高考数学一轮复习课件.ppt
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2007年高考数学一轮复习课件 ——《导数的应用》
知识要点
1.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤.
(1)求f ' (x) (2)解f ' (x) 0得增区间；
解f ' (x) 0得减区间；
注：f '(x) 0仅是增区间的充分不必要条件。 而பைடு நூலகம்f '(x) 0才是增区间的充要条件。
知识要点
C.a<0且b≠0
D.a<0且b∈R
类型之一：用导数研究函数的单调性
3.已知a>0，函数 f (x) x3 ax 在［1，+∞）上是单调增
函数，则a的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
4、已知函数 f (x) x4 4x3 10x2 ，则方程f（x）=0在区间
［1，2］上的根有
A.3个
B.2个
-3-2-21 O 2 3 45x
类型之三：利用导数问题解决应用题
例3：一艘轮船在航行中的燃料它速度的立方成 正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料是每 小时6元，而其他与速度无关的的费用是每小时96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公 里的费用总和最小？
2.用导数求函数极值的一般步骤.
(1)求f '(x) (2)解f '(x)＝0得可疑点 （3）根据可疑点左右的导数值的符号得 极大值还是极小值（列表）
注：（1）极大值不一定比极小值大； （2）导数为零的地方不一定是极值点； （3）极值点处导数值不一定为零；
知识要点
3.用导数求最值的方法
(1)求f (x)的极值 (2)把极值与端点函数值比较
的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间（－3，－ 1 ）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（－ 1
2
，3）内单调递减；
2
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=－ 1 时，函数y=f（x）有极大值. y
则上述判断2 中正确的是________.
类型之一：用导数研究函数的单调性
例1.求函数y 2x3 9x2 12x 3的单调区间
练习一：
1、函数 y x2 (x 3) 的减区间是
A.（－∞，0）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（－2，2）
2.函数 y ax2 b 在（－∞，0）内是减函数，
则a、b应满足
A.a<0且b=0
B.a>0且b∈R
C.1个
D.0个
类型之二：用导数求极值和最值
例2：求函数y x4 2x2 5在区间[2, 2]上的最大 值与最小值。
练习二：
1、函数 f (x) x3 3bx 3b 在（0，1）内有极小值，则
A.0<b<1
B.b<1
C.b>0
D.b<
类型之二：用导数求极值和最值
2、（2005年北京西城区模拟题）如果函数y=f（x）的导函数
知识要点
1.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤.
(1)求f ' (x) (2)解f ' (x) 0得增区间；
解f ' (x) 0得减区间；
注：f '(x) 0仅是增区间的充分不必要条件。 而பைடு நூலகம்f '(x) 0才是增区间的充要条件。
知识要点
C.a<0且b≠0
D.a<0且b∈R
类型之一：用导数研究函数的单调性
3.已知a>0，函数 f (x) x3 ax 在［1，+∞）上是单调增
函数，则a的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
4、已知函数 f (x) x4 4x3 10x2 ，则方程f（x）=0在区间
［1，2］上的根有
A.3个
B.2个
-3-2-21 O 2 3 45x
类型之三：利用导数问题解决应用题
例3：一艘轮船在航行中的燃料它速度的立方成 正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料是每 小时6元，而其他与速度无关的的费用是每小时96 元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公 里的费用总和最小？
2.用导数求函数极值的一般步骤.
(1)求f '(x) (2)解f '(x)＝0得可疑点 （3）根据可疑点左右的导数值的符号得 极大值还是极小值（列表）
注：（1）极大值不一定比极小值大； （2）导数为零的地方不一定是极值点； （3）极值点处导数值不一定为零；
知识要点
3.用导数求最值的方法
(1)求f (x)的极值 (2)把极值与端点函数值比较
的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y=f（x）在区间（－3，－ 1 ）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（－ 1
2
，3）内单调递减；
2
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=－ 1 时，函数y=f（x）有极大值. y
则上述判断2 中正确的是________.
类型之一：用导数研究函数的单调性
例1.求函数y 2x3 9x2 12x 3的单调区间
练习一：
1、函数 y x2 (x 3) 的减区间是
A.（－∞，0）
B.（2，+∞）
C.（0，2）
D.（－2，2）
2.函数 y ax2 b 在（－∞，0）内是减函数，
则a、b应满足
A.a<0且b=0
B.a>0且b∈R
C.1个
D.0个
类型之二：用导数求极值和最值
例2：求函数y x4 2x2 5在区间[2, 2]上的最大 值与最小值。
练习二：
1、函数 f (x) x3 3bx 3b 在（0，1）内有极小值，则
A.0<b<1
B.b<1
C.b>0
D.b<
类型之二：用导数求极值和最值
2、（2005年北京西城区模拟题）如果函数y=f（x）的导函数