第一章 向量代数与空间解析几何

第一章 向量代数与空间解析几何

单选题：

1．原点到平面122=++z y x 的距离为（ ）。

A ．1；

B ．

21； C ．31； D ．4

1。 2．向量a 的模a =4，方向角βα,的方向余弦分别为21,21，r 为锐角，则a = （ ）。 A ．k j i 4224++； B ．k j i 22++； C ．k j i 2222++； D ．k j i 2222++。

3．平面032=+y x 与z 轴的位置关系（ ）。

A ．垂直；

B ．平行；

C ．相交；

D ．包含z 轴。

4．已知向量j i a 2+=，k b j i b b 314++=，且//a b ，则1b =_____，3b =_______。

A ．1，2；

B ．2，0；

C ．1，0；

D ．-2，0。

5．已知向量k j i a 32-+=，k c j i b +-=5，且a ⊥b ，则c= ________。

A ．0；

B ．2；

C ．3；

D ．1。 6．设2=a ，4=b ， 120,=〉〈b a ，则=⋅b a 。

A ．8；

B ．4-；

C ．4；

D ．8-。

7．平面12+=-z y x 的法向量为n =___________。

A ．{}2,1,1-；

B ．{}2,1,1；

C ．{}2,1,1--；

D ．{}2,1,0-。

8．如果平面92=-+z ky x 与平面3342=++z y x 垂直，则=k ____________。

A ．0；

B ．1；

C ．2；

D ．3。

9．直线1020x y y z -+=⎧⎨+=⎩

的方向向量为s =__________。 A ．{}1,1,2-； B ．{}2,2,1-； C ．{}2,2,1---； D ．{}2,2,1--。

10．下列曲面方程表示旋转抛物面的是 （ ）。

A ．222z y x =+；

B ．2222R z y x =++；

C ．z y x =+22；

D ．2

22z y x =-。 11．方程122

+=x y 表示 （ ）。

A ．旋转抛物面；

B ．双曲线；

C ．圆锥面；

D ．抛物柱面。 12．曲面36942

22=++z y x 在平面x=4上的截痕⎩⎨⎧==++43694222x z y x 表示曲线 （ ）。

A ．圆；

B ．椭圆；

C ．抛物线；

D ．双曲线。

13．在xoy 面上的抛物线2

y x =绕x 轴旋转一周的曲面方程是 。

A ．22y z x +=；

B ．22y z x -=；

C ．222y z x +=；

D ．222y x z =+。 14．已知向量2,a i j k b i j =+-=-，则a b ⨯= 。

A ．{}1,1,3-；

B ．{}1,1,3--；

C ．{}1,1,3；

D ．{}1,1,3---。

15．同时垂直于向量{}{}0,1,2,

1,1,0a b ==-的单位向量是 。 A ．221,,333-⎧⎫⎨⎬⎩⎭； B ．221,,333-⎧⎫±⎨⎬⎩⎭； C ．221,,333⎧⎫±⎨⎬⎩⎭

； D ．221,,333--⎧⎫±⎨⎬⎩⎭。 16．过点（1，2，1）且垂直于平面x+y=0和y+z=0的平面方程为 。

A ．0x y z ++=

B ．0x y z -+=

C ．4x y z ++=

D ．4x y z -+=

17．过点（3，1，-2）且通过直线4312

x y z -+==-的平面方程为 。 A ．83223x y z ++=； B ．83217x y z -+=； C ．8320x y z ++=； D ．8320x y z -+=。

18．过点（-1，2，1），且与直线⎩

⎨⎧=+-=-+122z y x z y x 平行的直线方程 。 A ．

1211

23x y z +--==-； B ．121123x y z -++==-； C ．121123x y z -++==； D ．121123x y z +--==。 19．过点（1，0，-1）且与平面2x-y=3垂直的直线方程 。 A ．11210x y z -+==-； B ．11210

x y z -+==； C ．1121

0x y z --==-； D ．11211

x y z ++==-。 20．过点M （2，5，3）且与直线1

2131-=-=+z y x 垂直相交的直线方程 。 A ．253021x y z ---== ； B ．253012

x y z ---==-； C ．231012x y z --+==-； D ．253012

x y z ---==。 答案：1、C ； 2、C ； 3、D ； 4、B ； 5、D ；6、B ； 7、C ； 8、B ； 9、D ； 10、C ；

11、D ； 12、B ； 13、A ； 14、D ； 15、B ；16、B ； 17、A ； 18、D ； 19、A ； 20、D 。