等比数列练习题及答案

等比数列

一、选择题：

1．{a n }是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为

（ ）

①{a n 2

}也是等比数列 ②{ca n }(c ≠0)也是等比数列 ③{

n

a 1

}也是等比数列 ④{ln a n }也是等比数列

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

2．等比数列{a n }中，已知a 9 =－2，则此数列前17项之积为

（ ）

A ．216

B ．－216

C ．217

D ．－217

3．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为

（ ）

A ．1

B ．－

2

1

C ．1或－1

D ．－1或

2

1 4．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于

（ ）

A ．4

B ．

2

3

C ．

9

16 D ．2

5．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ）

A ．x 2

－6x ＋25=0 B ．x 2

＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0

D ．x 2

－12x ＋25=0

6．某工厂去年总产a ，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产

值是

（ ）

A ． 4

a

B ． 5

a C ． 6

a

D ． (1＋ 5

)a

7．等比数列{a n }中，a 9＋a 10=a (a ≠0)，a 19＋a 20=b ，则a 99＋a 100等于 （ ）

A ．89

a

b

B ．(a

b )

9

C ．910a

b

D ．(

a

b )10

8．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为

（ ）

A ．32

B ．313

C ．12

D ．15

9．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n 倍，则该厂2001年度产值的月平均增长

率为

（ ）

A ．

11

n

B ．11n

C ．112-n

D ．111-n

10．已知等比数列

{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅

⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅

⋅ 等

于

（ ）

A ．10

2 B ．20

2 C ．16

2 D ．15

2

11．等比数列的前n 项和S n =k ·3n

＋1，则k 的值为

（ ）

A ．全体实数

B ．－1

C ．1

D ．3

二、填空题：

12．在等比数列{a n }中，已知a 1=

2

3

，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 13．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___． 14．在等比数列｛a n ｝中，已知a 4a 7＝－512，a 3＋a 8＝124，且公比为整数，求a 10＝ ．

15．数列｛n a ｝中，31=a 且n a a n n (2

1=+是正整数)，则数列的通项公式=n a ．

三、解答题：

16．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)

(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．

17．在等比数列｛a n ｝中，已知S n ＝48，S 2n ＝60，求S 3n ．

18．求和：S n ＝1＋3x ＋5x 2

＋7x 3

＋…＋(2n －1)x

n －1

(x ≠0)．

19．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．

参考答案

一、选择题： BDCAD BACDB BC

二、填空题：， 3·2n －2

． 14.

2

51+． ．16.1

23-n ． 三、解答题：

17.(1)证明： 由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)

又a n ＋1≠0 ∴

1

1

1+++n n a a =2

即{a n ＋1}为等比数列．

(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q

n －1

即a n =(a 1＋1)q

n －1

－1=2·2n －1

－1=2n

－1

18.解析： 由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n

－1 ①

n ∈N*知a 1＝1

且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2

n －1

－1 ②

由①－②得a n ＝2

n －1

，n ≥2

又a 1＝1，∴a n ＝2n －1

，n ∈N*

212

2

2

1)

2()2(-+=n n n

n a a ＝4 即｛a n 2

｝为公比为4的等比数列

∴a 12

＋a 22

＋…＋a n 2

＝

)14(3

141)41(2

1-=--n

n a 19.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1

根据已知条件⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨⎧-=-=--q q a q

q a n

n 160)1(481)

1(211

①