人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念

log log 5
1 27 31
125
3 3
1
3
27
3
53 1
125
（3） ln10 2.303 e2.303 10
（4） lg 0.01 2 102 0.01
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1 对数的概念(共20张PPT)
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1 对数的概念(共20张PPT)
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典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念
例3计算：（3）log 2
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1 对数的概念(共20张PPT)
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26
1 64
log2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
（4）
1
m
3
5.13 log 1 5.13 m
3
讲 课 人 ： 邢 启 强
42 2
log
4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
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探究：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
10
典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1 对数的概念(共20张PPT)
例3计算：（1） log 9 27
解法一：设 x log9 27, 则 9 x 27, 32x 33 ,
解法二：log 9
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
例如：log10 5 简记作lg5；log10 3.5 简记作lg3.5. ⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
4.3.1对数的概念
新课引入
对数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）。他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何 的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的 三大成就。
抽象出：a 1 8%x 2a 1 8%x 2 x ?
讲 课
这是已知底数和幂的值，求指数!
人 ： 邢
你能看得出来吗？怎样求呢？
启 强
3
新课引入
3.在式子24＝16中，
有三个数2(底),4(指数）和16（幂）
（1）由2，4得到数16的运算是 乘方运算。
记为：24＝16
（2）由16，4得到数2的运算是开方运算。
记为：4 16 2
（3）由2，16得到数4的运算是 对数运算！
讲 课 人
记为：log216 4
：
邢
启 强
4
Байду номын сангаас
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定义：一般地，如果 aa 0, a 1
a N 的b次幂等于N, 就是 b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b
⑵ log a 1 0, log a a 1
对任意 a 0 且 a 1 都有 a0 1 log a 1 0
a1 a loga a 1
⑶对数恒等式
如果把 a b N 中的 b写成 log a N
则有 a loga N N
讲
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
为了简便，N的自然对数 log e N 简记作lnN。
例如：log e 3 简记作ln3 ; log e 10 简记作ln10
（6）底数a的取值范围： (0,1) (1,)
讲
课 人 ：
真数N的取值范围 : (0,)
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
3 2
3
解法一： 设 x log2 3 2 3
则
2
x
3 2
3 2
1
3,
x 1
解法二： log2 3 2
讲
课
人
：
邢
启 强
2
新课引入
1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？
抽象出：(1).
1
4
?
(2). 1 x 0.125 x ?
2
2
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元， 如果每年平均增长8%，那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍？
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
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典型例题 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4 .3.1 对数的概念(共20张PPT)
例2 将下列对数式写成指数式：
（1） （2）
27
log 9
33
3
log 9 9 2
3 2
x 3 2
log 81 （2） 4 3
解法一：设x log4 3 81
则 4 3 x 81,
x
34 34 ,
x 16
解法二：log 4 3 81 log 4 3 (4 3)16 16
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
a叫做对数的底数，N叫做真数。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 对数的 概念
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学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：对数的概念
例如： 42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1