spc数据控制图分析过程
SPC“控制图”的分析与判定
SPC“控制图”的分析与判定控制图（Control Chart）又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。
图上有三条平行于横轴的直线：中心线（CL，Central Line）、上控制线（UCL，Upper Control Line）和下控制线（LCL，Lower Control Line），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
UCL、CL、LCL统称为控制线（Control Line），通常控制界限设定在±3标准差的位置。
根据控制图使用目的不同，控制图可分为：分析用控制图和控制用控制图。
根据统计数据的类型不同，控制图可分为：计量控制图和计数控制图（包括计件控制图和计点控制图）。
计量型控制图平均数与极差控制图( -X-R Chart )平均数与标准差控制图( -X-S Chart )中位数与极差控制图( ~X-R Chart )个別值与移动极差控制图( X-Rm Chart )计数值控制图不良率控制图(P chart)不良数控制图(nP chart，又称 np chart 或 d chart)缺点数控制图(C chart)单位缺点数控制图(U chart)控制图种类及应用场合：控制图的分析与判定应用控制图的目的，就是要及时发现过程中出现的异常，判断异常的原则就是出现了“小概率事件”，为此，判断的准则有两类。
第一类：点子越出界限的概率为0.27% 。
准则1属于第一类。
第二类：点子虽在控制界限内，但是排列的形状有缺陷。
准则2-8属于第二类。
控制图八大判异准则（口诀）2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A 区内>4/5C （连续5点中有4点在中心线同一侧的C区以外）6连串（连续6点递增或递减，即连成一串）8缺C （连续8点在中心线两侧，但没有一点在C区中）9单侧（连续9点落在中心线同一侧）14交替（连续14点相邻点上下交替）15全C （连续15点在C区中心线上下，即全部在C区内1界外（1点落在A区以外）▶2/3A （连续3点中有2点在中心线同一侧的B区外<即A区内>）判读：1 . 控制过严；2 . 材料品质有差异；3 . 检验设备或方法之大不相同；4 . 不同制程之资料绘于同一控制图上；5 . 不同品质材料混合使用。
SPC统计过程控制的使用步骤
SPC统计过程控制的使用步骤简介SPC (Statistical Process Control) 统计过程控制是一种基于统计方法的质量管理工具，用于监控和控制过程中的变异性。
通过采集数据并分析，SPC可帮助组织识别潜在的问题，并采取必要的纠正措施来提高过程的稳定性和一致性。
本文将介绍SPC的使用步骤，帮助读者了解如何应用SPC来优化工作流程。
步骤一：确定关键过程在应用SPC之前，首要任务是确定要监控和控制的关键过程。
关键过程是对产品或服务质量具有重要影响的主要步骤。
通过识别关键过程，可以更具针对性地收集数据，并制定相应的控制策略。
步骤二：收集数据采集准确的数据是SPC的基础。
数据收集的频率和样本量应根据过程的特点和要求进行确定。
通常，数据可以通过手动记录、传感器或监控设备等方式收集。
在收集数据时，需要记录以下信息： - 时间戳 - 数据值 - 样本编号（可选） - 采集人员（可选）确保数据采集的一致性和准确性对于后续的分析至关重要。
步骤三：数据分析和控制图绘制在SPC中，数据分析是一个关键的环节。
通过分析数据，可以了解过程中的变异性，并绘制控制图以显示过程的稳定性。
以下是数据分析和控制图绘制的步骤： 1. 计算每个样本的平均值和标准差。
2. 绘制一个均值控制图，用于监控过程的中心线移动。
3. 绘制一个范围控制图，用于监控过程的变异性。
4. 检查控制图上的点是否超出控制限。
超出控制限的点可能表示过程存在特殊因素，需要进行进一步的调查和改进。
控制图的使用可以帮助识别过程的异常变动，并及时采取纠正措施来消除或减少变异性。
步骤四：解读控制图理解控制图上的模式和趋势对于SPC的有效运用至关重要。
常见的控制图模式包括： - 单点超出控制限 - 连续点超出上限或下限 - 渐进的点 - 周期性变化根据控制图上的模式和趋势，可以判断过程是否稳定，以及是否存在特殊因素影响。
步骤五：采取纠正措施如果控制图上的点超出控制限或存在异常模式，需要采取相应的纠正措施来解决问题。
SPC控制图的绘制方法及判断方法
6 与规格比较;确定控制用控制图
