大学物理第十章波动学习题答案

第十章 波动学习题

10-1 有一平面简谐波0.02cos20030x y t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。（1）求其振幅、频率、波速和波长；（2）求x=0.1m 处质点的初相位。 解：（1）A=0.02m ，v=ω/2π=200π/2π=100s -1，u=30m/s ，λ=u/v=0.3m

（2）02000.1200230303

x πππφ⨯=-=-=- 10-2 一横波沿绳子传播时的波动方程为()0.05cos 104y t x ππ=-，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。（1）求其振幅、频率、波长和波速；（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；（3）求x=0.2m 处的质点在t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s ，1.25s ，1.5s 时的波形曲线。 解：（1）A=0.05m ，v=ω/2π=10π/2π=5s -1，λ=0.5m ，u=λv=2.5m/s

（2）m A ω=v ，2m a A ω= （3）1041040.29.2t x φπππππ=-=-⨯= 10-3 一平面简谐波()x πt y π2-10sin 05.0=，x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。（1）求其频率、周期、波长和波速；（2）说明x ＝0时方程的意义，并作图表示。 解：（1）v=ω/2π=10π/2π=5s -1，T=1/v=0.2s ，λ=1m ，u=λv=5m/s

（2）0.05sin10y πt = 原点处质点的振动方程

10-4 波源作简谐运动，振动方程为()m cos240100.43πt y -⨯=，它所形成的波形以30m·s -1的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。 解：（1）T=2π/ω=2π/240π=1/120s ，λ=uT=30/120=0.25m

（2）()34.010cos240m 30x y πt -⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭

10-5 如图所示，一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s 沿x 轴负方向传播，已知a 点的振动方程为y a =3cos4πt ，t 的单位为s ，y 的单位为m 。（1）以a 为坐标原点写出波动方程；（2）以距a 点5m 处的b 点为坐标原点写出波动方程。

解：（1）3cos 4()20

x y t π=+（m ） （2）53cos 4()20

b y t π=-3cos(4)t ππ=-（m ） （3） ]3cos 4()20x y t ππ⎡=+-⎢⎣

（m ） 10-6 平面简谐波在t=0时刻的波形如图所示，设此简谐波的频率为250Hz ，且此时图中质点P 的运动方向向上。求（1）该波的波动方程；（2）距坐标原点

7.5 m 处质点的振动方程。

解：（1）由波形图可知，波向-x 方向传播A=0.10m ，λ=20m ，03φπ=，

12500 s ωπνπ-==，波动方程0.10cos(500)m 310

x y t πππ=++ （2）7.50.10cos(500)310y t πππ=++130.10cos(500)m 12

t ππ=+

10-7 如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2）P 点的振动方程。

解：（1）由波形图可知，A=0.04m ，λ=0.40m ，02

πφ=-， 10.082222 s 0.405u πωπνππλ-====， 20.04c o s (5)m 52

y t x πππ=-- （2）2230.04cos(50.2)0.04cos()m 5252

y t t πππππ=--⨯=- 10-8 一列沿x 轴正方向传播的平面简谐波，t 1 =0和t 2 =0.25s 时的波形如图所示，已知该波的周期大于0.25s 。试求（1）P 点的振动方程；（2）此波的波动方程。 解：（1）0.2m A =，0.6m λ=，122 s T πωπ-==，02P πφ=-，0.2cos(2)2

P y t ππ=-（m ） （2）02O πφ=，0.2cos(2)2

O y t ππ=+（m ） 0.2cos(22)20.6x y t π

ππ=+-100.2cos(2)23

x t πππ=+-（m ） 或-10.150.6m s 0.25u ==⋅，50.2cos 2())0.2cos 2())0.6232x x y t t ππππ⎡⎤⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（m ）

10-9 已知一沿x 轴正方向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形如图所示，且周

期T =2s 。求（1）O 点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）P 点和O 点间的距离。

解：（1）12s T πωπ-==，0.4m λ=，0.1m A =，00233

O O O t ππφωφφ=+=⇒=， 0.1cos()3

O y t ππ=+（m ） （2）0cos(2)0.1cos(5)3

x y A t t x πωπφππλ=-+=-+（m ） （3）2P πφ=- 20.233m P O x x φφπλ

=-= 10-10 有一波在介质中传播，其波速u ＝1.0×103m·s -1，振幅A ＝1.0×10-4m ，频率ν＝1.0 ×103Hz 。若介质的密度为ρ＝8.0×102 kg·m -3。求（1）该波的平均能流密度；（2）1 min 内垂直通过面积4.0×10-4m 2的总能量。

解：（1）()222252112 1.5810W /m 22

I u A u A ρωρπν-===⨯ （2）33.7910J W P t IS t =∆=∆=⨯

10-11 一正弦声波沿直径为0.14m 的圆柱形管行进，波的强度为9.0×10-3W/m 2，频率为300Hz ，波速为300m·s -1。问（1）波中的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的、相位差为2π的同相位面间有多少能量？