超几何分布与二项分布的区别课件
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【人教B版高中数学选择性必修第二册】二项分布与超几何分布(2)-课件
与中的较小者，在不大于乙类物品件数(即 ≤
− )时取0，否则取减乙类物品件数之差(即
= − − ).
课堂小结
而且
−
C C−
= =
, = , + 1, … , .
C
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~(, , ).
功”的概率为，记 = 1 − ，且次独立重复试
验中出现“成功”的次数为，则的取值范围是
{0,1,2, … , , … , }，而且
= = C − , = 0,1, … , ,
复习旧知
因此的分布列如下表所示．
0
1
…
…
0 0 1 1 −1
(即 = − − ).
而且
= =
−
C C−
C
, = , + 1, … , .
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~ , , .
例如，尝试与发现中(10名同学，6男，4女，
随机抽取3人, 为女生人数) = 10， = 4，
5
0
4
×
5
3
64
=
,
125
1
1
= 1 = C3 ×
5
1
4
×
5
2
48
=
,
125
1
×
5
2
4
×
5
1
12
=
,
125
1
×
5
3
4
×
5
0
1
=
.
125
− )时取0，否则取减乙类物品件数之差(即
= − − ).
课堂小结
而且
−
C C−
= =
, = , + 1, … , .
C
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~(, , ).
功”的概率为，记 = 1 − ，且次独立重复试
验中出现“成功”的次数为，则的取值范围是
{0,1,2, … , , … , }，而且
= = C − , = 0,1, … , ,
复习旧知
因此的分布列如下表所示．
0
1
…
…
0 0 1 1 −1
(即 = − − ).
而且
= =
−
C C−
C
, = , + 1, … , .
这里的称为服从参数为, , 的超几何分布，记
作~ , , .
例如，尝试与发现中(10名同学，6男，4女，
随机抽取3人, 为女生人数) = 10， = 4，
5
0
4
×
5
3
64
=
,
125
1
1
= 1 = C3 ×
5
1
4
×
5
2
48
=
,
125
1
×
5
2
4
×
5
1
12
=
,
125
1
×
5
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4
×
5
0
1
=
.
125
10.8超几何分布二项分布正态分布课件高三数学一轮复习
CkMCnN－－kM P(X＝k)＝______C_nN_______，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.
其中 n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，则 m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如 果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量 X 服从超几何分布．
(2)超几何分布的均值：设随机变量 X 服从超几何分布，则 X 可以解释为从包含 M 件
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第八节 超几何分布、二项分布、正态分布
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．超几何分布 (1)定义：一般地，假设一批产品共有 N 件，其中有 M 件次品，从 N 件产品中随机抽 取 n 件(不放回)，用 X 表示抽取的 n 件产品中的次品数，则 X 的分布列为
(1)用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布 列和数学期望；
(2)设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7： 30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M 发生的概率．
【解】 (1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7：30 之前到校
_____1_0________.
【解析】 由题意知 X＝2 表示取出的 4 件产品中 2 件次品，故 P(X＝2)＝CC23·41C0 27＝130.
4．小王通4过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过 的概率是_____9_________．
【解析】 ＝49.
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__□1_1__0_.6_8_2_7_____. ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__□_1_2_0_.9_5_4_5_____.
其中 n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，则 m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．如 果随机变量 X 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量 X 服从超几何分布．
(2)超几何分布的均值：设随机变量 X 服从超几何分布，则 X 可以解释为从包含 M 件
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第八节 超几何分布、二项分布、正态分布
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．超几何分布 (1)定义：一般地，假设一批产品共有 N 件，其中有 M 件次品，从 N 件产品中随机抽 取 n 件(不放回)，用 X 表示抽取的 n 件产品中的次品数，则 X 的分布列为
(1)用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布 列和数学期望；
(2)设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7： 30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M 发生的概率．
【解】 (1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天 7：30 之前到校
_____1_0________.
【解析】 由题意知 X＝2 表示取出的 4 件产品中 2 件次品，故 P(X＝2)＝CC23·41C0 27＝130.
4．小王通4过英语听力测试的概率是13，他连续测试 3 次，那么其中恰有 1 次获得通过 的概率是_____9_________．
【解析】 ＝49.