✓ 由分析用控制图得知工序处于稳定状态后;还须与规格要求进 行比较 若工序既满足稳定要求;又满足规格要求;则称工序进 入正常状态 此时;可将分析用控制图的控制线作为控制用控 制图的控制线；若不能满足规格要求;必须对工序进行调整; 直至得到正常状态下的控制图
✓ 所谓满足规格要求;并不是指上 下控制线必须在规格上 下限
解:
18
解：
• 由表 3给出的计算公式计算表
7中每个样本的移动极差
R
并记入表
si
7中。
如
Rs2 x2 x1 1.13 1.09 0.04
依次类推。RS3 x3 x2 1.29 1.13 0.16
• 计算出 x和Rs
k
x xi
i 1
k 34.12 1.312 26
k
Rs Rsi •由表 4给出的公式计算控i2制界
中
如
L1=14 0
S1=12 1
……
……
• 计算最大值平L均 、值 最小S值 、平均极R差 和范围中M值 ：
k
k
L
Li
i1
341.9 13.68
Si
i1
308.1 12.32
k 25
k 25
R LS 13.6812.321.36
M LS 13.6812.3213.00
2
2
16
•计 由算 5表 ，最 n当 5 大 时 C值 A 1 ， 、 L 91中 .最 36心 3 小线 值 C2L 和 中上 心、 线下 UC 控 、 L L制 C。 L线 C1LL1.368 C2LS1.232
内侧;即UCL＞TU；LCL＜ TL 而是要看受控工序的工序能力
SPC控制图应用步骤简明教程
1. 收集数据
2. 建立控制限
3. 统计上受不 受控的解释
4. 为了持续控 制延长控制限
当过程受控时并经过过程能力评价满足要求时， 应可以延长控制限，以满足未来过程控制的需 要。如果过程中心线偏离目标值，可能需要针 对目标值进行调整。
过程能力和过程性能
计量型数据 过程能力和过程性能
1. 过程能力：仅适用于稳定统计过程，是过程固有变差的 6 范围，
2.子组数量：为了建立控制限，通常取25个子组，或更多个子组包含100或 更多个单值读数。
3.子组容量：较大的子组能很容易探测出较小的过程变化。一般2-5个样本。 4.子组频率：通常按时间顺序来取子组，目的是探测过程随时间发生的变化。
推荐的频率见附表所示
附表 推荐的子组频率
每小时产量
10以下 10-19 20-49 50-99 100以上
1. 计量型控制图
1) 单值与移动极差控制图（I-MR）。 【 样本量n=1】 2) 均值极差控制图（XBar-R图）； 【样本量2 ≤n ≤9】
~ 3) 均值与标准差控制图（XBar-S图）；【样本量n ≥10】
4) 中位数与极差控制图（X-R图）；
2. 计数值控制图
1) 不良率控制图（P图）； 2) 不良数控制图（NP图）； 3) 缺点数控制图（C图）； 4) 单位缺点数控制图（U图）。※
drσ ≥50%
评价 接近稳定 不太稳定
不稳定 很不稳定
6西格玛相关
（一）连续型数据的流程能力
流程的西格玛水平：Z值 Z值可以描述流程的不合格率P(d)
ZUSL =
USL-X
ZLSL =
X-LSL
SPC分析操作指引
SPC分析操作指引一、确定需要监控的关键过程参数：首先，需要确定要监控的关键过程参数，这些参数可以直接影响产品质量的特性。
例如，对于汽车制造商来说，可以选择关键参数如车身长度、刹车距离等。
确保选择的参数能够区分产品的好坏，并且可以在生产过程中进行测量。
二、收集数据：接下来，需要收集并记录关键参数的测量数据。
在收集数据之前，需要决定采样间隔和采样数量。
采样间隔的选择应该基于生产速率和过程稳定性的要求，而采样数量的选择应该能够提供充分的统计信息。
三、创建控制图：使用收集的数据，可以创建控制图来显示过程的变化和稳定性。
控制图一般包括上限线、下限线和中心线。
上限线和下限线用于表示过程的上下限，中心线用于表示过程的平均值。
如果数据点超出了上下限线，就表示过程出现了异常，需要采取相应的纠正措施。
四、分析控制图：分析控制图是SPC分析的核心步骤。
可以使用统计方法来分析控制图，例如计算数据的均值、标准差，以及数据点的距离中心线的距离（即偏离值）。
通过统计分析，可以得出过程的稳定性和变化趋势。
五、识别特殊因素：在分析控制图的过程中，需要识别出影响过程稳定性的特殊因素。
特殊因素可能包括材料质量变化、设备故障等。
识别特殊因素对于改进过程稳定性和降低产品变异性至关重要。
六、采取纠正措施：根据分析结果，如果过程出现了异常或变化趋势，就需要采取相应的纠正措施。
这些纠正措施可能包括调整生产设备、更换材料、改变工艺参数等。
