3.1.2概率的意义 (1)

5
率与抽取顺序无关.
答案：相等
5.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80% 是 ______（填“概率”或“频率”）. 【解析】这里的80%，是一次试验的结果，因此是频率而不是
概率.
答案：频率
三、解答题（第6题12分，第7题13分，共25分）
6.某种病治愈的概率是0.3,那么10个病人中前7个人没有治愈， 后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
（1）频率是概率的近似值，随着试验
次数的增加，频率会越来越接近概率。
（2）频率本身是随机的，在试验前不
能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存
在的，与每次试验无关。
1、概率的正确理解
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面
的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀
的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
3.（5分）设有外观完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球 和1个黑球，乙箱中有1个白球和99个黑球，现随机地抽取一箱， 再从取出的一箱中抽取1球，结果取得白球，问这个球从 ______（填“甲”或“乙”）箱中取出的可能性较大.
4.天气预报的概率解释 某地气象局预报说，明天本地降水概率 是70%，你认为下面两个解释中哪个能代
表气象局的观点？
(1)明天本地有70%的区域下雨，30%的区
域不下雨；
(2)明天本地下雨的机会是70%.
5．试验与发现
奥地利遗传学家孟德儿（G.Mendel，1822～1884） 用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中为F1 第一子代，F2为第二子代）：
你认为这种想法正确吗？
问题2:有人说,中奖率为
1 1000
的彩
票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?
围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1 枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后 再放回，一共摸10次，你认为一定有一 次会摸到黑子吗？说明你的理由.
不一定.摸10次棋子相当于做10次重 复试验，因为每次试验的结果都是随 机的，所以摸10次棋子的结果也是随 机的.可能有两次或两次以上摸到黑 子，也可能没有一次摸到黑子，摸到 黑子的概率为1-0.910≈0.6513.
不饱满 饱满︰不饱满≈2.95︰1 299
孟德尔发现第一子代对于显性性状为 必然事件，其可能性为100％,对于隐性性 状的可能性为0； 而第二子代对于显性性状的可能性约 为75％,隐性性状的可能性约为25％，通 过进一步研究，他发现了生物遗传的基本 规律.
6.遗传机理中的统计规律 孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发 现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释： 每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从 父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特 征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是 有区别的.用符号YY代表圆粒豌豆的两个特征因子， 用符号yy代表皱粒豌豆的两个特征因子 圆粒豌豆 YY 皱粒豌豆 yy 圆粒豌豆 YY 皱粒豌豆 yy
第三章 概率
3.1.2 概率的意义
复习回顾
你能回忆一下随机事件发生的概率 的定义吗？
1、事件A的概率：
对于给定的随机事件A，如果随着试验
次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在
某个常数上，把这个 常数记作P(A)，称为事
件A的概率，简称为A的概率。
2、概率的范围： 0 P A 1
3.概率与频率的关系：
（A）374副
（C）不少于225副
（B）224.4副
（D）不多于225副
【解析】选C.根据概率的统计意义，该校近视生人数应为
37.4%×600=224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少
于225.
二、填空题（每题5分，共10分）
4.在10张不同的彩票中有4张奖票，5个人依次从中各抽取 1张，每人抽到奖票的概率______（填“相等”或“不相等”）. 【解析】因为每个人获得奖票的概率为 2 ，即抽到奖票的概
1 0.000000016538 6
10
某中学高一年级有12个班，要从中选2个 班代表学校参加某项活动。由于某种原 因，一班必须参加，另外再从二至十二 班中选1个班.有人提议用如下的方法： 掷两个骰子得到的点数和是几，就选几 班，你认为这种方法公平吗？哪个班被 选中的概率最大？ 不公平，因为各班被选中的概率不全相 等，七班被选中的概率最大.
已知某种植物的白斑病是由显性因子控制的，其遗传规律类似 于豌豆颜色的遗传规律.现有4 000株该植物，问患有白斑病
的约有多少株？
提示：根据遗传规律可知，患白斑病的个体占总个体数的 3 ， 即4 000× 3 =3 000株.
4 4
【练一练】3.同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上
的面都相同，对这100个铜板，下面情况你更愿意接受的是 ( （A）这100个铜板的两面是一样的 （B）这100个铜板的两面是不同的 （C）这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是 不相同的 （D）这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是 )
【解析】选B.把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率 是
1 ，说明了对的可能性大小是 1 .做12道选择题，即进行了 4 4
12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较 大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有1，2，3， 4„„甚至12个题都选择正确.
3.根据某教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为 37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总 数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )
豌豆的性 F1的表 状 现
显性 隐性 皱粒 1850 矮茎 277 绿色 2001
种子的形 全部圆 圆粒 状 粒 5474 茎的高度 全部高 高茎 茎 787 子叶的颜 全部黄 黄色 色 色 6022 豆荚的形 全部饱 饱满 状 满 882
F2的表现 显性：隐性 圆粒︰皱粒≈2.96︰1
高茎︰矮茎≈2.84︰1 黄色︰绿色≈3.01︰1
【解析】如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是 30%， 指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有 30%的
人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前 7
个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机 的，即有可能治愈，也可能没有治愈.治愈的概率是0.3，是指 如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈 概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有 300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价 值的.这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复 试验条件下，随机事件发生的频率稳定性 .