①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__□1_1__0_.6_8_2_7_____. ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__□_1_2_0_.9_5_4_5_____.
课件2：7.4.2 超几何分布
【解析】依超几何分布的数学模型及计数公式，知① ②中的变量不服从超几何分布，③④中的变量服从超 几何分布． 【答案】 ③④
题型探究 探究一 超几何分布的辨析 例1.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服从超几何分布 的是（ ） A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学 生干部，选出女生的人数为X
所以，ξ 的分布列为
ξ0 1 2
P
1 5
3 5
1 5
(2)由(1)知，“所选 3 人中女生人数 ξ≤1”的概率为
P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝45.
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A．2 本
B．3 本
C．4 本
D．5 本
【解析】设语文书 n 本，则数学书有 7－n 本(n≥2)． 则 2 本都是语文书的概率为C2nCC2707－n＝27， 由组合数公式得 n2－n－12＝0，解得 n＝4. 【答案】C
探究三 超几何分布与二项分布间的关系
例 3.交 5 元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样大小的球 10 个，其中 8 个标有 1 元钱，2 个标有 5 元钱，摸奖者只能 从中任取 2 个球，他所得奖励是所抽 2 球的钱数之和，求抽 奖人所得钱数的分布列．
X5 6 7 8
P
4 35
18 35
12 35
1 35
(2)根据随机变量 X 的分布列，可以得到得分大于 6 的概率为
P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝1325＋315＝1335.
课堂小结 1.知识清单： (1)超几何分布的概念及特征. (2)超几何分布的均值. (3)超几何分布与二项分布的区别与联系. 2.方法归纳：类比. 3.常见误区：超几何分布与二项分布混淆，前者是不放 回抽样，后者是有放回抽样.
10.6二项分布超几何分布与正态分布课件(42张)
1 x＝μ
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移， 如图(1)所示．
⑥当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定，σ较小时，峰值高，曲线 “瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，峰值低，曲线 “矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图(2)所示．
X～N（μ，σ2）
μ
σ2
× √
√ √
2．(教材改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果
有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为( )
A．
B．
C．0.5
D．
答案：A
0.158 5
答案：B
5．(易错)已知随机变量X服从正态分布X～N(3，1)，且P(X>2c－1) ＝P(X<c＋3)，则c＝________．
第六节 二项分布、超几何分布与正态分布
必备知识·夯实双基
关键能力·题型突破
【课标标准】
1.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的 实际问题.
2.了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题. 3.了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的均值、方差及其 含义．
必备知识·夯实双基
望．
题后师说 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个 体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对 象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布． (2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型， 其实质是古典概型．
巩固训练2
共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共 享．某校园旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色 两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率 为P＝，若从这些共享电动车中任意抽取3辆．80正常Fra bibliotek超重 肥胖
新教材高中数学第七章二项分布与超几何分布：超几何分布pptx课件新人教A版选择性必修第三册
夯 实 双 基
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)超几何分布的模型是有放回的抽样．( × )
(2)超几何分布的总体里只有两类物品．( √ )
(3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( × )
(4)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M.( × )
2．在10个村庄中，有4个村庄交通不方便，若用随机变量X表示任
分布列和期望E(X)的值．
方法归纳
求超几何分布的分布列的步骤
巩固训练2 从4名男生和3名女生中任选3人参加辩论比赛，设随机
变量X表示所选3人中女生的人数．
(1)求X的分布列；
(2)求X的均值．
题型 3 超几何分布与二项分布的区别
例3 [2022·山东济南高二期末]某试验机床生产了12个电子元件，其
100
20×40
X的数学期望为E(X)＝
＝8.
100Leabharlann 个红球的概率是()
37
17
A．
B．
42
10
C．
21
42
17
D．
21
答案：C
41 52
10
解析：p＝ 3 ＝ .故选C.
9
21
4．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件
产品中次品数的数学期望为________．
0.3
解析：次品数服从超几何分布，则E(X)＝3×
10
＝0.3.
