《微积分II》复习提纲 西南财经大学天府学院

《微积分II》复习提纲

1．理解空间直角坐标系，理解卦限的概念，掌握平面及几种常见二次曲面的方程；

2．理解下列概念：邻域、内点、外点、边界点、聚点、区域、闭区域、有界区域；

3．理解二元函数的概念，会求二元函数的定义域，并能画出二元函数定义域的示意图；

4．理解二元函数连续的概念，理解有界闭区域上多元连续函数的有界性定理及介值定理；

5．理解偏导数及高阶偏导数的概念，知道二元函数的二阶混合偏导数相等的充分条件，理解偏导数的几何意义、经济意义；

6．会求多元函数的一阶偏导数及二阶偏导数；

7．理解求多元复合函数偏导的链式法则，会求二元复合函数的一阶偏导数及二阶偏导数；

8．理解二元函数微分的概念，理解二元函数可微分的必要条件、充分条件，会求二元函数的微分；

9．会求多元隐函数的偏导数及微分；

10．理解二元函数关于连续、偏导数存在、偏导数连续、可微分几个概念之间的关系；

11．理解二元函数取极值的必要条件、充分条件，会求二元函数的极值；12．会用拉格朗日乘数法求解经济应用中的最值问题（重点参考教材上的例题和练习题）；

13．理解二重积分的概念、二重积分的几何意义、二元函数可积分的充分条件；14．牢记二重积分的性质；

15．会把二重积分化为直角坐标系下的二次积分（重点参考教材上的例题和练习题）；

16．会改变二次积分的积分次序（重点参考教材上的例题和练习题）；

17．会利直角坐标系计算二重积分（重点参考教材上的例题和练习题）；18．会利用极坐标系计算二重积分（重点参考教材上的例题和练习题）；

19．理解无穷级数的概念，理解级数收敛与发散的定义；

20．牢记下列内容：级数收敛的必要条件、级数的性质、几何级数的敛散性、P 级数的敛散性、调和级数的敛散性、正项级数收敛的充分必要条件、正项级数的比较审敛法及其极限形式、正项级数的比值审敛法（达朗贝尔判别法）、正项级数的根值审敛法（柯西判别法）、判别交错级数敛散性的莱布尼兹定理、绝对收敛的级数一定是收敛的、幂级数的和函数的性质；

21．会用比较判别法或者极限形式判别正项级数的敛散性（重点参考教材上的例题和练习题）；

22．会用比值判别法（达朗贝尔判别法）判别正项级数的敛散性（重点参考教材上的例题和练习题）；

23．会用根值判别法（柯西判别法）判别正项级数的敛散性（重点参考教材上的例题和练习题）；

24．会判别交错级数的敛散性，会判别一个收敛的交错级数是条件收敛还是绝对收敛（重点参考教材上的例题和练习题）；

25．会求幂级数的收敛半径和收敛区间（重点参考教材上的例题和练习题）；26．了解求幂级数和函数的思想

27．牢记下列内容：什么叫微分方程？什么叫常微分方程？什么叫微分方程的阶？什么叫微分方程的解？什么叫微分方程的通解？什么叫微分方程的特解？什么叫初始条件？什么叫初值问题？什么叫可分离变量的微分方程？什么叫齐次方程？什么叫线性微分方程？什么叫线性齐次微分方程？什么叫线性非齐次微分方程？

28．会求解可分离变量的微分方程（重点参考教材上的例题和练习题）；29．了解齐次方程的求解思想；

30．会求一阶线性非齐次微分方程的通解（重点参考教材上的例题和练习题）；31．会求解一阶线性微分方程的初值问题（重点参考教材上的例题和练习题）；32．牢记二阶线性微分方程的解的结构定理（线性齐次微分方程和线性非齐次微分方程）；

33．会根据二阶线性微分方程的解的结构定理构造二阶微分方程的通解（线性齐次微分方程和线性非齐次微分方程）；

34．会求二阶常系数线性齐次微分方程的特征根；

35．会根据二阶常系数线性齐次微分方程的特征根写出二阶常系数线性齐次微分方程的通解（牢记特征根是单根、重根、共轭复根时通解的形式）；

36．会求二阶常系数线性齐次微分方程的通解（重点参考教材上的例题和练习题）；

37．会求二阶常系数线性非齐次微分方程的通解（重点参考教材上的例题和练习题）；

38．会求解二阶常系数线性微分方程的初值问题（重点参考教材上的例题和练习题）。