精 品 教 学 设 计2.1生活中的变量关系

高一数学必修一第二章第一节

生活中的变量关系

设计理念：这节课是新教材新增内容，目的是加强数学的应用意识，强调理论来源于实际，在教学过程中应充分发挥学生的主观能动性，让学生多从周围的实际生活中举些例子，引导他们进行分析，正确理解这节课的内容。

教学目标：

知识目标：学会分析什么是常量？什么是变量？会判断变量之间的依赖关系是否是函数关系

能力目标：提高学生分析问题解决问题的能力

情感目标：学会用辩证的观点看待生活中的现象，加强数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣。

教学重点，难点：判断变量间的依赖关系是否为函数关系

教学准备：制作ppt，几何画板制作例题片段

教学过程：

一、生活中的常量与变量

世界上万事万物都是相互联系,运动和发展的.常量,是相对于某一过程或另一变量而言的 ,绝对的常量是没有的。变量与变量的依赖关系在生活中随处可见与我们息息相关。

例如向平静的湖面投一石子,便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆,在这一变化过程中圆的面积,半径,周长都是变量.随着半径增大,面积和周长也都会增大,因此他们之间存在着依赖关系。

引导学生举出生活中具体实例并分析什么是常量？什么是变量？比如某同学在每天上学，放学回家的路上骑自行车的过程中，什么是常量？什么是变量？；汽车在高速公路上行驶的过程中，什么是常量？什么是变量？

老师提问：

初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？

它描述了因变量随自变量变化而变化的依赖关系.

二、怎样判断两个变量间的依赖关系是否为函数关系

问：一辆长途汽车在高速公路上行驶的过程中,有哪些常量?哪些变量?他们之间有函数关系吗?

答：本题中的汽车在行驶过程中常量有汽车的大小，颜

色，车牌号等，变量有汽车的速度，时间，路程，耗油量等 路程与速度，路程与时间，路程与耗油量，速度与耗油量之间都有依赖关系，当速度一定时路程与时间之间是函数关系，速

度与耗油量之间，速度过快或过慢有相同的耗油量，即对于一

个耗油量存在两个不同速度与之对应，速度不是耗油量的函

数。

例题：.图2-2是某高速公路加油站的图片,加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量;油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.。观察他们之间的依赖关系，有函数关系吗？（几何画板演示）

答：对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的v与v是h的函数；

油面宽度ω的一个值，可以有两种高度与之对应，即有两种储由量v， v不是ω的函数。

思考交流：

上述储油灌问题中，还有哪些常量？哪些变量？

哪些变量之间存在着依赖关系？哪些依赖关系

是函数关系？

三．小结

并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.

只有满足对于其中一个变量的每一个值另一个变量都有唯一确定的值之对应时才成它们之间有函数关系四．作业：

1. 请列举一些与公路交通有关的函数关系。

2. 请思考在其它环境下存在的函数关系。