河南省郑州市2020届高三数学(理)第二次质量预测试题

河南省郑州市2020届高三数学第二次质量预测试题 理

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效．

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本 大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 A = {x ｜a +l≤x ≤3a - 5} , B = {x |3<工 < 22} , 且 A ⋂ B = A , 则实数 a 的取值范围是

A.(-∞,9]

B.(-∞,9)

C.[2,9]

D.(2,9)

2.已知复数z=2+i i 3(其中i 是

虚数单位，满足i 2=-1)，则 z 的共轭复数是 A. 1-2i B. 1 +2i C. -1-2i D. -1+2i

3.郑州市2019年各月的平均气温(︒C)数据的茎叶图如下： 则这

组数据的中位数是 A. 20 B. 21 C. 20. 5 D. 23

4. 圆(x + 2)2

+ (y -12)2

= 4 关于直线 x - y +8=0对称的圆的方程为 A. (x +3)2

+ (y +2)2

=4 B. (x +4)2+(y -6)2

=4 C.(x -4)2

+(y -6)2

=4

D. (x +6)2

+(y +4)2

=4

5. 在边长为 30 米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为

A. 30 米

B. 20 米

C. 152米

D. 15 米

6. 若α∈(π2,π), 2cos2α= sin(π4

-α)，则 sin2α 的值为

A.-7

8

B. 78

C. -18

D. 18 7. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是4 , 则输入的 x 的取值范围是

A. (2, 十∞)

B. (2, 4]

C. (4, 10]

D. (4,+ ∞)

8. 为了研究国民收人在国民之间的分配，避免贫富过 分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线， 如图所示．劳伦茨曲线为直线 OL 时，表示收人完全平等·

劳伦茨曲线为折线 O KL 时，表示收入完全不平等．记区域 A 为不平等区域，a 表示其面积,s 为△OK L 的面积．将

Gini = a S

，称为基尼系数 对于下列说法：

①Gini 越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为y =f (x ),则对∀x ∈(0,1),

均有f (x )x

>1;

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y =x 2

(x ∈[0,1]) , 则Gini =14;

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y =x 3

(x ∈[0,1]),则Gini =12 .

其中不正确的是：

A. ①④

B. ②③

C. ①③④

D. ①② ④

9. 2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2, 0 , 1 , 9 , 10 按照任意次序排成一行，拼成一个6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为

A. 96

B. 84

C. 120

D. 360

10. 已知等差数列{a n } 的 公 差 d ≠0 , 且 a 1 , a 3, a 13成等比数列，若 a 1 = 1, S n 为数列{a n }的前n 项

和，则2S n +6a n +3的最小值为

A. 4

B. 3

C. 2 3 - 2

D.2

11. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马". 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角

形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为

A.6π

B. 2π

C.6π

D.24π

12.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F ，过F 作直线y =-b

a

x 和垂线，垂足为M ,且交双曲线的左支于N

点，若2FN FM =u u u r u u u u r

，则该双曲线的离心率为

A. 3

B.2

C. 5

D.7

二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20 分．

13. 二项式(x +2

x )6的展开式中的常数项为 ．

14. 已知函数f (x )＝-π

2x ， g ( x ) =x •cos x -sin x , 当x ∈ [- 4π，4π]且x ≠O 时，方程f ( x ) = g

( x ) 根的个数是 .

15. 已知四边形 ABCD 中，AD //BC , ∠BAD = 90°. AD =l ,BC =2 ,M 是AB 边上的动点，则｜｜｜MC MD +u u u u r u u u u r ｜

的最小值为 ．