9.1.1不等式及其解集课件.ppt
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尝试练习
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
● ●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑪
0wenku.baidu.com
0 ⑫
2
X > -3
○
X≥2
●
-3 ⑬
0
0 ⑭
a
X < -3
X≤a
问题
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 解得 x >75 3
你还能举出日常生活中一些 类似的不相等关系的例子吗?
从上面的图片中让我们感受到生活 中的问题:身高、体重、速度等等,仅 仅学习研究等量关系还远远不够， 还需学习和研究不等关系．
现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新 的数学知识：不等式．
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
第二种:用数轴,标出数轴
上某一区间,其中的点对应的 数值都是不等式的解.
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.
尝试练习
数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 解：（1）
2 x 50 ① 3
即
50 2 x 3
②
思考：
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
2 x 50 3
像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。 （equality）
2 x 50 3
像这样用不等号连 接表示不等关系的 式子叫不等式。 (inequality)
1.不等式
像①和② 那样，用不等号“＜”或“＞”表 示不等关系的式子，叫做不等式。
⑪ x>－2; ⑫ x≥ －2; ⑬ x< －2; ⑭ x≤ －2.
解:
○
●
-2 ⑪
○
0
-2 ⑫
0
-2 ⑬
0
●
-2 ⑭
0
小组讨论：
不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解
未知数的值 未知数的取值范围
不等式的解集
联系：解集包括解，所有的解组成解集。
尝试练习
下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2 x＝ 2 72＝48 50 3 3
不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式
，
2 x 50 3
的解。
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
（1）m与3的和小于n； 解：m+3＜n； （2）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3y；
（3）a与b的乘积是正数；
解： ab＞0；
例1 用不等式表示下列关系：
（4）x与y的和的不大于－2； 解：x+y ≤－2；
（5）a与b的和的20％至多为15．
解: 20%(a+b) ≤15
2.不等式的解
8.布置作业
教材P119第1题 教材p120第2、3题
谢谢大家，再见
尝试练习：用不等式表示
⑪ a与1的和是正数;
⑫ y的2倍与1的和小于3; ⑬ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑭ x乘以3的积加上2最多为5.
解： ⑪ a+1>0
⑫2y+1<3
⑭3x+2≤5
⑬3y+2x≥0
尝试练习
用数轴表示下列不等式的解集:
6.当堂训练
2.下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
7.说说你的收获和体会
1.不等式 2.不等式的解
3.不等式的解集
4.不等式解集的表示方法
数学思想： 1.类比 2.数形结合
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的 简单、实用的方法；
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=78时， 2 x＝ 2 78＝52 50 ，
1 不等式 2
不等式的解
不等式的解集 3 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法
问题1：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00准时驶
过A地，车速应满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 3 解得 x 75
0
75
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必
须大于75千米/时。
6.当堂训练
1. 有下列数学表达式：
①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7;
⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ ①②④⑦⑧⑨⑩ ） （只填序号）
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
注意：
① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未
知数．
解题时注意抓住并理解关键词：
注重文字与符号的转化 小于“＜” 负数 “＜” 大于“＞”
弄清楚这些 不大于“≤” 不少于“≥” 描述不等关 系的语言所 不超过“≤” 至少“≥” 对应的不等 至多 “≤” 非负数“≥” 号各是什么
所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。
问题2：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00之前
驶过A地，车速应满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即 从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，
正数 “＞”
非正数“≤” 不等于“≠”
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ 为什么？
①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c
⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 3 2 ⑧ x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不 等号，⑥是等式。
例1 用不等式表示下列关系：
3
3
不等式成立，
2 所以 x=78 是不等式 x 50 的解 3
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
2 解：当x=75时， x＝50 3
不等式不成立， 所以x=75不是不等式
的解吗？x=75呢？
，
2 x 50 的解； 3
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？ 76 79 80 75.1 … 90
x >75
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求
不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
4.解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简
形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
2 x 50 如不等式 的解集 3 可以用不等式x >75来表示
尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑪ x+2>6 ⑫ 3x>9 ⑬ x－3>0 解: ⑪ x>4 ; ⑫ x>3 ; ⑬ x>3.
4.解集的表示方法
请思考
很多同学在五一 小长假期间去游玩， 可能有在公园里做 过跷跷板，当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢？
你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
地球上海洋的面积大于陆地 的面积，……． 以上这些例子中都蕴含着 一种不等的数量关系．
（ 2）
-1
0
（3 ）
-1 0
（ 4）
-1
0
尝试练习
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
● ●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
尝试练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑪
0wenku.baidu.com
0 ⑫
2
X > -3
○
X≥2
●
-3 ⑬
0
0 ⑭
a
X < -3
X≤a
问题
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 解得 x >75 3
你还能举出日常生活中一些 类似的不相等关系的例子吗?
从上面的图片中让我们感受到生活 中的问题:身高、体重、速度等等,仅 仅学习研究等量关系还远远不够， 还需学习和研究不等关系．
现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新 的数学知识：不等式．
9.1.1 不等式及其解集
本节学习内容
第二种:用数轴,标出数轴
上某一区间,其中的点对应的 数值都是不等式的解.
注意
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.