机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布
−
−
列为P(X＝k)＝
，k＝m，m＋1，m＋2，…，r.其中n，N，
M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，则
上课124超几何分布与二项分布ppt课件
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
例 4：二十世纪 50 年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到 污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中 华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm．
ξ 可能的取值为 0，1，2，3，由 ξ～ B(3, 1) ， 3
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)
C
0 3
(
1) 3
0
(
2 3
)
3
C13
(
1 3Biblioteka )1(2 3)2
C
2 3
(
1 3
)
2
(
2 3
)1
C
3 3
(
1 3
)
3
(
2 3
)
0
由 ξ～ B(3, 1) ， 所以 Eξ=1. 3
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解：（I）记“15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标”为事件 A
1求X的概率分布表； 2求去执行任务的同学中有男有女的概率.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例 4：二十世纪 50 年代，日本熊本县水俣市的许多居民都患了运动失调、四肢麻木等 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 症状，人们把它称为水俣病．经调查发现一家工厂排出的废水中含有甲基汞，使鱼类受到 污染．人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类引起汞中毒． 引起世人对食品安全的关注．《中 华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过 1.00ppm．
ξ 可能的取值为 0，1，2，3，由 ξ～ B(3, 1) ， 3
其分布列如下：
ξ
0
1
2
3
P(ξ)
C
0 3
(
1) 3
0
(
2 3
)
3
C13
(
1 3Biblioteka )1(2 3)2
C
2 3
(
1 3
)
2
(
2 3
)1
C
3 3
(
1 3
)
3
(
2 3
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0
由 ξ～ B(3, 1) ， 所以 Eξ=1. 3
条鱼，记 ξ 表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求 ξ 的分布列及 Eξ.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解：（I）记“15 条鱼中任选 3 条恰好有 1 条鱼汞含量超标”为事件 A
1求X的概率分布表； 2求去执行任务的同学中有男有女的概率.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
二项分布与超几何分布课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-3
3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每 隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次.求下列 事件的概率.
(1)质点回到原点; (2)质点位于4的位置 .
4.某射手每次射击击中目标的概率为0.8，共进行10次射击 ，求（精确到0.01）∶ （1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有8次击中目标的概率.
（ ）=0.5.因为小球最后落入格子的号码X等于事件A发生 的次数，而小球在下落的过程中共碰撞小木钉10次，所以X ～B（10，0.5）.于是，X的分布列为
X的概率分布图如柱状图所示.
3.甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6， 乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有 利? 解法1∶采用3局2胜制，甲最终获胜有两种可能的比分2∶0或2∶1，前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜
连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。
用
表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一
次针尖向上”的事件，则 由于事件
彼此互斥，由概率加法
公式得
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率 是
思考 上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连
续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3 次图钉，出现 k（0≤k≤3)次针尖向上的概率是多少？你能发现 其中的规律吗？
解：设抽取的10个零件中不合格品数为X，则X服从超几何分布，且N=30，M=3，n=10.X的分布 列为
至少有1件不合格的概率 为
也可以按如下方法求解 ∶
3.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球 ，从中随机地摸出20个球作为样本. 用X 表示样本中黄球的个数. （1）分别就有放回摸球和不放回摸球，求 X的分布列; （2）分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总 体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.