纠正措施的目标是恢复过程的稳定性，并确保产品质量符合要求。
七、持续监控和改进：总结起来，SPC分析是一种通过数据收集、控制图分析和纠正措施采取的方法，用于监控和控制生产过程的稳定性和产品质量。
通过遵循上述的操作指引，企业可以更好地使用SPC分析来提高生产过程的稳定性，并确保产品质量的一致性。
SPC分析操作指引
SPC分析操作指引以下是SPC分析的操作指引，包括数据采集、图表绘制和数据分析等步骤：1.确定关键特征和指标：要进行SPC分析，首先需要确定关键特征和指标。
这些特征和指标应与产品的质量要求和规范相符，并能够反映出过程的稳定性和一致性。
2.收集数据：根据关键特征和指标，开始收集过程数据。
数据可以通过手动记录或自动记录系统来获取。
确保数据的准确性和完整性，以便后续的分析和判断。
3.绘制控制图：控制图是SPC分析的核心工具，用于图形化地显示和分析过程数据的变化情况。
常见的控制图有：-过程能力图：用于评估过程是否能够满足规定的质量要求，并确定过程的稳定性。
-控制图：用于监控过程数据的变化情况，并检测是否存在特殊因子引起的异常。
4.确定控制限和规则：根据过程数据的统计性质，计算出合适的控制限，并确定适用的规则。
常见的控制限有上限、下限和中心线。
常见的规则有“一点在控制图之外”，“连续6点上升或下降”，“连续9点在中心线同一侧”等。
5.分析过程稳定性：根据控制图的显示结果，分析过程的稳定性。
如果过程数据在控制限范围内波动，说明过程是稳定的。
如果出现特殊因子引起的异常，需要进一步分析和排除异常原因。
6.采取纠正措施：如果SPC分析显示过程不稳定或存在异常，需要采取适当的纠正措施。
这可能涉及到调整机器设备、检修工具、培训员工等，以确保过程的稳定性和一致性。
7.继续监控和改进：SPC分析是一个持续监控和改进的过程，应该持续收集和分析过程数据，监控过程的变化情况，并根据需要采取相应的改进措施。
通过持续的SPC分析，可以提高过程稳定性和一致性，减少质量问题和损失。
总结起来，SPC分析是一个重要的质量管理工具，可以帮助企业实时监测和分析过程数据，从而实现过程的稳定和一致。
通过正确使用SPC分析，企业可以提高产品质量，减少生产成本并增强竞争力。
统计过程控制SPC案例分析
统计过程控制S P C 案例分析Document number ：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998统计过程控制（统计过程控制（SPC SPC SPC）案例分析）案例分析一． 用途1. 1. 分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。
分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。
2．及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生。
3．查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4．为评定产品质量提供依据。
二．控制图的基本格式1 1．标题部分．标题部分 X-R 控制图数据表产品名称工作指令编号 收集数 据期间 质量特性 车间观察方法 规定日产量 设备编号 规格界限（或要求）Tu 抽 样 间隔 操作 人员 Tl 数量 作业指导书编号 仪器编号检验人员生产过程 质量要求日期 时间 样本号 测 定定 值值均值X 极差R 备注 X1 X2 X3 X4 X5计算：X 图：图：CL=CL=X R 图：图：CL=CL=RUCL=X +R A 2 UCL=R D 4LCL=X -R A 2LCL=R D 32．控制图部分．控制图部分质量 特 性在方格纸上作出控制图：R X 控制图 X 图R 图说明操作人 班组长质量工程师横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。
图上有三条平行线： 实线CL CL：中心线：中心线 虚线UCL UCL：上控制界限线：上控制界限线 LCL LCL：下控制界限线。
：下控制界限线。
三． 控制图的设计原理1． 正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。
2． 3σ准则：准则：999999。
73%73%。
3． 小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。
4． 反证法思想。