尝试练习
数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 解：（1）
2 x 50 ① 3
即
50 2 x 3
②
思考：
观察所得到的式子，它们之间有何区别？
2 x 50 3
像这样用等号连接 表示相等关系的式 子叫等式。 （equality）
2 x 50 3
像这样用不等号连 接表示不等关系的 式子叫不等式。 (inequality)
1.不等式
像①和② 那样，用不等号“＜”或“＞”表 示不等关系的式子，叫做不等式。
⑪ x>－2; ⑫ x≥ －2; ⑬ x< －2; ⑭ x≤ －2.
解:
○
●
-2 ⑪
○
0
-2 ⑫
0
-2 ⑬
0
●
-2 ⑭
0
小组讨论：
不等式的解与不等式的解集的区别和联系是什么？
区别： 不等式的解
未知数的值 未知数的取值范围
不等式的解集
联系：解集包括解，所有的解组成解集。
尝试练习
下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
的解吗？x=75呢？
解：当x=72时， 2 x＝ 2 72＝48 50 3 3
不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式
，
2 x 50 3
的解。
思考
2 判断下列数中哪些是不等式 x 50 的解: 3 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60
（1）m与3的和小于n； 解：m+3＜n； （2）x与12的差比y的3倍大； 解： x－12＞3y；
（3）a与b的乘积是正数；
解： ab＞0；
例1 用不等式表示下列关系：
（4）x与y的和的不大于－2； 解：x+y ≤－2；
（5）a与b的和的20％至多为15．
解: 20%(a+b) ≤15
2.不等式的解
8.布置作业
教材P119第1题 教材p120第2、3题
谢谢大家，再见
尝试练习：用不等式表示
⑪ a与1的和是正数;
⑫ y的2倍与1的和小于3; ⑬ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑭ x乘以3的积加上2最多为5.
解： ⑪ a+1>0
⑫2y+1<3
⑭3x+2≤5
⑬3y+2x≥0
尝试练习
用数轴表示下列不等式的解集:
6.当堂训练
2.下列说法中错误的是（ D ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
7.说说你的收获和体会
1.不等式 2.不等式的解
3.不等式的解集
4.不等式解集的表示方法
数学思想： 1.类比 2.数形结合
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数 的值就是方程的解”，与方程的解类似 ,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式 的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的 简单、实用的方法；
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
的解吗？x=75呢？
解：当x=78时， 2 x＝ 2 78＝52 50 ，
1 不等式 2
不等式的解
不等式的解集 3 3 不等式的解集 4 不等式解集的表示方法
问题1：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00准时驶
过A地，车速应满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
解：设车速是x千米/时，根据题意，得 2 x 50 3 解得 x 75
0
75
所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必
须大于75千米/时。
6.当堂训练
1. 有下列数学表达式：
①-1<0; ②3m-2n>0; ③x=4; ④x≠7;
⑤5x+4=x+5； 其中是不等式的有 （ ①②④⑦⑧⑨⑩ ） （只填序号）
⑥x2+xy+y2; ⑦x+2>y+3; ⑧x2>4; ⑨3x-2>4x-3; ⑩3+5<7;
注意：
① 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
② 不等式中可以含有未知数，也可以不含有未
知数．
解题时注意抓住并理解关键词：
注重文字与符号的转化 小于“＜” 负数 “＜” 大于“＞”
弄清楚这些 不大于“≤” 不少于“≥” 描述不等关 系的语言所 不超过“≤” 至少“≥” 对应的不等 至多 “≤” 非负数“≥” 号各是什么
所以汽车要在12：00准时驶过A地， 车速必须等于75千米/时。
问题2：
一辆匀速行驶的汽车在11 :20
距离A地50千米，要在12 :00之前
驶过A地，车速应满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即 从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，
正数 “＞”
非正数“≤” 不等于“≠”
火眼金睛
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ 为什么？
①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
⑤a+b≠c
⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 3 2 ⑧ x 1 5
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不 等号，⑥是等式。
例1 用不等式表示下列关系：
3
3
不等式成立，
2 所以 x=78 是不等式 x 50 的解 3
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
2 解：当x=75时， x＝50 3
不等式不成立， 所以x=75不是不等式
的解吗？x=75呢？
，
2 x 50 的解； 3
思考
x=72呢？
2 x=78是不等式 x 50 3
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?你能说出他的解集吗？ 76 79 80 75.1 … 90
x >75
3.不等式的解集
一般的，一个含有未知数的不等式 的所有的解组成这个不等式的解集。求
不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
4.解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简
形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.
2 x 50 如不等式 的解集 3 可以用不等式x >75来表示
尝试练习
直接想出不等式的解集: ⑪ x+2>6 ⑫ 3x>9 ⑬ x－3>0 解: ⑪ x>4 ; ⑫ x>3 ; ⑬ x>3.
4.解集的表示方法
请思考
很多同学在五一 小长假期间去游玩， 可能有在公园里做 过跷跷板，当一个 大人和一个小孩同 时坐上等臂长的跷 跷板的两边时会发 生什么现象呢？
你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的 重量对比来工作的．
从图片中我们看 到姚明的个头比 小朋友高许多
地球上海洋的面积大于陆地 的面积，……． 以上这些例子中都蕴含着 一种不等的数量关系．