高中数学(人教版)必修五简单线性规划精品PPT课件

写在最后
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在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
k l = -a
∴ -a = 3 5
∴ a=3 5
x-4y=-3 B
o
x=1
Ａ
x
例3：满足线性约束条件 多少个整数解。
3x +２y≤10
x+4y≤11 x>0
的可行域中共有
y>0
解：由题意得可行域如图:
y
由图知满足约束条件的 5
可行域中的整点为(1,1)、
4
(1,2)、(2,1)、(2,2)
3
故有四个整点可行解.
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。
2
1
x +4y=11
0 1 2 3 4 5x
3x +２y=10
练习：
设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 求ｚ的最大值和最小值。
2x+3y≤24
x-y≤7 y ≥0 ， y ≤6 x≥0
小结:
1．线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。
x3=x1＋5y＝25得C点坐标_(_1_,_4_.4_)_；
∴
zmax＝2×5－2＝8
zmin＝2×1－4.4＝ －2.4
解线性规划问题的步骤：
画 1、 画出线性约束条件所表示的可行域； 移 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；
求 3、 通过解方程组求出最优解； 答 4、 作出答案。
y
o
x
x -4y≤ - 3
画出不等式组 3x+5y≤ 25 表示的平面区域。组卷网
x≥1
x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1
y x=1
C
在该平面区域上
问题 1：ｘ有无最大(小)值？ 问题２：ｙ有无最大(小)值？ 问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
B
o
x-4y=-3
A
3x+5y=25
x
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件
y
C
B
o
x=1
析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 ,则直线 l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐渐增大：
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即
zmax＝2×5+2＝12 。
求ｚ的最大值和最小值。
y x=1
x-4y≤-3 3x+5y≤25，
x≥1
C
B
o
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
x-4y≤-3
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 3x+5y≤25 ，
求ｚ的最大值和最小值。
x≥1
问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形?
ｙ＝-2ｘ+ z
问题 2: z几何意义是__斜__率__为__-2_的__直__线__在__y_轴__上__的__截__距___。
x －4y≤－3
例2：已知x、y满足 3x+5y≤25 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
x≥1
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。
解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与
直线重合时，有无数个点，使
函数值取得最大值，此时有：
k l ＝kAC
y
∵
k ＝ AC
4.4 2 15
3 5
3x+5y=25 C
可行域：所有可行解组成的集合。 最优解：使目标函数达到最大值
y
或 最小值 的可 行 解。
C
设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ
x-4y≤-3
满足下列条件 3x+5y≤25 ，
B
x≥1
o
x-4y=-3
Ａ
3x+5y=25
x
求ｚ的最大值和最小值。
x=1
x －4y≤－3
例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件 3x+5y≤25
求ｚ的最大值和最小值。 解：作出可行域如图： 当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 平移l0，当l0经过可行域上点A时，
x≥1
y
2x－y＝0
3x+5y=25 C (1,4.4)
－z 最小，即ｚ最大。
x－4y=－3
平移l0 ，当l0经过可行域上点C时，
o
－ｚHale Waihona Puke Baidu大，即ｚ最小。
B
x=1
Ａ
(5,2)
x
由
x－4y＝－3 3x＋5y＝25得A点坐标__(5_,_2_) ；由