杀伤力， 采用普查的方式 （C） 对中央台 《新闻联播》 收视率的调查， 采用普查 的方式 （D） 对某食品合格情况的调查， 采用抽样调查的方式 2 2. 抛物线 y = -4 （x - 1） + 2 的顶点坐标是 【 】 . （A）（-1， 2） （C）（1， -2） （B）（-1， -2） （D）（1， 2） 3. 在平面直角坐标系中， 点M （2， 0） ， ☉M 的半径为 4， （A） 点 P 在圆内 （C） 点 P 在圆外 那么点 P （-2， 3） 与☉M 的位置关系是 【 （B） 点 P 在圆上 （D） 不能确定 】 .
E A O D B 第 23 题图 C
中， AB 为 ☉ O 的直径， ☉O
与 DC 相切于点 E， 与 AD 相
交 于 点 F， 已 知 AB = 12， ∠C = 60° ， 则 EF 的 长 为 __________.
2
O 第 14 题图
B
15. 若抛物线 y = -ax + 2na + a x - a 与 x 轴交于 n(n + 1) n(n + 1) A n， Bn 两 点 间 的 距 离 ， 则 S1 + S2 + … + S2 018 = 16. 如图， 在平面直角坐标系 _________.
O D C 第 12 题图 3 2 … … B
】 .
18. 已知二次函数 y = x2 - 4x + 3. （1）求其图象的顶点 C 的坐标， 并描述该函数的函 数值随自变量的增减而变化的情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A， B （点 A 在点 B 的 左侧） 的坐标， 及△ABC 的面积 .
19. 如图， 四边形 ABCD 内接于☉O， F 是 CD 上一点， 且 DF = BC ， 连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC. 若∠ABC = 105°， ∠BAC = 25°， 求∠E 的度数 .
A
A n， Bn 两点 （a 为常数， a ≠ 0， n 为正整数） ， 用 Sn 表示
人数 80 60 40 20 0 76 24 社科类 文史类 生活类 小说类 图1 类别
23. 如图， AC 为 ☉ O 的直径， B 为 ☉ O 上一点， ∠ACB = 30°， 延长 CB 至点 D， 使得 CB = BD， 过点 D 作 DE⊥ AC， 垂足点 E 在 CA 的延长线上， 连接 BE ． （1）求证： BE 是☉O 的切线； （2）当 BE = 3 时， 求图中阴影部分的面积 .
生活类 15% 社科类
O B y P A O 第 16 题图 x F C 第 19 题图
D E
小说类 文史类 38% 第 21 题图 图2
E
（-1， 0） ， 半径为 1， 点P为 3 直线 y = - x + 3 上的动 4 点， 过点 P 作 ☉ A 的切线， 切点为 Q， 则切线长 PQ 的 最小值是______.
（A） b > 8 （B） b > -8 （C） b ≥ 8 （D） b ≥ -8 10. 如图， 在 Rt△ ABC 中， ∠ACB = 90°， AC = BC =
E
y = 2x + b 的图象有公共点， 则实数 b 的取值范围是 【 】 .
第 20 题图
1. 将 Rt△ ABC 绕点 A
C
D
逆 时 针 旋 转 30° 后 得
O
（A） O
第 24 题图
到 Rt△ADE， 点 B 经过 的路径为 BD ， 则图中 A 阴影部分的面积是 【 （A） π 6 π （C） - 1 2 2 】 .
30°
B 第 10 题图
4. 2017 年参加某市初中毕业升学考试的考生人数约 （A） 300 名考生的数学成绩 （B） 300 （C） 3.2 万名考生的数学成绩 （D） 300 名考生 5. 如图， 点 A， B， C 在 ☉ O 上， AC ∥ 数为 【 （A） 25° （B） 50° （C） 60° 析， 在本次调查中， 样本指的是 【
30 20 10 0
平均产奶量 / 升
（A）
A B C D E F 牛的品种 平均产奶量 / 升
（B）
三、 解答题 （满分 66 分）
30 20 10 0
九年级下册综合测试题
（满分 120 分， 时间 100 分钟）
班级： 姓名： 学号： 得分：
格电动自行车 36 辆， 你能算出共有多少辆电动自 行车接受检查了吗？
20. 如图， 已知 BC 是 ☉ O 的直径， 点 D 为 BC 延长线上 的一点， 点 A 为圆上一点， 且 AB = AD， AC = CD. （1）求证： △ACD ∽ △BAD； （2）求证： AD 是☉O 的切线 .
