数学(文)卷·2019年重庆一中高2019级10月月考(2019.10)

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数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共50分)

1.直线23+=x y 的倾斜角是（ ）

A 、6

π B 、3π C 、32π D 、65π 2.当),2

(ππα∈时，直线02tan =-+y x α的斜率是（ ） A 、tan α B 、cot α C 、tan α- D 、cot α-

3.圆22(1)(2)5x y -+-=与圆22(1)(1)1x y -++=的位置关系是 （ ）

A 、相离

B 、相外切

C 、相交

D 、相内切

4.圆()2211y x +=-

的圆心到直线0x =的距离是（ ）

A ．1

3 B ．12 C

D ．1 5．设),(y x P 是曲线C ：θθ

θ(sin cos 2⎩⎨⎧=+-=y x 为参数，πθ20<≤）上任意一点，则x y 的取值范围是（ ）

A ． ]3

3,33[- B ．),3[]3,(+∞--∞ C ．]3,3[- D ．),33[]33,(+∞-

-∞ 6.一条方向向量为(1,1)-的直线与圆221x y +=相切,则该直线的纵截距为

( )

B. C. 1±

D.

7.00220x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩

, 则sin()z y x =-的最小值为( )

A. 1-

B. sin1-

C.sin 2-

D.0

8.曲线C 的图象关于y 轴对称，其方程为：当01x ≤<时,39y y -=0；当1x =时, 33y -≤≤，则曲线C 的图像可视为汉字( )

A.目

B.王

C.日

D.丰

9.已知直线l 的倾角为π4

3，直线l l a B A l 与且经过点11),1,(),2,3(-垂直，直线2l ： 1012l by x 与直线=++平行，则b a +等于（ ）

A ．－4

B ．－2

C ．0

D ．2

10.已知点(3,1),(1,3)M N -, 则下列曲线中:

①4360x y ++= ②22

1x y += ③2

214x y += ④1xy = 曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是( )

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④

二.填空题.(每小题5分,共25分)

11.过点（2，-4）且与直线10x y -+=平行的直线的一般式方程是

_________________.

12.直线013=++y x 与直线012=-+y x 的夹角是___________________.

13.圆22(1)9x y ++=关于直线0x y -=对称的圆方程为 .

14.y =，其图像与直线y x a =+有两个不同的交点，则a 的取 值范围是_______ ___.

15.若过点（1，2）总可以作两条直线和圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则 实数k 的取值范围是_________________.

三.解答题.( 16、17、18题各13分，19、20、21题各12分，共75分)

16.已知直线l ：01=-+y x

（1）求直线1l ：0322=++y x 与直线l 之间的距离；

（2）求l 关于点A （-1，0）的对称直线2l 的方程。

17. 已知圆C 的方程是224450x y x y +--+=，直线l 的方程是32180x y +-=.

（1）判断该圆与直线l 的位置关系；

（2）求圆上的点到直线l 距离的最大值和最小值。

18．某厂要生产甲种产品45个，乙种产品55个，所用原料为A 、B 两种规格的

金属板，其面积分别为22m 和32m ，用A 种可同时造甲种产品3个和乙种产品5个，用B 种可同时造甲、乙两种产品各6个。问A 、B 两种原料各取多少块可保证完成任务，且使总的用料（面积）最小？

19.一束光线过点)2,4(M 射到x 轴上后再反射，

(1) 若反射光线经过点)3,1(-N ,求光线从点M 到点N 走过的路程为多少；

(2) 若反射光线与圆C ：8)5()1(22=-+-y x 有公共点，求反射光线斜率的变

化范围.

20. 点P 是直线:20l x y b +-=（0b >，b 为常数）

的动点，从P 引圆C:222x y b +=的两条切线PA 、PB,切点为A 、B,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于点M 、N.

(1)若已知点P 的坐标为00(,)x y ,求直线AB 的方程;

(2)若点P 在一象限，求MON ∆面积的最小值，并求此时点P 的坐标 .

21.圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与原点之间的距离为3，且该圆与直线5y =相切，EF 是圆C 的一直径

（1）求圆C 的方程.

（2）若点P 是圆D ：22(6)(2)1x y -+-=上一动点，求PE PF ∙的最值.

2019年重庆一中高2019级月考试题（本部）

数学(文科)试题卷答案2019.10