精品高中数学第二章函数2

【最新】2019年高中数学第二章函数2

问题导学

一、幂函数的概念及应用

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(1)下列函数中是幂函数的是__________．(只填序号)

①y＝x－2；②y＝4x2；③y＝x3－x；④y＝(x＋3)4；

⑤y＝.

(2)若一个幂函数f(x)的图像经过点，那么f的值等于__________．

1．在函数y＝，y＝3x2，y＝x2－x，y＝x0中，幂函数的个数为( )．

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知f(x)是幂函数，且f(2)＝8，则f的值等于__________．

(1)幂函数是一种“形式化定义”的函数，必须完全符合形式“y ＝xα(α∈R)”的函数才是幂函数．其中，幂的底数是自变量，幂的指数是一个常数；幂前面的系数必须是1，且为单项式，否则不是幂函数．如果函数是以根式的形式给出的，则应先对根式进行化简整理，再对照幂函数的定义判断．

(2)由于幂函数的解析式中只含有一个参数α，因此只须一个条件就可确定幂函数的解析式．若已知待求函数是幂函数，则可根据待定系数法，设函数为f(x)＝xα，根据条件求出α.

二、函数的奇偶性的判定

2

判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝x＋；

(2)f(x)＝2－|x|；

(3)f(x)＝(x－2)2；

(4)f(x)＝.

1．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝；

(2)f(x)＝x3－2x；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝|x＋1|－|x－1|.

1．用定义判断函数奇偶性的步骤是：

2．对于一些较复杂的函数，也可以用如下性质判断函数奇偶性：

(1)偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；

(2)奇函数的和、差仍为奇函数；

(3)奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；

(4)一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．

三、奇偶函数图像的应用

3

奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，其y轴右侧的图像如图所示，则f(x)＜0的x的取值集合为__________．

已知偶函数f(x)的一部分图像如图所示．

(1)请画出f(x)的另一部分图像；

(2)判断f(x)是否有最大值或最小值．

(1)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称．

(2)函数奇偶性反映到图像上是图像的对称性，因而当问题涉及奇函数或偶函数的有关问题时，不妨利用图像的对称性来解决，或者研究关于原点对称的区间上的函数值的有关规律即可．

四、函数奇偶性的综合应用

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(1)若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．

(2)已知函数f(x)在R上是偶函数，且在(－∞，0]上是递减的，试比较f(3)与f(π)的大小．

1．已知函数f(x)是[－5,5]上的偶函数，f(x)在[0,5]上具有单调性，且f(－3)＜f(－1)，则下列不等式一定成立的是( )．A．f(－1)＜f(3) B．f(2)＜f(3)

C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)

2．函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x－3，求函数f(x)的解析式．

1．利用函数奇偶性求函数解析式的关注点