地基极限承载力计算_

10.2.均质地基极限承载力计算
式中
0 基础两侧土的加权重度
D 基础的埋置深度
Nq,Nc 地基极限承载力系数， 他们是土的内摩擦角的 函数
10.2.3太沙基课题
太沙基将浅基础定义为埋深不大于宽度的基础。在推 导均匀地基上的条形基础受中心荷载作用下的极限承 载力时，太沙基把土作为有重力的介质，并作了如下 假设：
的埋置深度，土的类别和密度等因素有关。在一定条
件下，主要取决于土的相对压缩性。魏西克建议用土
的刚度指标 I r 与土的临界刚度指标 Icr进行比较，将土
分为相对不可压缩和相对可压缩的两大类型，并据此
来判别地基的破坏形式。若 Ir Icr ，则认为土是相对 不可压缩，此时地基发生整体剪切破坏；若 Ir Icr ，
Nc

tan

cos
cos sin
exp
3
2

2

tan 1
sin

1

Nq

cos
cos

exp
3
2

2

tan
tan
45


2

10.2.均质地基极限承载力计算
x

f x
x
m
z

f
z
m
m

f
xzm
其中
2
m z x xz


1 2
1
3 c cot
m

1 2
1
3

1 4

z


x
2

2 xz
10.1土体的极限平衡理论概述
土体中塑性区内任一点的应力分量也可以用两个变量
10.2.均质地基极限承载力计算
梅耶霍夫公式既可用于浅基础，也可用于深基础，是 目前西欧各国常用的公式之一。

等代应力

0
,
分别表示作用在基础侧面上的合力及附
0
近土块的重力。
0

1 2
D
f

K
0
sin 2


K0 2
tan
sin
2

cos2


式中
0

1 2
D f
1 K0 2
(1)基础底面粗糙
(2)基土是有重力的，但忽略地基土重力对滑移线 形状的影响。
10.2.均质地基极限承载力计算
(3)不考虑基底以上基础两侧土体抗剪强度的影响， 而用均布超载来代替。
根据上述假定，由弹性锲体的平衡条件，可以得到剪 切破坏的地基极限承载力公式
qu

cNc

qNq

1 2
BN
其中
10.2.6地基破坏形式对地基极限承载力的影响
前述地基极限承载力公式都是在地基发生整体剪切破 坏情况下得到的，即假定土是刚塑性体，剪切破坏前 不产生压缩。实际上，多数情况下土在剪切破坏过程 中会产生可观的压缩，甚至导致局部剪切破坏或冲切 破坏。
10.2.均质地基极限承载力计算
地基破坏形式的出现与基础上所加的荷载条件，基础
Nc Nq 1 cot
N

4PP
s
in 45
B 2


2


1 2源自文库
tan
45


2

10.2.均质地基极限承载力计算
式中
N , Nq , Nc 梅耶霍夫承载力系数
等代自由面与水平面所成的夹角
对数螺线的中心角，满足下列关系
3 4 2
梅耶霍夫课题
太沙基理论的缺陷 1）忽略了覆土的抗剪强度 2）滑动面被假定与基础地面水平线相交为止，没有伸 延到地表面上去，这是与实际不符的。
梅耶霍夫的解决方式 他提出应该考虑到地基上的塑性平衡区随着基础的埋 深不同而扩展到最大可能的程度，并且应计及基础两 侧土的抗剪强度对承载力的影响。但是，这个课题存 在数学上的困难而无法得到严格的解答，最后，他用 简化的方法导出条形基础受中心荷载作用时均质地基 的极限承载力公式。
PP 作用在AC面上的被动土压力
深基础，其它的一样，仅 Nq 不同
Nq