四． 控制图的种类1． 按产品质量的特性分（按产品质量的特性分（11）计量值（S X R X R X R X S----,,~,）（2）计数值（）计数值（p p ，pn pn，，u ，c 图）。
SPC控制图使用步骤(张琪)
D3
0
0
0
0
0 0.076 0.136 0.184 0223
D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777
过程能力分析
CPK：Complex Process Capability index 的缩 写，是现代企业用于表示制成能力的指标,汉语译作 工序能力指数，也有译作工艺能力指数过程能力指 数。工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于 控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序 固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。对 于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若 工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小； 若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越 大。
公差说明
单边规格：只有规格上限和规格中心或只有 下限或规格中心的规格;如考试成绩不得低于 80分，或浮高不得超过0.5mm等；此時數據 越接近上限或下限越好﹔
双边规格：有上下限與中心值,而上下限與中 心值對稱的规格；此时数据越接近中心值越 好；如D854前加工脚长规格2.8±0.2mm;
SPC控制图使用步骤
1、收集数据 2、建立控制限 3、解释统计控制 4、延长控制限以继续控制
控制图两种基本类型
1、计量型控制图： 来自过程数据是连续的（如直径、长度） X（均值）-（极差）R图 2、计数型控制图： 来自过程数据是不连续的（如通过和不 通过、接受和拒收） P图、NP图
SPC使用控制图准备工作
NI + N2 +….. NK
K：子组数量
NI都相等
不合格品率图（P图）
中心线计算公式： CLP=P 控制限计算： UCLPI=P+3 P（1-P）/ NI
SPC_过程能力控制
思考题：本公司的过程特性
• 质量数据：直通率，FOR，LRR（批拒收率），DR（不良率），不良品数，单 项不良品数，不良数，电流/电压值，尺寸，称重
• 制程参数：锡膏厚度，炉温（Peak温度、熔点以上保持时间），车间温、湿度 ，电批扭力，气压值，烙铁温度
• 生产数据：单位产量， Cycle Time（标准工时），耗料率/抛料率（报废率） ，结单率
特殊变异 (Special Variation) • 过程还不够稳定 • 需全检以保证质量
局部措施（Local Action） • 可改进约15%的制程问题 • 多由现场工作人员制定实施 • 一般成本较低
此过程变异在统计控制状态下, 其产品特性的分布有固定的分 布, 即: 位置、分布、形狀。
受控 vs. 失控
二、测量变差相对较小（测量系统的能力 保证）。
f(x)
68.27%
x
-1 µ +1
Normal Distribution
正
f(x)
态
分
95.45%
布
x
-2 µ +2
f(x)
-3
99.73%
x
µ
+3
正态分布
68.27%
0.135%
95.45% 99.73%
0.135%
-3σ -2σ -1σ μ
+1σ +2σ +3σ
i1
n
样本方差
样本标准差
n
2
(xi x)
S 2 i1
n 1
n
(xi x)2
S i1 n 1
为什么用样本估计总体的方差时，分母的n必须改为(n-1) ？
自由度（DF, Degree of Freedom）： 指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的 数据的个数称为该统计量的自由度。
spc统计过程控制与管制图
SPC统计过程控制与管制图1. 简介SPC〔Statistic Process Control〕是指通过统计方法对生产过程进行过程控制和管制的一种方法。
SPC通过收集和分析过程中的数据，帮助企业发现和解决问题，并实现过程的稳定和改良。
在SPC中，管制图是一种常用的工具，用于判断过程是否处于统计控制之中。
2. 管制图的根本原理管制图是一种时间序列图，通过将样本数据的均值、极差等统计量绘制在图上，以便直观地了解过程的稳定性。
