高一数学导学案

高一数学导学案 第二章 三角函数

编写人 黄三春

编写时间2010年11月20日 x.

§1.3 三角函数的诱导公式（1）

1. 掌握πα+、α-、πα－等诱导公式；

2. 能熟练运用诱导公式进行化简与求值

..

一、课前准备

（预习教材 P 26~ P 29，找出疑惑之处） 复习 1：写出2k πα＋的诱导公式.

sin(2 k )πα+=__________； cos(2 k )πα+=__________

tan(2 k )πα+=__________ k Z ∈（）

特征：

① 终边相同的角的同一三角函数值

__________；

② 把求任意角的三角函数值问题转化为求

0°～360°角的三角函数值问题.

复习 2：以原点为圆心，单位长为半径的圆

称为__________.

角 α的终边与单位圆交于点 P (x , y )，则

sin α=________； cos α=_________;

tan α=________.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：诱导公式

问题 1：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又

将如何将0～2π间的角转化到0～2

π呢？

方法：设090α︒≤≤︒，则90︒～180︒间角，可写成180︒－ α；

180︒～270︒间的角，可写成________ ；270︒～360︒间的角，可写成________ . 问题 2：α与πα＋终边有何关系？设交单位圆于'

(, ),P x y P ，则'P 坐标怎样？

试试：计算sin()πα＋、cos()πα＋、

tan()πα＋，并与sin α、cos α、tan α比

较.

新知：诱导公式（二）.

sin()πα=＋__________; cos()πα=＋__

tan()πα=＋_________.

问题 3：：仿上面的步骤推导α-、πα-的诱导公式. 反思： ① 如何由πα＋、α-的诱导公式得到πα-的诱导公式？变角：παπ=-＋_______ ② 比较四组诱导公式，观察符号情况？ 口诀：函数名不变，符号看象限. （“ 符号”是把任意角α看成锐角时，

2 k πα±,k Z ∈ 所在象限的三角函数值的符号.）

※ 典型例题

例 1 求值：（1）sin225︒； （2）4cos

3

π

；

（3）sin(-)3

π

; （4）7cos(-

)6

π

变式：求tan 2040︒（－）的值.

小结：运用诱导公式的格式；注意符号. 例 2 化简

sin(180)cos(720)

cos(180)sin(180)

αααα︒+︒+-︒-︒--

※ 动手试试

练 1. 已知cos(x)=π+ 0.5,cos(2)x π－的值.

练 2. 化简：

tan(150)cos(210)cos(420)

tan(600)sin(1050)

-︒-︒-︒-︒-︒

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 四组诱导公式的推导、记忆、运用.

2. 化归思想：任意负角的三角函数→任意

正角的三角函数→0︒～360︒间角的三角函数→0︒～90︒ 间角. ※ 知识拓展

用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数

.

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：

1.7sin()6

π

-

=（ ） 1

.2

A -

.2B - 1.2C

2D 2. 下列式子正确的是（ ）.

.sin()sin 55A ππ

-=

32.cos()cos 55B ππ= 6.tan tan 55C ππ

=

.cos

sin

15

5

D π

π

+=

3. 化简cos(2)tan(2)αππα--=（ ）.

.sin A α .s i n B α-

.c o s t a n C αα⋅ .c o s t a n D αα-⋅ 4. 25tan()4

π

-=_____________.

5.1

cos()2

x π-=, 则

cos()x -=___________.

1.求证：

tan(2)sin(2)cos(6)

tan cos()sin(5)

παπαπαα

αππα----=-+.

2. 已知4

sin()5

πα+=

（α为第四象限角），求cos()tan()παα++-的值.

§1.3 三角函数的诱导公式（2）

1. 掌握

2

πα-，

2

πα+两组诱导公式；

2. 能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明

.

一、课前准备

（预习教材 P 29~ P 32，找出疑惑之处） 复习 1：写出关于2k πα+、πα+、α-、πα-的四组诱导公式.

复习 2：推导2πα－的诱导公式.

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：

2

πα±的诱导公式

问题：①α-的终边与α的终边有何关系？

② 根据终边的对称关系，你可得到关于

2

πα-的诱导公式吗？

新知：诱导公式（五）.

sin()cos 2π

αα-=

c o s ()

s i n

2

π

αα-= 试试：由前面的诱导公式 1～5，试推导

2

πα+的诱导公式.

反思：六组诱导公式的记忆. 六组诱导公式都可统一为“

2

k π

α± k Z ∈（） ”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.（符号看象限是把α

看成锐角时原三角函数值的符号）

※ 典型例题 例 1 求证：（1）3sin(

)cos 2

π

αα-=-. （2）3cos()sin 2

π

αα-=- 变式：（1）3sin()2π

α+=___________

（2）3cos()2π

α+=_________

例 2 已知1

sin()22

πα-=-,计算：

（1）cos(

)2π

α+;（2）tan sin()2

π

αα⋅+.

※ 动手试试

练 1. 求下列各角的三个三角函数的值. （1）

43π ； （2）74

π； （3）1050︒； （4）514

π

-

练 2. 化简：（1）

22cos ()cos ()44

ππ

αα-++;

（2）tan(150)cos(210)cos(420)

tan(600)sin(1050)

-︒-︒-︒-︒-︒