2019-2020学年广东省深圳市宝安中学初中部八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年广东省深圳市宝安中学初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a+3＞b+3B．2 a＞2 b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜0

2．（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1B．x2﹣2x＝x（x﹣2）

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2+2x+4＝（x+2）2

4．（3分）一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）

A．360°B．540°C．720°D．900°

5．（3分）已知点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

6．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°

7．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、

8．（3分）已知m2﹣n2＝mn，则﹣的值等于（）

A．1B．0C．﹣1D．﹣

9．（3分）下列命题为真命题的是（）

A．若ab＞0，则a＞0，b＞0

B．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

C．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

10．（3分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x 元，依据题意列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M、N．分别以点M、N为圆心，以大于MN的长度为半径画弧，两弧相交于点P，过点P作线段BD，交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，则下列结论①CD＝ED；②∠ABD＝∠ABC；③BC＝BE；④AE＝BE中，一定正确的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

12．（3分）如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝3，则此时OG的长度为（）

A．3B．C．D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足．

14．（3分）如图，一次函数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式2x+m＜﹣x+3的解集为．

15．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC交AB于点E，已知△BCE的周长为14，则▱ABCD 的周长为．

16．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为（3，3），直线CD交直线OA于点D，直线OE交线段AB于E，且CD⊥OE，垂直点为F，若图中阴影部分的面积是正方形OABC的面积的，则△OFC 的周长为．

三、解答题（共52分）

17．（8分）因式分解：

（1）2x2﹣4x+2；

（2）（x﹣y）3﹣16（x﹣y）．

18．（6分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．

19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a满足方程a2+4a+1＝0．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O中心对称，画出△A2B2C2．

（2）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心M点的坐标．

21．（8分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．

（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？

（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？

22．（9分）如图，在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线相交于点O，分别交BC边于点M、N，连接AM，AN．（1）若△AMN的周长为6，求BC的长；

（2）若∠MON＝30°，求∠MAN的度数；

（3）若∠MON＝45°，BM＝3，BC＝12，求MN的长度．

23．（9分）已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．

（1）求出OC的长；

（2）如图，点E、F是直线BC上的两点，若△AEF是以EF为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）取AB的中点M，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

2019-2020学年广东省深圳市宝安中学初中部八年级（下）期中数学试卷

试题解析

一、选择题（每题3分，共36分）

1．解：A、两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；

C、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、两边都减b，不等号的方向不变，故D符合题意；

故选：D．

2．解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形；

共3个，

故选：C．

3．解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此选项正确；

C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法运算，故此选项错误；

D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

故选：B．

4．解：∵从一个顶点可引对角线3条，

∴多边形的边数为3+3＝6．

多边形的内角和＝（n﹣2）×180°＝4×180°＝720°．

故选：C．

5．解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，

∴，

解得：1＜m＜3，

故选：D．

6．解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，