在管制图中，通常会画出上下控制限以及中心线，用于判断过程是否处于统计控制之中。
管制图有多种类型，常用的包括： - 平均数管制图〔Xbar-R图〕：用于监控过程的平均数和极差 - 均值管制图〔X图〕：用于监控过程的平均数 - 极差管制图〔R图〕：用于监控过程的极差 - 标准差管制图〔S图〕：用于监控过程的标准差 - P图：用于监控过程的不良品率 - C 图：用于监控过程的不良品数3. 构建管制图的步骤构建管制图的步骤如下： 1. 收集数据：根据需要监控的指标，收集足够的样本数据。
2. 计算统计量：根据收集到的数据，计算出相应的统计量，如平均数、极差、标准差等。
3. 绘制管制图：根据统计量，绘制出相应的管制图，包括上下控制限和中心线。
4. 分析管制图：通过分析管制图中的数据点是否超出控制限，判断过程是否处于统计控制之中。
5. 做出改良：如果过程处于统计控制之外，需要分析可能的原因并采取相应的改良措施。
4. 管制图的应用管制图广泛应用于制造业和效劳业中的质量管理过程中。
通过使用管制图，企业可以实现以下目标： - 及时发现生产过程中的异常情况，减少不良品率； - 保持生产过程的稳定性，提高生产效率； - 通过长期监控数据，找出改良生产过程的方向。
5. 管制图的本卷须知在使用管制图时，需要注意以下几点： - 样本数据应该具有一定的随机性，否那么可能会影响对过程稳定性的判断。
- 控制限的选择需要根据实际情况进行调整，不同的管制图有不同的选择方法。
SPC中控制图的原理 制作和分析方法
8
控制图的作用是及时告警 只在控制图上描 点;当然是不可能起到预防作用的 必须强 调要求现场第一线工程技术人员来推行SPC; 把它作为日常工作的一部分;而质量管理人 员则应该起到组织 协调 鉴定与当好领导 参谋的作用
14
程调整到稳态后;才能延长控制图的控制 限作为控制用控制图;这就是控制用控制图 阶段 故日本有句名言：始于控制图;终于 控制图 所谓始于控制图是指对过程的分析 从应用控制图对过程进行分析开始；所谓 终于控制图是指对过程的分析结束;最终建 立控制用控制图 分析用控制图
15
分析用控制图主要分析以下两个方面 ⑴分析过程是否处于统计控制状态 ⑵该过程的过程能力指数是否满足要求 维尔
41
K＝
ε T/2
则过程能力指数可修正为：
Cpk＝1KT/6б0≤K≤1;过程当μ＝m即分布中心 与规范中心重合无偏移时;K＝0;Cpk=Cp而 当 μ＝Tu或μ＝TL时 K＝1;Cpk=0;实际上这 时合格率仍为50%
42
四 Cp和Cpk的比较 无偏移情况的Cp表示过程加工的一致性;即
质量能力;Cp越大质量能力越强；而有偏移 情况的Cpk表示过程中心μ与规范中心m偏 移情况下的过程能力指数;Cpk越大;则二者 偏离越小;是过程质量能力与管理能力二者 综合的结果 故Cp与Cpk二者的重点不同;需 要同时加以考虑
UCLX=X+A2R=1 843+0 577×0 019=1 852 CLX=X=1 843
LCLX=XA2R=1 8430 577×0 019=1 832 作极差控制图;作均值控制图见下超级链
32
数据表
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5 pcs/2 hr
25
如何建立抽样计划? - 直觉? - 经验? - 统计计算? - 技术判断?
8
SPC控制图介绍
控制图的概念和原理
9
SPC控制图的通用格式
品质特性的图解比较和计算的控制界限。
通常而言, 品质特性的抽样统计值沿时间 轴被绘于图上，有时直接将实际值绘于图 上。
UCL CL
计量值数据控制图
内容
SPC 介绍 控制图
– 变量控制图 – 属性数据控制图
知识性材料
2
学习目标
关于SPC的误解和误传 产品控制模型和过程控制模型 两类基本的变异原因 SPC图的通用格式 控制图设计 SPC图的应用
3
什么是 “SPC”?
你认为你知道，但是你真的知 道吗？
4
SPC的基本内容
图中每个点通常都是品质 特性抽样统计结果（如子
组均值）
样本品质特性
LCL 抽样数或时间 10
SPC控制图的通用格式
控制图画出了随时间变化的变异。 控制界限(UCL)和(LCL)帮助我们区别两类不同
类别的变异原因。
样本品质特性
UCL CL
LCL
中心线代表过程均值
抽样数或时间
11
UCL & LCL 为判断 过程何时需采取纠 正行动的关键指引
SPC控制图的通用格式
一个超出UCL或LCL的点表示过程失控。
➢ 需采取调查和纠正行动来消除变异的可归属 原因。
➢ 可归属原因可能是测量误差、测绘误差、某些 过程输入的特殊变异等。 etc.
