运筹学课件--整数规划汇总

1 0
第j号球员出场 否则
j 1, 2,, 8
max f 1.92x1 1.90x2 1.88x3 1.86x4 1.85x5 1.83x6 1.80x7 1.78x8
x1 x2 1 x6 x7 x8 1
在高校篮球联赛中，某高校男子篮球队要丛 8 名队员s.t.中xx12选 x择x46 平 x16均 2
问：投建在哪些位置才会使总的年利润最大？
20x1 30x2 25x3 40x4 35x5 1 0 0
s.t.
x1
x2
x3
x4
x5
1
2
x j 0,1 j 1, 2, 3, 4, 5
求解模型 选择在 A3, A4 和 A5 投建健身中心，年利润 75 万元
解：设
第三节
0—1规划x j
表 2-4-11
投资
待定地址
A1
A2,
A3
A4 A5 总额
投资金额
（万元） 20 30 25 40 45 100
年利润（万 10 25 20 25 30
元）
解：设决策变量
x
j
1 0
在A j投建健身中心 不在A j投建健身中心
j 1,2,3,4,5
Max f 10x1 25x2 20x3 25x4 30x5
x14
x24
x34
Байду номын сангаас
x44
1
xij 0 或 1 i，j 1，2，3，4
解得结果如下： 甲——蝶泳 乙——蛙泳 丙——自由泳 丁——仰泳
总成绩= 61+ 69+ 57+ 62= 249（秒）。
分配问题
设： xij
1 0
表示分配第i个人员去完成第j项任务 否则
nn
min z =
aij xij
i1 j 1
成绩 甲 乙 丙 丁
自由泳
56 63 57 55
蛙泳
74 69 77 76
蝶泳
61 65 63 62
仰泳
63 71 67 62
min f 56x11 74x12 61x13 63x14 63x21 69x22 65x23 71x24 57x31 77x32 63x33 67x34 55x41 76x42 62x43 62x44
n
s.t.
xij = 1 ，j = 1,2,...,n
i 1
n
xij = 1，i = 1,2,...,n
j 1
xij = 1 或 0
分配问题
基本概念 解矩阵 系数矩阵 匹配 独立0元素
系数矩阵的定义与性质
解：设 xij
1 0
第i个人游第 j种姿势 第i个人不游第 j种姿势
某游泳队拟选用甲、乙、丙、丁四名游泳运动员组成一 个 4100 米混合接力队，参加今年的锦标赛。他们的 100 米 自由泳、蛙泳、蝶泳、仰泳的成绩如表所示。甲、乙、丙、 丁四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得好成绩？
61 65 63 62
第三节 0—1规划
某公司准备投资 100 万元在甲、乙两座城市修建健身中心，经过多方考
察，最后选定 A1, A2, A3, A4 和 A5 五个位置，并且决定在甲城市的 A1、 A2、 A3 三个位置中最多投建两个；在乙城市的 A4、A5 两个位置中最少投建一个。 如果已知各点的投资金额和年利润如下表 2-4-11：
x11 x21
x12 x22
x13 x23
x14 x24
1 1
x31
x32
x33
x34
1
x41 x42 x43 x44 1
s.t.x11 x21 x31 x41 1
x12
x22
x32
x42
1
x13 x23 x33 x43 1
x14
x24
x34
x44
1
xij 0 或 1 i，j 1，2，3，4
56 63 57 55
蛙泳
74 69 77 76
蝶泳
61 65 63 62
仰泳
63 71 67 62
解：设 xij
1 0
第i个人游第 j种姿势 第i个人不游第 j种姿势
min f 56x11 74x12 61x13 63x14
63x21 69x22 65x23 71x24
57x31 77x32 63x33 67x34
身高最高的出场阵容，队员的号码，身高及擅长的位置如表x1
示：
x j
2-x42-12x3所 x4 x5 x6
0,1 j 1, 2,, 8
x7
x8
5
表 2-4-12
求解：1、3、4、5 号和 7 号队员，平均身高 1.86 米
队员号码 身高(m)
位置 队员号码 身高(m)
位置
1
1.92
中锋
2
1.90
55x41 76x42 62x43 62x44
x11 x21
x12 x22
x13 x23
x14 x24
1 1
x31
x32
x33
x34
1
x41 x42 x43 x44 1
s.t.x11 x21 x31 x41 1
x12
x22
x32
x42
1
x13 x23 x33 x43 1
中锋
3
1.88
前锋
4
1.86
前锋
5
1.85
前锋
6
1.83
后卫
7
1.80
后卫
8
1.78
后卫
同时，要求出场阵容必须满足以下条件：
（1）中锋只能有一个上场；
（2）至少有一名后卫；
（3）如果 1 号队员和 4 号队员都上场，则 6 号队员不能出场；
（4）2 号队员和 6 号队员必须至少保留一个不出场。
如何确定符合要求的出场阵容？
匹配
某游泳队拟选用甲、乙、丙、丁四名游泳运动员组成一 个 4100 米混合接力队，参加今年的锦标赛。他们的 100 米 自由泳、蛙泳、蝶泳、仰泳的成绩如表所示。甲、乙、丙、 丁四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得好成绩？
成绩 甲 乙 丙 丁
自由泳
56 63 57 55
蛙泳
74 69 77 76
蝶泳
第四节 分配问题
一、分配问题 二、匈牙利方法
一、分配问题
某游泳队拟选用甲、乙、丙、丁四名游泳运动员组成一 个 4100 米混合接力队，参加今年的锦标赛。他们的 100 米 自由泳、蛙泳、蝶泳、仰泳的成绩如表所示。甲、乙、丙、 丁四名队员各自游什么姿势，才最有可能取得好成绩？
成绩 甲 乙 丙 丁
自由泳
第四章 整数规划与分配问题
第一节 整数线性规划问题 第二节 分枝定界法 第三节 0—1 规划 第四节 分配问题
第一节 整数线性规划问题
一 、整数线性规划问题 二、 整数规划的分类 纯整数规划 所有变量都取非负整数的线性规划
特：0—1规划 变量的值只限制取0或1的线性规划
混合整数规划 部分变量取非负整数的线性规划