超几何分布与二项分布
二项分布与超几何分布的区别与联系1.定义：（1）超几何分布：设有总数为N件的两类．．物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为()m n mM N MnNC CP X mC --== (0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，则称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布.（2）二项分布：若将事件A发生的次数设为X，发生的概率为p，不发生的概率q＝1－p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) ，于是得到X的分布列(q＋p)n＝C0n p0q n＋C1n p1q n－1＋…＋C k n p k q n－k＋…＋C n n p n q0各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记做X～B(n，p).2.本质区别：（1）超几何分布描述的是不放回抽样问题，二项分布描述的是放回抽样问题，也就是说二项分布中每个事件之间是相互独立的，而超几何分布不是；（2）超几何分布中的概率计算实质上是古典概型问题，二项分布中的概率计算实质上是相互独立事件的概率问题.温馨提示：(1)超几何分布需要知道总体的容量，也就是总体个数有限；而二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”．(2)当题目中出现“用样本数据估计×××的总体数据”是均为二项分布;(3)二项分布与超几何分布两者之间存在着联系：当调查研究的样本容量非常大时，在有放回地抽取与无放回地抽取条件下，计算得到的概率非常接近，可以近似把超几何分布认为是二项分布.概率论中的二项分布与超几何分布都是古典概型。
【典例】某批n 件产品的次品率为2％，现从中任意地依次抽出3件进行检验，问： （1）当500,5000,50000n =时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率是多少？（2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？【解】（1）在放回的方式抽取中，每次抽取时都从这n 件产品中抽取，从而抽到品的概率都为0.02.可以把3次抽取看成是3次独立重复试验，这样抽到的次品数X ～(3,0.02)B ,恰好抽到1件次品的概率为1223(1)0.02(10.02)30.020.980057624=.P X C ==⨯⨯-⨯⨯≈在不放回的方式抽取中，抽到的次品数X 是随机变量，X 服从超几何分布，X 的分布与产品的总数n 有关，所以需要分3种情况计算：①500n =时，产品的总数为500件，其中次品的件数为500⨯2％=10，合格品的件数为490件。
二项分布与超几何分布课件高二下学期数学人教B版选择性
（3）其中恰有3名女生的概率有多大？
(1)离散型随机变量X的可能取值：
X=0，X=1，X=2，X=3
(2)设“恰有1名女生”为事件A
P(A）=
C 41C62
1
3
C10
2
(3)设“恰有3名女生”为事件B
P(B) =
C 43
1
3
C10
30
问题2：在一个口袋中有30个球，其中有10个红
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏
类有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n
件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不
小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小
者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0,否则t取
n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且
P(X=k)=
,k=t,t+1,…,s,这里的 X 称为服从参数 N,n,M 的超几
因此X的分布列如下表所示
X
P
0
C0 p0qn
1
C1 p1qn-1
…
…
k
C pkqn-k
…
…
n
C pnq0
上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二次展开式
(q+p)n= 0np0qn+ 1np1qn-1+…+ knpk qn-k+…+ nnpnq0 中对应项的值,
因此称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).
45
1
= ,
=
18
=
3
45
45
3
2
= ,
(1)离散型随机变量X的可能取值：
X=0，X=1，X=2，X=3
(2)设“恰有1名女生”为事件A
P(A）=
C 41C62
1
3
C10
2
(3)设“恰有3名女生”为事件B
P(B) =
C 43
1
3
C10
30
问题2：在一个口袋中有30个球，其中有10个红
球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏
类有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n
件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不
小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小
者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0,否则t取
n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且
P(X=k)=
,k=t,t+1,…,s,这里的 X 称为服从参数 N,n,M 的超几
因此X的分布列如下表所示
X
P
0
C0 p0qn
1
C1 p1qn-1
…
…
k
C pkqn-k
…
…
n
C pnq0
上述 X 的分布列第二行中的概率值都是二次展开式
(q+p)n= 0np0qn+ 1np1qn-1+…+ knpk qn-k+…+ nnpnq0 中对应项的值,
因此称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).
45
1
= ,
=
18
=
3
45
45
3
2
= ,
苏教版 高中数学选择性必修第二册 超几何分布 课件2
8.2.4超几何分布
学习目标
1.理解超几何分布，与二项分布的区别； 2.超几何分布的简单应用； 3.超几何分布的均值与方差．
情景1. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 从中有放回的抽取3件, 记次品数X，
求:取到的次品数 X 的分布列;
X~B(3, 0.05)， X
0
1
2
3
P C100 0.050 (1 0.05)3 C110 0.051(1 0.05)2 C120 0.052 (1 0.05)1 C130 0.053 (1 0.05)0
பைடு நூலகம்
情景2. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 从中无放回的抽取 3 件,记次品数X， 求:取到的次品数 X 的分布列;
分析: 根据古典概型, 在含有次品的 100 件产品中
任取
3
件
,其中含有
k
件次品的概率为
P
=10含0 件k中件取次品3 件的的取取法法种种数数
=
C5k
C 3k 95
C1300
则随机变量 X 的分布列为
超几何分布的应用 例 1 生产方发出了一批产品共 50 箱，其中误混了 2 箱不合格产品．采购方接收该 批产品的标准是：从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，若至多有 1 箱不合格产品，则 接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？ 【解析】 用 X 表示“5 箱中不合格产品的箱数”，则 X～H(5，2,50)．这批产品被 接收的条件是 5 箱中没有不合格产品或只有 1 箱不合格产品，所以被接收的概率为 P(X≤1)， 即 P(X≤1)＝CC02C550548＋CC12C550448＝224435≈0.991 84. 故该批产品被接收的概率约是 0.991 84.