（B） π 3 1 （D） 2
为 3.2 万名， 从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分
二、 填空题 （每题 4 分， 满分 24 分）
11. 专家提醒： 目前我国从事脑力劳动的人群中， “三 高” （高血压、 高血脂、 高血糖） 现象必须引起重 视 . 这个结论是通过 ________ 得到的 （填 “普查” 或 “抽样调查” ） ． 12. 如 图 ， AB 是 ☉ O 的 弦 ， 半径 OC⊥AB 于点 D， 且 AB = 8 cm， DC = 2 cm， 则 OC = ____cm.
A
22. 随着地铁和共享单车的发展， “ 地铁＋单车” 已成 为很多市民出行的选择， 李华从文化宫站出发， 先 乘坐地铁， 准备在离家较近的 A、 B、 C、 D、 E 中的某 一站出地铁， 再骑共享单车回家， 设他出地铁的站 点与文化宫距离为 x （单位： 千米） ， 乘坐地铁的时 间 y（单位： 分） 是关于 x 的一次函数， 其关系如下 1 表：
2 于 x 的方程 a （x - 2） + 1 = 0 的实数根为
第 5 题图
【
（A） x1 = 0， x2 = 4 （B） x1 = -2， x2 = 6 3 5 （C） x1 = ， x2 = （D） x1 = -4， x2 = 0 2 2 7. （2017 年广东省广州市中考试题） 如图， 在 ☉ O 中， A AB 是 直 径 ， CD 是 弦 ， AB ⊥ CD， 垂 足 为 点 E， 连 接 CO， AD， ∠BAD = 20° ， 则下列说 O 法中， 正确的是 【 】 . （A） AD = 2OB E C D （B） CE = EO B （C） ∠OCE = 40° 第 7 题图 （D） ∠BOC = 2∠BAD 8. 下列四个统计图中， 用来表示不同品种的奶牛的平 均产奶量最为合适的是 【 】 .
中， ☉A 的圆心 A 的坐标为
（第 17～19 题 每 题 6 分 ， 第 20～22 题 每 题 8 分 ， 第 23～24 题每题 12 分） 17. 某市晚报上刊登了这样一则新闻， 标题为 “本市电 A B C D E F 牛的品种 A B C D E F 牛的品种 动自行车合格率为 82%” ． （C） （D） （1）你认为这则消息中的数据是来源于普查， 还是 2 9. 将二次函数 y = x 的图象先向下平移 1 个单位长度， 抽样调查？为什么？ 再向右平移 3 个单位长度， 得到的图象与一次函数 （2）如果已知在这次质量监督检查中共查出不合
OB， ∠BAO = 25° ， 则 ∠BOC 的度
C
B
】 .
A
13. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c A 中， 函数 y 与自变量 x 的部分 对应值如下表：
x y … … -1 10 0 5 1 2 2 1
O
（D） 80° 6. 若二次函数 y = ax2 + 1 的图象经过点 （-2， 0） ， 则关
（1）求 y1 关于 x 的函数表达式； （2）李华骑单车的时间 y2（单位： 分） 也受 x 的影 响， 其关系可以用 y2 = 1 x2 - 11x + 78 来描述， 请 2 问： 李华应选择在哪一站出地铁， 才能使他从文化 宫回到家里所需的时间最短？请求出最短时间 .
24. 定义： 如图 1， 抛物线 y = ax2 + bx + c （a ≠ 0） 与x轴 交于 A， B 两点， 点 P 在抛物线上 （点 P 与 A， B 两点 不重合） ， 若△ABP 的三边满足 AP2 + BP2 = AB2， 则 称点 P 为抛物线 y = ax2 + bx + c （a ≠ 0） 的勾股点 . （1）直接写出抛物线 y = -x2 + 1 的勾股点的坐标； （2）如图 2， 已知抛物线 C： y = ax2 + bx （a ≠ 0） 与x轴 交于 A， B 两点， 点P （1， 3 ） 是抛物线 C 的勾股点， 求抛物线 C 的函数表达式； （3）在 （2） 的条件下， 点 Q 在抛物线 C 上， 求满足条 件 S△ABQ = S△ABP 的点 Q （异于点 P） 的坐标 .
F A D B C 30 20 10 0 平均产奶量 / 升
】 .