UCL CL
失控信号: 调查可归属 原因
Sample Quality Characteristic
LCL
抽样数或时间
X=74.00
-3.0SL=73.99 20
3.0SL=0.04726
R=0.02235
R-图测量样本之内 的变异
-3.0SL=0.000
Sample Range
X-R 图的结构
控制界限是估计的过程+/-3 sigma界限 。 开发的常数表用于使 sigma计算简单并降低误差。
Sample Mean
每个区域 0.135% 意味着什么？
0.135%
UCL 3s
99.73%
0.135%
CL 3s
LCL
21
控制图 – 抽样风险
I 类错误
过程实际未失控但判断其失控。
= I 类错误的概率 = I类风险又可称为供方风险 = 总I类风险为 +/- 3s控制界限外的0.27%
0.135%
50 0
5
10
15
20
25
Sample Number
误解 1
设置 USL & LSL 在X-图 上可帮助该受控制部品满
足 Cpk 需求
误解 2
收缩 USL & LSL 意味着 在 70% 或 80%处建立
UCL 和 LCL.
6
对SPC图的误解
对 X-图的更多误解
误解 3
Sample Mean
80 70
60 50
0
X-Bar Chart for Process B虽然过程失控，但部品仍 然满足客户规格。
USL
UCL=77.27
X =70.98 LCL=64.70
LSL
误解 4
过程受控，因此部品满足 客户规格以及 Cpk 要求
5
10
15
20
25
Sample Number
7
对SPC图的误解
对 X-图的更多误解
Sample Range
控制图 – 抽样风险
因为控制界限为过程的 +/-3 sigma, 该区间覆盖 了正态分布的 99.73%。
正态曲线和概率区域
0.4 68%
0.3 95%
0.2 99.73%
0.1
0.0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Output
20
控制图 – 抽样风险
即使过程没有发生变异，仍旧有可能有点超出控 制界限以外，原因何在？
只要样本容量足够大，子组均值将显示出集中趋 势，变异将服从正态分布。
这就是中心极限定理。
中心极限定理的 MINITAB证明
15
中心极限定理和正态分布
该发现意味着可以通过测量子组均值来监控过程 随时间所发生的变化。 (X-图的基础)。
如果过程是一个恒定原因系统，子组均值将服从 正态分布，其变异将完全归因于随机原因。
X-R 是最常用的控制图。 平均值图和极差图用于检测是否存在恒定
原因系统。
Sample Mean
74.015
74.005
73.995
73.985 Subgroup 0
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00
X-bar-R Charts
10
18
3.0SL=74.01
X-图测量样本之间 的变异
12
子群变量控制图
(X-R 和 X-S 控制图)
中心极限定理和正态分布
修华特变量控制图基于以下两个重要原理： ➢ 中心极限定理 ➢ 正态分布
修华特发现当把来自同一总体的子组均值作 成直方图时，分布呈现正态分布。
14
中心极限定理和正态分布
总体不一定会服从正态分布，其分布可能偏斜、 呈矩形或倒三角形。
误解 5
Sample Mean
80 70
60 50
0
X-Bar Chart for Process B
USL
当知道 A2R = 3s. 但 哪一个 s? sx, sx, swithin, soverall??
5
10
15
20
Sample Number
UCL=77.27 X =70.98
A2R
误解 6
LCL=64.70
以下问题可以进一步确认你对 SPC的理解程度。
X-R 图的两个重要基本原理?
5
对SPC图的误解
通过最常用的控制图X图来检测我们对SPC控制图 的理解。
Sample Mean
X-Bar Chart for Process B
USL
8070.98
LCL=64.70
60
LSL
74.015
74.005
73.995
73.985 Subgroup 0
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00
X-bar-R Charts
10
19
3.0SL=74.01 X=74.00 -3.0SL=73.99 20 3.0SL=0.04726 R=0.02235 -3.0SL=0.000
当存在可归属原因时，其将影响图上的点，这些 均值将不在正态曲线内。
16
中心极限定理和正态分布
中心极限定理的重要信息:
如果样本容量为n的k 组观测值被取得， x1, x2, … , xk的分布将是大致服从正态分布，记 为N(x,sx) 。
k
xi
x
i 1
k
x
sx
sx n
17
X-R 图的结构