学习目标
1.理解超几何分布，与二项分布的区别； 2.超几何分布的简单应用； 3.超几何分布的均值与方差．
情景1. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 从中有放回的抽取3件, 记次品数X，
求:取到的次品数 X 的分布列;
X~B(3, 0.05)， X
0
1
2
3
P C100 0.050 (1 0.05)3 C110 0.051(1 0.05)2 C120 0.052 (1 0.05)1 C130 0.053 (1 0.05)0
பைடு நூலகம்
情景2. 在含有 5 件次品的 100 件产品中, 从中无放回的抽取 3 件,记次品数X， 求:取到的次品数 X 的分布列;
分析: 根据古典概型, 在含有次品的 100 件产品中
任取
3
件
,其中含有
k
件次品的概率为
P
=10含0 件k中件取次品3 件的的取取法法种种数数
=
C5k
C 3k 95
C1300
则随机变量 X 的分布列为
超几何分布的应用 例 1 生产方发出了一批产品共 50 箱，其中误混了 2 箱不合格产品．采购方接收该 批产品的标准是：从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，若至多有 1 箱不合格产品，则 接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？ 【解析】 用 X 表示“5 箱中不合格产品的箱数”，则 X～H(5，2,50)．这批产品被 接收的条件是 5 箱中没有不合格产品或只有 1 箱不合格产品，所以被接收的概率为 P(X≤1)， 即 P(X≤1)＝CC02C550548＋CC12C550448＝224435≈0.991 84. 故该批产品被接收的概率约是 0.991 84.
超几何分布与二项分布的区别课件
展望未来，随着大数据时代的到来，超几何分布和二项分布在数据分析 和统计学中的应用将更加广泛，学习者需要不断更新自己的知识和技能， 以适应时代的发展。
THANKS
超几何分布应用场景
有限总体、不放回抽样、成功与失败 事件
例如：从50件产品中随机抽取10件， 其中合格品3件，不合格品47件，求 抽取的10件产品中合格品的数量。
超几何分布特点
01
02
03
有限总体
超几何分布适用于从有限 总体中抽样的情况。
不放回抽样
超几何分布描述的是不放 回的抽样方式。
成功与失败事件
超几何分布适用于描述具 有成功与失败事件的情况， 其中成功事件的概率是已 知的。
ห้องสมุดไป่ตู้
03 二项分布介绍
二项分布定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努 利试验中成功的次数。
公式表示为B(n, p)，其中n是试验次数，p是单次试验成功的 概率。
二项分布应用场景
例如，投掷硬币正面朝上的概率是p=0.5，那么投掷n次硬币出现正面的次数就 服从二项分布。
概率计算复杂度
超几何分布的概率计算相对复杂， 需要使用递归或模拟的方法；而二 项分布的概率计算相对简单，可以 直接使用公式计算。
应用场景上的区别
01
应用场景
超几何分布在有限总体且总体数量较大时使用，例如彩票中奖概率分析；
二项分布在无限总体或总体数量较小时使用，例如抛硬币试验。
02 03
适用范围
超几何分布在处理具有限制条件的数据时适用，例如在一定数量的商品 中随机抽取若干件；二项分布在处理具有独立重复试验特点的数据时适 用，例如多次抛硬币的结果。
课程目标
THANKS
超几何分布应用场景
有限总体、不放回抽样、成功与失败 事件
例如：从50件产品中随机抽取10件， 其中合格品3件，不合格品47件，求 抽取的10件产品中合格品的数量。
超几何分布特点
01
02
03
有限总体
超几何分布适用于从有限 总体中抽样的情况。
不放回抽样
超几何分布描述的是不放 回的抽样方式。
成功与失败事件
超几何分布适用于描述具 有成功与失败事件的情况， 其中成功事件的概率是已 知的。
ห้องสมุดไป่ตู้
03 二项分布介绍
二项分布定义
二项分布是一种离散概率分布，描述了在n次独立重复的伯努 利试验中成功的次数。
公式表示为B(n, p)，其中n是试验次数，p是单次试验成功的 概率。
二项分布应用场景
