惠安广海中学2016—2017学年度初三数学培优班练习卷(相似三角形)

惠安广海中学2016—2017学年度初三数学培优班练习卷

（相似三角形）

班级座号姓名

一、选择题

1、已知正方形ABCD的边长是5厘米，EF＝FG，FD＝DG。则△ECG的面积是（）。

2、已知在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN交于AC于P、Q两点。

则AP：PQ：QC的值是（）。

3、正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，F是边AB上一点，且AE＝2EC，FB＝2AF。

由∠EDF的度数值是（）。

4、若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB相交于点D，且PB＝4，PD＝3。则A D·DC的值是（）。

5、在△ABC中，∠C＝900，CD是∠C的平分线，且CA＝3，CB＝4。则CD的长度值是（）。

6、设△ABC的面积是1，D是BC上一点，且DC＝2BD（BD/DC＝1/2），若在AC上取一点E，

使四边形ABDE的面积为4/5。则AE/EC的值是（）。

7、在直角梯形ABCD中，底AB＝13、CD＝8，AD⊥AB，且AD＝12。则A到BC的距离值是（）。

8、在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，

E、F分别是垂足。则PE＋PF的值是（）。

9．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．则EF的长度值是（）。

10．梯形 ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，则MN的长度值是（）。

11、 P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，

BC=450，CA=425．求d的值是（）。

12、在梯形 ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，

交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=CH=HI=HJ，则DC∶AB值是（）。

13、△ABC中，E，D是BC边上的两个三等分点，AF=2CF，BF=12厘米．则：FM，MN，BN的长值是（）。

14、已知D、E、F分别是锐角△ABC三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，

AP＝BP＝CP＝6，设PX＝x，PE＝y，PF＝z。若xy＋yz＋zx＝28。则xyz的大小值是（）。

15、梯形ABCD 中，AD ∥BC(AD

25

6

S 梯形ABCD ， 则△AOD 与△BOC 的周长之比日的值是（ ）。

16、在△ABC 的内部选取一点P ，过P 点作3条分别与△ABC 的三边平行的直线，这样所得的3个三角

形1t 、2t 、3t 的面积分别为4、9和49，求△ABC 的面积．

17、已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ，若S △DOE ：S △COB =9：16，则AD ：DB= ．

18、把正方形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到正方形A'B'C'D'的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部

分)的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形移动的距离AA'是 ． 19、在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC=2，在BC 上有100个不同的点P l 、P 2、…P 100，过这100个点分别

作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2…P 100E 100F 100G 100，设每个内接矩形的周长分别为L 1、L 2，…L 100， 则L 1+L 2+…+L 100= ．

20、在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，GI ∥EF ∥AB ，若△ADE 、△EFG 、△GIC 的面积分别为20cm 2

、45cm 2

、80cm 2

，

则△ABC 的面积为 ．

二、填空题

1、平行四边形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、AB 上的点，且BM ＝DN ，其交战为P ，设∠CPB ＝α， ∠CPD ＝β，则 （ ）

A 、α＝β

B 、α＞β

C 、α＜β

D 、α、β大小无法确定

2、在平行四边形ABCD 中．E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连结AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ， 则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =( )

A ．4：10：25

B ．4：9：25

C ．2：3：5

D ．2：5：25

3、如图，一张矩形报纸ABCD 的长AB=acm ，宽BC=b ㎝，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将这张报纸沿着 直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ：b 于( ) A ．2：1 B ．1：2 C ．3：1 D ．1：3

4、如图，D 为△ABC 的边AC 上的一点，∠DBC=∠A ，已知BC=2，△BCD 与△ABC 的面积的比是2：3， 则CD 的长是( ) A ．

34 B ．3 C ．232 D ．33

4

5、在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且

3

1

=AC AD ，AE=BE ，则有( ) A ．△AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD

6、已知△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且AD ：FD ：FB=1：2：3，则S △ADE ：S 四边形DFGE ：S 四边形FBCG 等于( ) A ．1：9：36 B ．l ：4：9 C ．1：8：27 D ．1：8：36

7、正方形ABCD 中，AE ＝EF=FB ，BG=2CG ，DE ，DF 分别交AG 于P 、Q ，以下说法中，不正确的是( ) A ．AG ⊥FD B ．AQ ：QG ＝6，7 C ．EP ：PD=2 ： 11 D ．S 四边形GCDQ ：S 四边形BGQF =17：9 8、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且CD=3AB ，EF ∥CD ，EF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则AE ：ED 等于( )

A ．2

B ．

23 C ．215+ D ．2

1

5- 9、正方形OPQR 内接于△ABC ，已知△AOR 、△BOP 和△CRQ 的面积分别是S 1=1，S 2=3和S 3=1， 那么正方形OPQR 的边长是( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3

10、△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1,0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方

作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( )

A ．－12a

B ．－12(a ＋1)

C ．－12(a －1)

D ．－1

2

(a ＋3)

三、解答题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，连结AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C ． (1)求证：△ABF ∽△EAD ；

(2)若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长； (3)在(1)、(2)的条件下，若AD=3，求BF 的长．