自动控制原理-第三章-时域分析法PPT优秀课件

3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
ss
B(s)
三、二阶系统举例
例3-2 设位置随动系统，其结构图如图所示， 当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增
益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响 应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间 ts和超调量，并分析比较之。
时域分析法是一种直接方法，而且比较 准确，可以提供系统时间响应的全部信息。
在已知系统传递函数的情况下，先求得 拉氏变换下的Y(s)，再反变换求y（t）一般 较方便。
2. 典型实验信号及其选择：就是典型输入 信号，一般为阶跃信号，斜坡信号，抛 物线信号，正弦信号，脉冲信号等典型 测试信号。
选择什么样的测试信号与系统特性 及具体需要有关。如对于突变系统，一 般取阶跃信号来测试；对于渐变信号一 般取斜坡信号测试；对于宇宙飞船等航 空航天系统，则一般取抛物线信号。
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
• 单位脉冲响应
定义：系统在单位脉冲输入 r(t)=δ(t)
作用下的响应，常用k(t)表示。
• 三种响应之间的关系
相应的时域表达式为
பைடு நூலகம்
4. 阶跃响应的动态性能指标
1.峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个 峰值所需的时间。
2.超调量％：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值
• 快速性
从图中看出，对于5％误
差带，当 0.707时，调
节时间最短，即快速性最 好。同时，其超调量<5 ％，平稳性也较好，故称
0.707为最佳阻尼比。
总结： n
越短；当
越大，调节时间 t
一定时， n
s
越大，快速性越好。
• 稳态精度
h(t)11 12entsin(dtarccos)
从上式可看出，瞬态分量随时间t的增长衰减到零， 而稳态分量等于1，因此，上述欠阻尼二阶系统的单 位阶跃响应稳态误差为零。
二阶欠阻尼系统的输出
拉氏逆变换得：
二阶欠阻尼系统输出分析
二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应由稳态分量和 暂态分量组成。稳态分量值等于1，暂态分 量为衰减过程，振荡频率为ωd。
下图为二阶系统单位阶跃响应的通用曲线。
下面根据上图来分析系统的结构参数 、 n 对阶
跃响应的影响。
• 平稳性（％）
结论： 越大，ωd越小，幅值也越小，响应的振荡 倾向越弱，超调越小，平稳性越好。反之， 越小，
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标
11 12entsin(dtarccos)1
tr
π arccos d
根据极值定理有：
取n=1得:
tp
π
d
n
π
12
h(t)11 12entsin(dtarccos) % h (tp)h ( ) 1 0 0 % e π /1 2 1 0 0 %
h ( )
写出调节时间的表达式相当困难。在分析设 计系统时，经常采用下列近似公式。
•二阶系统的微分方程的一般式为
dd 2c t(2t)2ndc d(tt)n 2c(t)n 2r(t)
(n 0)
——阻尼比
•二阶系统的反馈结构图
•二阶系统的传递函数
开环传递函数：
闭环传递函数：
•二阶系统的特征方程为：
• 解方程求得特征根：
s1,s2完全取决于ξ，n两个参数。 •当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：
二阶系统单位阶跃响应
过阻尼系统分析
• 衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大
的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰 减速度慢
• 衰减项前的系数一个大，一个小 • 二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和
超调，但又不同于一阶系统
• 离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，
本章研究的动稳态特性，都是在给 定输入下研究的。
3. 典型时间响应：初状态为零的系统，在 典型输入作用下的输出，称为典型时间 响应。
• 单位阶跃响应
系统在单位阶跃输入[r(t)=1(t)]作用下的响 应，常用h(t)表示。
• 单位斜坡响应
系统在单位斜坡输入[r(t)=t·1(t)]作 用下的响应，常用 ct（t）表示。
ωd 越大，振荡越严重，平稳性越差。
当 ＝0时，为零阻尼响应，具有频率为 n 的 不衰减（等幅）振荡。
阻尼比和超调量的关系曲线如下图所示
d n 12
• 在 一定的情况下， n 越大，振荡频率 d
也越高，响应平稳性也越差。 结论：对于二阶欠阻尼系统而言， 大，
n 小，系统响应的平稳性好。
离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小， 有时甚至可以忽略不计。
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
之比。
3.调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近 5%h()或2%h()误差带，而不再超出的最小时间。
4.上升时间tr：响应曲线从0开始第一次到达稳态值所经 历的时间。 5. 振荡次数，振荡周期，衰减率 ………
注：%,ts及ess三项指标是针对阶跃响应
而言的，对于非阶跃输入，则只有
稳态误差ess,而没有％和ts。