例如，投掷硬币正面朝上的概率是p=0.5，那么投掷n次硬币出现正面的次数就 服从二项分布。
概率计算复杂度
超几何分布的概率计算相对复杂， 需要使用递归或模拟的方法；而二 项分布的概率计算相对简单，可以 直接使用公式计算。
应用场景上的区别
01
应用场景
超几何分布在有限总体且总体数量较大时使用，例如彩票中奖概率分析；
二项分布在无限总体或总体数量较小时使用，例如抛硬币试验。
02 03
适用范围
超几何分布在处理具有限制条件的数据时适用，例如在一定数量的商品 中随机抽取若干件；二项分布在处理具有独立重复试验特点的数据时适 用，例如多次抛硬币的结果。
课程目标
新高考数学二项分布、超几何分布与正态分布精品课件
np(1-p)
3. 超几何分布(1)定义:假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)= ,k=m,m+1,m+2,…,r,其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},称随机变量X服从超几何分布. (2)特点:从含有M个特殊元素的N个元素中抽取n个元素,X表示其中的特殊元素的个数.(3)期望:E(X)= =np.
课前基础巩固
μ=0,σ=1
μ
σ2
课前基础巩固
③3σ原则如果X~N(μ,σ2),那么P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取 [μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
课前基础巩固
③
[解析] 服从超几何分布的随机变量表示的是取出特殊元素的个数,由此可知③服从超几何分布.
5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)等于 .
课前基础巩固
0.3
[解析] 因为P(X<4)=0.8,所以P(X≥4)=0.2.由题意知正态曲线的对称轴为直线x=2,所以P(X≤0)=P(X≥4)=0.2,所以P(0<X<4)=1-P(X≤0)-P(X≥4)=0.6,所以P(0<X<2)=P(0<X<4)=0.3.
X
0
1
2
3
4
P
[总结反思] 二项分布满足的条件:①在每次试验中,事件发生的概率都是相同的(题目中有“将频率视为概率”时,每次试验概率就是相同的);②各次试验中的事件是相互独立的;③每次试验只有两种结果,事件要么发生,要么不发生;④随机变量是这n重伯努利试验中事件发生的次数.
3. 超几何分布(1)定义:假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为P(X=k)= ,k=m,m+1,m+2,…,r,其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M},称随机变量X服从超几何分布. (2)特点:从含有M个特殊元素的N个元素中抽取n个元素,X表示其中的特殊元素的个数.(3)期望:E(X)= =np.
课前基础巩固
μ=0,σ=1
μ
σ2
课前基础巩固
③3σ原则如果X~N(μ,σ2),那么P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取 [μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
课前基础巩固
③
[解析] 服从超几何分布的随机变量表示的是取出特殊元素的个数,由此可知③服从超几何分布.
5. 已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0<X<2)等于 .
课前基础巩固
0.3
[解析] 因为P(X<4)=0.8,所以P(X≥4)=0.2.由题意知正态曲线的对称轴为直线x=2,所以P(X≤0)=P(X≥4)=0.2,所以P(0<X<4)=1-P(X≤0)-P(X≥4)=0.6,所以P(0<X<2)=P(0<X<4)=0.3.
X
0
1
2
3
4
P
[总结反思] 二项分布满足的条件:①在每次试验中,事件发生的概率都是相同的(题目中有“将频率视为概率”时,每次试验概率就是相同的);②各次试验中的事件是相互独立的;③每次试验只有两种结果,事件要么发生,要么不发生;④随机变量是这n重伯努利试验中事件发生的次数.
