整式的混合运算(讲义及答案)

整式的混合运算（讲义）➢课前预习

1.有理数混合运算的操作步骤

①观察________划_________；

②有序操作依________；

③每步推进一点点．

2.整式的运算

➢ 精讲精练

1. 计算：

①3

23322()(2)()()a a a a a a ⎡⎤⋅--⋅-+-÷-⎣⎦；

②2(2)(2)(2)x y x y x y ---+-；

③222(1)(1)21()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦

；

④24()(2)(2)(2)a a b a b a b b ----+---．

2. 化简求值：

①322(48)4(2)()ab a b ab a b a b -+÷-+-，其中21a b ==，．

②2322()(3)()x y xy x y xy +---÷-，其中2x =，1y =．

图13. 计算：

①24(1)(1)(1)(1)m m m m -+++；

②2432(31)(31)(31)(31)++++…；

③22222210099989721-+-++-…；

④222018201840342017-⨯+．

4. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一

个

边长为b 的小正方形（a b >），把余下

的部分剪拼成一个如图2所示的长方形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）

A ．22()(2)2a b a b a ab b -+=+-

B ．222()2a b a ab

b +=++

C ．222()2a b a ab b -=-+

D ．22()()a b a b a b -+=-

5. 请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可得到一个非常熟

悉的公式，这个公式是_____________

___________________________．

6. 若23(5)(23)x ax x x ++++的展开式中不含2x 的项，则a =____．

7. 若22(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含3x 的项，则a =_____．

8. （1）若错误!未找到引用源。105x =，102y =，则210x =______，

2310x y +=______； （2）若2332m n a +=，2m a =，则n a =_______．

9. （1）若2n a =，5n b =，则10n =__________；

（2）若3322336x x x ++-⋅=，则x =_________．

10. （1）若234m n +=，则927m n ⋅=_______；

（2）若253x y +=，则432x y ⋅=_______．

11. （1）若2216x axy y ++是完全平方式，则a =______；

（2）若22168x xy my -+是完全平方式，则m =______；

（3）若22()mx xy y ++是完全平方式，则m =______．

12. 氧原子的直径约为0.000 000 001 6米，0.000 000 001 6米用科学记数法可表示为

________________米．

13. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，粒径

小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，对人体健康和大气环境质量的影响很大．2.5微米可用科学记数法表示为______________米．

想一想：

根据多项式的乘法我们可以得到222()2a b a ab b +=++，

33223()33a b a a b ab b +=+++，那么4()a b +，5()a b +呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！

如果将()n a b +（n 为非负整数）的每一项按字母a 的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

0()1a b +=，它只有一项，系数是1；

1()a b a b +=+，它有两项，系数分别是1，1；

222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别是1，2，1；

33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别是1，3，3，1．

若将上述每个式子的各项系数排成下表，你能发现什么规律？

(1)

6434321

1

1

11111

这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算： 5()a b +=______________________________．

【参考答案】

➢ 课前预习

1．①结构；部分；②法则

2．a m +n ；a m -n ；a mn ；a m b m

相加；不变；

系数；系数；字母；字母；

乘法分配律；

系数；系数；字母；字母；

乘法分配律；

22()()a b a b a b +-=-；

222()2a b a ab b +=++；

222()2a b a ab b -=-+

➢ 精讲精练

1. ①0；②242xy y +；③1-；④2

3a -

2. ①2-；②2

3.①81

m-；②

64

31

2

；③5 050；④1

4. D

5.222

()2

a b a ab b

+=++

6.

3 2 -

7.

3 2 -

8.（1）25；200；（2）2

9.（1）ab；（2）7

10.（1）81；（2）8

11.（1）8±；（2）1；（3）1 2

12.9

1.610-

⨯

13.6

2.510-

⨯

想一想：54322345

510105

a a

b a b a b ab b

+++++