解直角三角形第二课时导学案

的邻边

的对边A A ∠∠课题：28．2解直角三角形（2）

【学习目标】

⑴： 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． ⑵： 逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．

⑶： 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．

【学习难点】

实际问题转化成数学模型 【学习过程】

一、创设情境，明确目标 1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理： ；(2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：

tanA=

二、自主学习 指向目标

自学教材内容，回答下列问题：

1、 在例3中，地球近似地看作一个圆，飞船是圆外的一点，则从飞船上看到的圆上最远的点在什么

位置？

2、 什么叫仰角、俯角？

3、 在例4中，求锐角三角形ABC 的BC 边长，要先把这个问题转化成什么问题？需要作什么辅助

线？

三、合作探究 达成目标 1、仰角、俯角

当我们实行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

2、例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在

离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km ，结果精确到0. 1 km)

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o ，看这栋离楼底部的俯角为60o ，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

【变式训练】已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°，测得岸边

点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50m ．现需从山顶A 到河对岸点C 拉一条笔直的缆绳AC ，求山的高度及缆绳AC 的长(答案可带根号)．

四、总结梳理 内化目标 （1）这节课我学会了：

（2）易错点：

（3）这节课还存有的疑问：

斜边的邻边

A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin

五、达标检测反思目标

1、如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D 点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为（）

2、如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）

3、周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则

可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：

2≈1.414，3≈1.732）（）

A．36.21米B．37.71米C．40.98米D．42.48米

4、小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

5、已知：

如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．