二项分布与超几何分布的区别与联系ppt
二项分布与超几何分布的 区别与联系
-
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
-
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
-
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
-
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
-
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
-
1．独立重复试验与二项分布 (1)一般地，在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验．各次试验的结果不受其它试验的影响． (2)一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的 次数为 X，在每次试验中事件 A 发生的概率都为 p，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 则称随机变量 X 服从参数为 n、p 的二项分布，记 作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率．
-
[2010·天津理]某射手每次射击击中目标的概率是23， 且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的 概率；
(2)假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标， 另外 2 次未击中目标的概率；
-
解析：(1)设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数， 则 X～B5，23.在 5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率
（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。
-
[2010 广东理 17 题部分] 某食品厂为了检查一条自动包 装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量（单位：克），发现当中有 12 件重量超过 505 克。
（1）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量 超过 505 克的产品数量， 求 Y 的分布列。 （2）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的 重量超过 505 克的概率。
-
2．超几何分布
一般地，在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
中恰有 X 件次品，则事件{X＝k}发生的概率为
02教学课件_7.4 二项分布与超几何分布
答案:D
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解:(1)投篮1次,命中次数X的分布列如下表.
X
0
1
P
0.4
0.6
则E(X)=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则E(Y)=5×0.6=3.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则(1)两点分布E(X)=p;(2)二项分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.2.两点分布与二项分布辨析(1)相同点:一次试验中要么发生,要么不发生.(2)不同点:①随机变量的取值不同,两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值为0,1,2,…,n.②试验次数不同,两点分布一般只有一次试验,二项分布则进行n次试验.
7.4 二项分布与超几何分布
学习目标
1.理解n重伯努利试验及二项分布.(数学抽象)2.能进行一些与n重伯努利试验模型及二项分布有关的概率计算.(数学运算)3.理解超几何分布并会进行相应的计算.(数学运算)
1
知识梳理
PART ONE
激趣诱思
知识点拨
孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从概率的角度来看一下.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
答案:C
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
解:(1)投篮1次,命中次数X的分布列如下表.
X
0
1
P
0.4
0.6
则E(X)=0.6.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数Y服从二项分布,即Y~B(5,0.6),则E(Y)=5×0.6=3.
探究一
探究二
探究三
探究四
素养形成
当堂检测
反思感悟 1.常见的两种分布的均值设p为一次试验中成功的概率,则(1)两点分布E(X)=p;(2)二项分布E(X)=np.熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.2.两点分布与二项分布辨析(1)相同点:一次试验中要么发生,要么不发生.(2)不同点:①随机变量的取值不同,两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值为0,1,2,…,n.②试验次数不同,两点分布一般只有一次试验,二项分布则进行n次试验.
7.4 二项分布与超几何分布
学习目标
1.理解n重伯努利试验及二项分布.(数学抽象)2.能进行一些与n重伯努利试验模型及二项分布有关的概率计算.(数学运算)3.理解超几何分布并会进行相应的计算.(数学运算)
1
知识梳理
PART ONE
激趣诱思
知识点拨
孔子是我国古代著名的教育家、思想家,留下了许多至理名言,其中“三人行,必有我师焉”是我们大家都熟知的一句话.孔子的学问很高,但他也很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个人可以做自己的老师.这是孔子自谦的一句话,那么实际情况怎么样呢?我们不妨从概率的角度来看一下.
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数 3.得出概率公式 4.计算每个概率 5.填表得分布列 6.运用期望公式
Thank You
4.知识归纳与深化
超几何分布
二项分布
概率模型
取次品模型：N件产品中 射击模型：射中目标概率
M件次品，不放回抽取n件，为p，n次独立重复射击中
次品数为X的概率
射中目标次数为X的概率
概率公式
区别 （总体有限）
P( X
k
)
C C k nk M NM CNn
,
k为非负整数
P(Xk)Cnkpk(1p)nk, k0,1,2,,n.