不相同的
4.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经 过一段时间，让其和池中其余的鱼充分混合后，再从池中捕出 M条,其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N= ______条.
小结
1、概率的正确理解 2、游戏的公平性 3、概率与决策的关系 4、天气预报的概率解释
作业
教材P123 习题3.1A组 2、3、5
2.（2010·长沙高一检测）高考数学试题中，有12道选择题， 每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机 选择其中一个选项正确的概率是 1 ，某家长说：“要是都不
4
会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.” 这句话( （A）正确 ) （B）错误 （C）不一定 （D）无法解释
1点 2点 3点 4 点 5点 6点 1点 2
2点 3 3点 4 4点 5 5点 6 6点 7
3
4 5 6 7 8
4
5 6 7 8 9
5
6 7 8 9 10
6
7 8 9 10 11
7
8 9 10 11 12
3.概率与决策的关系 问题4：在一次试验中，连续10次投掷一枚 骰子，结果出现的都是1点，你认为这个骰 子的质地均匀吗？为什么？ 这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重， 会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出 现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次 出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率 为 .这是一 个小概率事件，几乎不可能发生.
7 1 是频率；B错的原因是误解了“概率是 ” 10 2
的含义；C错的原因是忽略了整体与部分的区别.
2.(5分)篮球运动员姚明罚球投中的概率是0.86，那么在2011 年的比赛中，若姚明有机会投100个球，______（填“可能”、 “不可能”或“一定”）有86个球投中. 【解析】既然姚明投篮命中的概率是0.86，则说明他投球命中 是随机事件，故投球100次，可能命中86次，也可能更多或更 少. 答案：可能
一、选择题（每题5分，共15分）
1.概率是1‟说明了(
)
（A）概率太小不可能发生 （B）1 000次中一定发生1次 （C）1 000人中，999人说不发生，1人说发生 （D）1 000次中有可能发生1 000次
【解析】选D.概率是1‟说明发生的可能性是1‟，每次发生都
是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能 性很小.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑 选正确答案的决策任务，那么“使பைடு நூலகம்样本出 现的可能性最大”可以作为决策的准则，这 种判断问题的方法称为极大似然法。极大似 然法是统计中重要的统计思想方法之一。
3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99 个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球，今 随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球， 结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？
08，你认为他这样做有道理吗？
提示：因为每次摇奖摇出的任何一个号码的可能性是相同的， 并且这次摇奖摇出的哪个号码是互不影响的.因此该人的做法 是没有道理的.
探 究
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表 学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须 参加，另外再从二到十二班中选一个班，有人 提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数的 和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
5、试验与发现
6、遗传机理中的统计规律
练习：
1、解释下列概率的含义。 （1）某厂生产产品合格的概率为0.9； （2）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2。 2、先后抛掷两枚均匀的硬币。 （1）一共可以出现多少种不同的结果？ （2）出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ （3）出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？ （4）有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反 面’、‘1枚正面，1枚反面’这三种结果，因此出现 ‘1枚正面，1枚反面‘的概率是1/3”，这种说法对 不对？
正；反，反.由此可见，她们两人得到门票的概率都是
以公平.
1 ，所 2
1.(5分)（2010·广州高一检测）下列说法正确的是(
)
（A）一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个 人中靶的概率为
7 10
（B）一名同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次正面朝上 （C）某地发行福利彩票，其回报率为47%，一个人花了100元钱 买彩票，一定会有47元的回报 （D）大量试验后，可以用频率近似估计概率 【解析】选D.A中
7.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会， 可手头只有一张门票怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛
2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反就我去；如果落地
后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应.请问：你觉得这 个游戏公平吗？ 【解题提示】看概率是否相等. 【解析】两枚硬币落地共有4种结果：正，正；正，反；反，
第一代豌豆 Yy yy
第二代豌豆 YY Yy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征 组成自己的两个特征,因此在第二代中YY，yy出现 的概率是1/4，Yy出现的概率是1/2。所以黄色豌 豆(YY，Yy)：绿色豌豆(yy)约等于 3：1。
实际上， 遗传机理中的统计规律问题可以化归为 同时抛掷两枚硬币的试验问题，把正面看成显性 因子，反面看成隐性因子。
2.游戏的公平性
问题3：你有没有注意到在乒乓球、排 球等体育比赛中，如何确定由哪一方 先发球？你觉得那些方法对比赛双方 公平吗？
2.某地有一种电脑体育彩票,某彩民研究了近期这种体育彩票
的中奖号码,发现06和08出现的次数最多,他认为06和08是 “幸运号码”.因此，他在所买的每一注彩票中都选上了06和