超前滞后控制器的校正

单位负反馈系统的开环传递函数为：
设计指标：
G0 (s)
K s(s 1)
（1）系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤0.1 ；
（2）开环系统截止频率ωc"≥4.4rad/s ； （3）相位裕量γ"≥45°；
（4）幅值裕量h"≥10dB ；
试设计串联无源校正装置。
解：1）按稳态误差要求， 确定开环增益K
Gc (s)
G0 ( s)
0.09
1
T
0.1c ' '
T 1 41.15s
0.1c"
( )()
0 0.01
0.1
1
-90
-180
''
-270
G(s)
10
100
'
4）验证已校正系统的 相角裕度和幅值裕度 是否满足要求
L()(dB)
Ts 1 3.7s 1
80
Gc (s)
Ts 1
41.15s 1
' ''
串联滞后校正
应用：1)对系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的场合；2）若待校正系统已具备满意的动态特性，而 稳态性能不满足指标要求，也可采用串联百度文库后校正来提高稳 态精度，同时保持其动态特性基本不变。
基本原理：利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，使已 校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此， 滞后校正网络的最大滞后角应避免出现在系统截止频率附近。
20 0
0.1
( )() 0 0.1 -90
Gc (s)
c ''
1 2.2c ' 81.08
[-40]
G(s)
G0 ( s)
1
10
-180
'
''
4）验证已校正系统的相角 裕度和幅值裕度是否满 足要求
G(s) G0(s)Gc (s) 10(0.456s 1) s(s 1)(0.114s 1)
60
[-20]
c ' 11.45rad / s
40
G(s) G0(s)Gc (s)
20
0
30(3.7s 1)
0.01
0.1
s(0.1s 1)(0.2s 1)(41.15s 1)
m c成立的条件是 Lo (c) Lc (c) 10 lg
α,根据 T 1
T
m
❖ 验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要 求。若不满足条件，返回上一步，一般使 m c值 增大。
设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率） 校正原则：将超前校正网络的最大超前角频率ωm正好
位于校正后系统的截止频率处。
0 0.01
0.1
1
c ' 11.45rad / s
-90
10
100
' 25.3
-180
'
-270
3）根据待校正系统的 性能及设计要求，选
L()(dB)
Ts 1 3.7s 1
80
Gc (s)
Ts 1
41.15s 1
择串联滞后校正装置 60
[-20]
c ' 11.45rad / s
[-40]
根据稳态误差要求，确定开环增益K；
根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频 率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；
根据截止频率c'' 的要求，计算超前网络参数α和T。 在本步骤中，关键是选择最大超前角频率等于要求
的系统截止频率，即m c ，以保证系统的响应速 度，并充分利用网络的相角超前特性。
试设计串联校正装置。
解：
L()(dB)
1）按稳态误差要求， 80
确定开环增益K
60
[-20]
1
K 30
Kv 30 40 29.5 20
[-40]
2）画出待校正系统的 对数频率特性曲线
0
0.01
0.1
c '
1
5 10
100
[-60]
30 G0(s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
( )()
'' 180 0(4.4) c (4.4) 49.7 45
h'' 10dB
L()(dB) 40 [-20]
c ' 3.16rad / s
20 0
0.1
( )() 0 0.1 -90
1 c '
c ''
10
Gc (s)
[-40]
G(s)
G0 ( s)
1
10
全部性能指标满足设计要求 -180
串联超前校正
应用：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的 系统。 基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。 关键技术：正确地将超前网络的交接频率1/αT和1/T选在待 校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和T ，就可以 使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求， 从而改善闭环系统的动态性能。
L''(c '') 20 lg L'(c '') 0
1
T
0.1c ' '
验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。 设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）
单位负反馈系统的开环传递函数为：
K G0(s) s(0.1s 1)(0.2s 1)
设计指标： （1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30 ； （2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s ； （3）相位裕量γ"≥40°； （4）幅值裕量h"≥10dB ；
L()(dB) 40 [-20]
1 essv 0.1
20
选取K 10
0
2）画出待校正系统的 0.1
1 c '
10
对数频率特性曲线
[-40]
G0 ( s)
10 s(s 1)
c ' 10 3.16rad / s ' 17.9
( )()
0 0.1
1
-90
G0 ( s)
10
h'
-180
40
'' 180 '(c '' ) c (c '' )
取c (c '') 6
20
[-20] 0 00..00124 0.10.27
c" 2.7rad / s 2.3rad / s
[-40]
c '
1 2.7 5 10
100
c ''
[-60]
L''(c '' ) 20lg L'(c '' ) 0
'
3）根据待校正系统的性能 及设计要求，选择串联 超前校正装置
m c '' 4.4rad / s 10lg L0'(c '' ) 6dB 4
T 1 0.114s
m
Gc
(s)
Ts 1
Ts 1
0.456s 0.114s
1 1
L()(dB) 40 [-20]
c ' 3.16rad / s
关键技术：选择参数β和T 以及校正装置放置的位置。
根据稳态误差要求，确定开环增益K；
根据已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性 曲线，并计算稳定裕度和截止频率；
根据相角裕度要求选择已校正系统的截止频率 c''，要考虑 滞后网络在新的截止频率c'' 处会产生一定的相角滞后；
根据下述关系式确定滞后网络参数β和T；