1 sin
cos2

exp（
5
2

）tan


10.2.均质地基极限承载力计算
10.2.5基础形状对地基极限承载力的影响
以上所讨论的公式都是针对条形基础的情况即平面课 题而言的，对于圆形和矩形基础的求解有着很大的困 难。不同的学者提出了一些半经验公式。大多数研究 者是对条形基础的承载力系数分别乘以形状因数，书 中272页给出了一些研究者建议的形状因数的表达式。
pcu ；临界荷载为塑性变形阶段ab段中某一点相对应的
荷载。
第三阶段:破坏阶段（bc段）。在这一阶段，塑性区已 发展到连成一片，地基中形成连续的滑动面，只要荷 载稍有增加，沉降就急剧增加，地基土发生侧向挤
10.2.均质地基极限承载力计算
出，承压板周围地面大面隆起，最终发生整体破坏。
所以，地基极限承载力是指地基内部整体达到极限平 衡时的荷载，即极限荷载。在载荷试验的曲线上表现 为沉降急剧增大或很长时间不停止。将地基极限承载 力除以安全系数，可以作为地基的承载力特征值。
地基极限承载力计算
10.1 土体的极限平衡理论概述
极限平衡理论以钢塑性体模型为基础，刚塑性体的一 部分或全部在荷载作用下从静力平衡转向运动的临界 状态成为极限平衡态。
极限平衡状态理论是根据静力平衡条件和极限平衡条 件所建立起来的理论
基本方程：
平衡方程
x zx X
x z
则认为土是相对可压缩的，此时，地基可能发生局部
剪切破坏或冲切破坏
地基土的刚度指标
Ir

G
c q tan
10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算
式中，G 土的剪切模量
q 地基中膨胀区平均超在 压力，一般可取 基地以下 B / 2深度处的土的自重压力
10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算
10.4双层地基极限承载力计算
10.4.1 0 的层状粘土地基的极限承载力
公式
qu c1Nm q
式中 c1 持力层土的不排水剪强度指标
q 基础两侧土的超载 Nm 考虑层状影响的修正承载力系数； 与两层土的不排水剪强度指标的比值 kc c2 / c1,上层土的相对厚度及基础形状等因素有关
10.2.均质地基极限承载力计算
o
pcr pcu p
1
a
2b
3 载荷试验p-s曲线
10.2.均质地基极限承载力计算
第一阶段：压密变形阶段（oa段）。承压板上的荷载 比较小，荷载与沉降成直线关系，对应于直线段中点a
的 荷载为临塑荷载 pcr
第二阶段：塑性变形阶段（ab段）。承压板上荷载逐 渐增大，地基的变形与荷载之间不再成直线关系，说 明地基土除发生竖向压缩外，局部发生剪切破坏，因 而呈现塑性状态，对应于b点的荷载状态即为极限荷载
及 确定
表达式
tan a
x
z
其中
tan b
x
z
1 c tan ln
2
c
1 c tan ln
2
c
10.1土体的极限平衡理论概述

42
a b


X
sin Z cos 2 sin cos
sin
2

K0
tan
sin 2


K0 静止土压力系数
土与基础侧面之间的外 摩擦角
10.2.均质地基极限承载力计算
梅耶霍夫公式
浅基础
其中
qu

cNc
0Nq

1 2
BN


2 a D f
B
a
a
tan

1 2
K 0D f
tan
1 sin exp2 tan Nq 1 sin sin2
10.2.均质地基极限承载力计算
整体剪切破坏：其特征是在地基土中形成连续的滑动 面，土从基础两侧基础隆起，基础急剧下沉并侧倾破 坏。沉降与荷载的关系开始呈线性变化，当频临破坏 时出现明显的拐点。
局部剪切破坏：其特征是地基土中剪切破坏区域只发 生在基础下的局部范围内，并不形成延伸到地面的连 续滑动面，基础四周地面具有隆起迹象，但不出现明 显的倾斜或倒塌。沉降与荷载的关系一开始就呈现非 线性变化，且无明显的拐点。
求解极限荷载的途径:一，根据极限平衡条件建立微分 方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各 点的精确解。二，假定滑动面法，通过基础模型试验 的实际滑动面形状，简化为假定滑动面，然后按假定 滑动面上的极限平衡条件求解。
地基在极限荷载作用下发生剪切破坏的形式可分为整 体剪切破坏，局部剪切破坏，冲切剪切破坏。
式中
N