C小区
2 3
1 3
总体有限时 注意！
无放回？ 超几何分布！ 有放回？ 二项分布！
3.例题解析与示范
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为 样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分 组区间为 490, 495 ， 495, 500 ,…, 510, 515 ，由此得到 样本的频率分布直方图: (1) 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为 重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列． (2) 从流水线上任取 5 件产品，求产品的重量超过 505 克的产品数量 的期望．
高考二轮复习专题 之
超几何分布与二项分布
1.解题回放与辨析
学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独 立完成。已知 6 道备选题中学生甲有 4 题能正确完成， 2 题不能完成；学生 乙每题正确完成的概率都为 2/3，且每题正确完成与否互不影响．分别求出甲、 乙两学生正确完成题数的分布列和期望。
5.练习巩固与反馈
【练习 2】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个 黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次 游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)．
（1）求在 1 次游戏中：①摸出 3 个白球的概率；②获奖的概率； （2）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列与数学期望.
否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下表：
（1）从 A、B、C 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是非低碳族的概率；
（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X ，
求 X 的分布列和 EX ．
低碳族
非低碳 族
A小区
1 2
1 2
B小区
4 5
1 5
无放回
有放回
关联 （总体容量较大）
超几何分布可近似看做二项分布
5.练习巩固与反馈
【练习 1】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通 过检测，每一件二等品通过检测的概率为 2 .现有 10 件产品，其中 6 件是一等
3
品，4 件是二等品. (Ⅰ) 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ) 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率; (Ⅲ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 X 的分布列.
超几何分布：若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，其中 恰有次品数X件的概率分布。
二项分布：射击游戏，独立重复试验，每次射中目标概率均为p，n次射击 恰好射中目标X次的概率分布。
2.问题分析与探究
某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活
习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，
Thank You
4.知识归纳与深化
超几何分布
二项分布
概率模型
取次品模型：N件产品中 射击模型：射中目标概率
M件次品，不放回抽取n件，为p，n次独立重复射击中
次品数为X的概率
射中目标次数为X的概率
概率公式
区别 （总体有限）
P( X
k
)
C C k nk M NM CNn
,
k为非负整数
P(Xk)Cnkpk(1p)nk, k0,1,2,,n.
C小区
2 3
1 3
总体有限时 注意！
无放回？ 超几何分布！ 有放回？ 二项分布！
3.例题解析与示范
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的 生产情况，随机抽取该流水线上 40 件产品作为 样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分 组区间为 490, 495 ， 495, 500 ,…, 510, 515 ，由此得到 样本的频率分布直方图: (1) 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为 重量超过 505 克的产品数量，求 Y 的分布列． (2) 从流水线上任取 5 件产品，求产品的重量超过 505 克的产品数量 的期望．
高考二轮复习专题 之
超几何分布与二项分布
1.解题回放与辨析
学生在某次考核中从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 题，按照题目要求独 立完成。已知 6 道备选题中学生甲有 4 题能正确完成， 2 题不能完成；学生 乙每题正确完成的概率都为 2/3，且每题正确完成与否互不影响．分别求出甲、 乙两学生正确完成题数的分布列和期望。
5.练习巩固与反馈
【练习 2】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个 黑球，乙箱子里装有 1 个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次 游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖. (每次游戏结束后将球放回原箱)．
（1）求在 1 次游戏中：①摸出 3 个白球的概率；②获奖的概率； （2）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列与数学期望.
否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下表：
（1）从 A、B、C 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是非低碳族的概率；
（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X ，
求 X 的分布列和 EX ．
低碳族
非低碳 族
A小区
1 2
1 2
B小区
4 5
1 5
无放回
有放回
关联 （总体容量较大）
超几何分布可近似看做二项分布
5.练习巩固与反馈
【练习 1】某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通 过检测，每一件二等品通过检测的概率为 2 .现有 10 件产品，其中 6 件是一等
3
品，4 件是二等品. (Ⅰ) 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率； (Ⅱ) 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率; (Ⅲ) 随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 X 的分布列.
超几何分布：若有N件产品，其中M件是次品，无放回地任意抽取n件，其中 恰有次品数X件的概率分布。
二项分布：射击游戏，独立重复试验，每次射中目标概率均为p，n次射击 恰好射中目标X次的概率分布。
2.问题分析与探究
某中学“低碳生活”研究小组同学利用寒假在三个小区进行了一次生活
习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，