14. 如图， 在平行四边形 ABCD
则当 y < 5 时， x 的取值范围是__________.
F A D E C
21. （2017 年山东省威海市中考试题） 央视热播节目 《朗读者》 激发了学生的阅读兴趣 . 某校为满足学 生的阅读需求， 欲购进一批学生喜欢的图书 . 学 校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调 查， 被调查学生须从 “社科类” “ 文史类” “ 生活类” “小说类” 中选择自己喜欢的一类， 根据调查结果 绘制了统计图 （未完成） . 请根据图中信息， 解答下 列问题： （1）此次共调查了_____________名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3） 图 2 中 “小说类” 所在扇形的圆心角为 __________度； （4）若该校共有学生 2 500 人， 估计该校喜欢 “社 科类” 书籍的学生人数 .
地铁站 y1 / 分钟 x / 千米 A 18 8 B 20 9 10 22 C 11.5 25 D 13 28 E
B
O
C
D
一、 选择题 （每题 3 分， 满分 30 分）
1.wk.baidu.com下列调查方式中， 合适的是 【 】 . （A） 对空间实验室 “天空二号” 零部件的检查， 采用 抽样调查的方式 （B） 了解炮弹的杀伤力， 采用普查的方式 （C） 对中央台 《新闻联播》 收视率的调查， 采用普查 的方式 （D） 对某食品合格情况的调查， 采用抽样调查的方式 2 2. 抛物线 y = -4 （x - 1） + 2 的顶点坐标是 【 】 . （A）（-1， 2） （C）（1， -2） （B）（-1， -2） （D）（1， 2） 3. 在平面直角坐标系中， 点M （2， 0） ， ☉M 的半径为 4， （A） 点 P 在圆内 （C） 点 P 在圆外 那么点 P （-2， 3） 与☉M 的位置关系是 【 （B） 点 P 在圆上 （D） 不能确定 】 .
E A O D B 第 23 题图 C
中， AB 为 ☉ O 的直径， ☉O
与 DC 相切于点 E， 与 AD 相
交 于 点 F， 已 知 AB = 12， ∠C = 60° ， 则 EF 的 长 为 __________.
2
O 第 14 题图
B
15. 若抛物线 y = -ax + 2na + a x - a 与 x 轴交于 n(n + 1) n(n + 1) A n， Bn 两 点 间 的 距 离 ， 则 S1 + S2 + … + S2 018 = 16. 如图， 在平面直角坐标系 _________.
O D C 第 12 题图 3 2 … … B
】 .
18. 已知二次函数 y = x2 - 4x + 3. （1）求其图象的顶点 C 的坐标， 并描述该函数的函 数值随自变量的增减而变化的情况； （2）求函数图象与 x 轴的交点 A， B （点 A 在点 B 的 左侧） 的坐标， 及△ABC 的面积 .
19. 如图， 四边形 ABCD 内接于☉O， F 是 CD 上一点， 且 DF = BC ， 连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E， 连接 AC. 若∠ABC = 105°， ∠BAC = 25°， 求∠E 的度数 .
A
A n， Bn 两点 （a 为常数， a ≠ 0， n 为正整数） ， 用 Sn 表示
人数 80 60 40 20 0 76 24 社科类 文史类 生活类 小说类 图1 类别
23. 如图， AC 为 ☉ O 的直径， B 为 ☉ O 上一点， ∠ACB = 30°， 延长 CB 至点 D， 使得 CB = BD， 过点 D 作 DE⊥ AC， 垂足点 E 在 CA 的延长线上， 连接 BE ． （1）求证： BE 是☉O 的切线； （2）当 BE = 3 时， 求图中阴影部分的面积 .
生活类 15% 社科类
O B y P A O 第 16 题图 x F C 第 19 题图
D E
小说类 文史类 38% 第 21 题图 图2
E
（-1， 0） ， 半径为 1， 点P为 3 直线 y = - x + 3 上的动 4 点， 过点 P 作 ☉ A 的切线， 切点为 Q， 则切线长 PQ 的 最小值是______.
（A） b > 8 （B） b > -8 （C） b ≥ 8 （D） b ≥ -8 10. 如图， 在 Rt△ ABC 中， ∠ACB = 90°， AC = BC =
E
y = 2x + b 的图象有公共点， 则实数 b 的取值范围是 【 】 .
第 20 题图
1. 将 Rt△ ABC 绕点 A
C
D
逆 时 针 旋 转 30° 后 得