1 2
tan

k
p cos
cos cos


1
Nq,Nc , Nr 地基极限承载力系数，其中，弹性锲体的
边界与水平面的夹角为未定值
两种特殊情况
1）假定基地完全粗糙。
Nq

exp
3 2



tan

2cos2 45
冲切破坏：其特征是在地基土中不出现明显的连续滑 动面，而在基础四周发生竖向剪切破坏，使基础连续 刺入土中。荷载与沉降的关系成非线性变化，也无明 显的拐点。
10.2.均质地基极限承载力计算
10.2.2普朗特课题
1920年，普朗特根据塑性平衡的观点，研究了刚性体 压入较软的，均匀的，各向同性材料的过程假定地基 土的重放为零，导出了下式

2
10.2.均质地基极限承载力计算
Nc (Nq 1) cot
N

1 2

c
k p os2

1 tan
2）假设基底完全光滑。将 代入太沙基课
题式，Nc与Nq 表达式与普朗特课题4 的2式相同，而
N 1.8(Nq 1) tan
10.2.均质地基极限承载力计算
当荷载偏心时，若为条形基础，则用有效宽度 Be B 2e 代替原来的宽度B，其中e为荷载的偏心距；若为条形 基础，则用有效宽度 Be B 2eB ，有效长度 Le L 2eL 来代替原来的宽度和原来的长度，其中，eL和eB分别长度 和宽度方向的偏心距；对于任意形状的基础，先将受 偏心荷载基础面积换算成受中心竖向荷载的有效面
10.3斜向荷载下均质地基极限承载力计算
积，再换算成等面积的矩形基础
梅耶霍夫条形基础地基极限承载力公式
qu

cNcq
N
1 2cq
B
Nq
式中，Ncq，Nq 合成承载力系数，取决于土的内摩擦
角和基础的埋深比，对于偏心荷载，以Be B 2e代替B
汉森则建议将受中心竖向荷载情况下得到的承载力系 数分别乘以倾斜因子，其值可根据土的内摩擦角和荷 载倾斜角按书中276页的表查找。
z zx Z
z x
10.1土体的极限平衡理论概述
式中 X和Z——体积力分量 屈服条件：
f m sin 0
几何方程
x


vx x
正交流动法则
z


vz z
xz

vx z

vz x

10.1土体的极限平衡理论概述
qu

c
tan
tan
2


4


2
e tan
1

c

cot
1 1
sin sin
e tan
1
式中
qu 极限压应力
材料的内摩擦角
c 材料的粘聚力
10.2.均质地基极限承载力计算
这个解可应用到地基承载力的课题上。根据普朗特的
假设条件，上式适用于具有 c,的条形基础。
赖斯诺在普朗特的基础上，把基础两侧埋置深度内的 土以连续均布的超载来代替，得到基础有埋深时地基 极限承载力的表达式
qu 0DN q cNc
Nq

exp
tan tan2 45.



2

Nc Nq 1 cot

上式为双曲线型偏微方程，具有两组相交的特征线，可 用特征线法求数值解
10.2.均质地基极限承载力计算
10.2.1地基承载力的概念
地基承载力是指地基土单位面积上承受荷载的能力。 确定方法：载荷试验法，原位测试法，理论公式法 临塑荷载：当基础底面以下的地基土中将要出现而尚
未出现塑性变形区时，地基所能承受的最大荷载。 临界荷载：当地基土土中的塑性变形发展到一定阶段， 即塑性区达到某一深度，通常为相当于基础宽度的三 分之一或四分之一时，地基土所能承受的最大荷载。 极限荷载：当地基土中的塑性变形区充分发展并形成 连续贯通面的滑动面，地基土所能承受的最大荷载。 利用静载试验的p-s曲线可以直观地说明上述概念。