摩擦力做功与能量转化问题

专题 摩擦力做功与能量转化问题

【学习目标】

1.理解静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点；

2.理解摩擦生热及其计算。 【知识解读】

1.静摩擦力做功的特点

如图5－15－1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图5－15－2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，A 对B 的静摩擦力做负功。可见静摩擦力做功的特点是： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。

（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。

2.滑动摩擦力做功的特点

如图5－15－3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。

如图5－15－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度

v 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s ，小铁

块相对木板滑动的距离为d ，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W 铁＝－f(s+d)―――①

根据动能定理，铁块动能的变化量为：

k w =f s+d E ∆铁铁＝－（）―――②

②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？

以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：w fs 板＝――――――③ 根据动能定理，木板动能的变化量为：k E w fs ∆板板＝＝――④

5-15-1

图

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图－

－5153

图－－

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④式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减小的动能有一部分（fs ）转化为木板的动能。

将②、④两式相加得：k k E E fd ∆∆物板＋＝－―――――――⑤

⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与铁块相对木板的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能。

综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：

①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。

③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。

3.摩擦生热

摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。产生的热Q 等于系统机械能的减少，又等于滑动摩擦力乘以相对位移，即Q=fd=E ∆机 【案例剖析】

例1.如图5－15－5，质量为M 的足够长的木板，以速度0v 在光滑的水平面上向左运动，一质量为m （M m 〉）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度01

3

v v =做匀速运动。若它们之间的动摩擦

因数为μ。求：

（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？ （2）小铁块在木板上滑行多远？

【解析】小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。由于M m 〉，所以当m 的速度减为零时，M 仍有向左的速度，m 相对于M 仍向右滑行，m 将在向左的滑动摩擦力作用下相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板M 继续向左减速，直到二者达到相同的速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木

板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。（答案：（1）2012v s g μ=；（2）204()

9v M m L mg

μ+=）

【目标达成】

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图－－

1. 光滑水平面上有一质量为M ，长为l 的木板，木板上有一木块，质量为m 。木块和木板间的滑动摩擦力为f ，木块在恒力F 的作用下，从木板的一端运动到另一端。第一次将木板固定，第二次木板可以自由运动，则两种情况下比较，下列说法正确的是（ ） A.第一次产生的热量多 B.第二次产生的热量多 C.两次产生的热量一样多 D.两次F 做功一样多

2.从离地H 高处竖直向上抛出一个小球，小球所受阻力大小始终为f ，小球上升了h 高后开始下落，直到落地。在此全过程中，小球克服阻力做的功为（ ）

A.fH

B.()f H h +

C.(2)f H h +

D.()f H h -+ 3. 一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f 。设

木块离出发点距离为s 时开始匀速前进，下列判断正确的是（ ） A ．fs 量度子弹损失的动能 B ．f （s ＋d ）量度子弹损失的动能 C ．fd 量度子弹损失的动能

D ．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

4.质量为m 的物体从距地面高度为H 处以速度0v 被竖直向上抛出，已知它运动时受到的阻力大小恒为f F ，且f F mg 〈。假定每次与地面碰撞时损失的机械能可忽略不计，它在停止运动以前在空中通过的路程为多少？

5.如图5－15－6，AB 和CD 为两个对称的斜面，其上部足够长，下部分别与一光滑的圆弧面的两端相切，圆弧的圆心角为120φ=︒，半径2R m =，一物体在离圆弧底E 高度为3h m =处，以初速4.0/m s 沿斜面向下运动，若物体与两斜面的动摩擦因数0.2μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧面部分）一共能走多长的路程？

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图