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关于我国人口结构与经济增长问题的研究

摘要

本文根据我国实际国情以及近年来中国人口发展出现的新特点（总和生育率较低、老龄化加速等），讨论了不同的生育政策对生育率乃至未来人口结构的影响，并从老龄化角度入手分析了人口结构对经济增长的影响，最终综合以上方面，研究得出较适合我国经济中长期发展的人口政策。

首先，建立了基于Leslie矩阵的改进型人口结构预测模型，利用对数随机函数模型计算得出保持现有政策的情况下的年龄别生育率。随后考虑育龄妇女的生育意愿、生育期望等因素，分别对开放二胎政策和取消计划性政策对年龄别生育率的影响做出了预测分析。在此基础上将繁殖率、死亡率等多项参数代入Leslie 矩阵对中国未来人口结构发展做出了预测。

其次，建立基于希克斯中性的柯布—道格拉斯生产函数模型来研究中国人口老龄化对经济发展的影响。由柯布—道格拉斯生产函数推导出人均产出函数模型，并利用多元线性回归对1993-20XX年的各项数据，如：劳动生产率、老年抚养比、少儿抚养比、人均科教卫投资等加以计算分析，分别研究人口老龄化对劳动生产率、居民储蓄率和人力资源投资的影响后，综合研究得出老龄化对经济发展的影响。最后，由以上两个问题的结果分析得出最适合我国经济中长期发展的人口政策。

从结果分析来看，开放二胎政策能有效提高生育率，使之更加接近更替水平，并有利于中长期的人口结构发展。而老龄化将会对经济发展产生负面影响，老年抚养比每增加1%，人均产出将下降6.08%。因此合理调整人口政策对我国经济中长期发展具有重要意义。经综合研究得出：从现在开始开放二胎政策，到2025年左右取消计划性政策最有利于我国中长期的人口结构发展和经济发展。

在Leslie模型中，大多数将总和生育率作为衡量生育率的因素。但由于总和生育率与年龄别生育率及人口结构有关，当人口结构发生变化时，总和生育率中不能准确地反映生育水平，因此本文采用的是年龄别生育率，能够更好地反映生育率的真实水平。在柯布—道格拉斯生产函数模型中，技术水平A(t)、人均投入资本k(t)和人力资本存量ℎ(t)分别以劳动生产率L(t)、居民储蓄率SR t以及人均投入科技教育卫生费用PTI t作为衡量标准，较好地反映了老龄化对经济的各方面影响，并有一定创新。

关键词：年龄别生育率Leslie模型对数随机函数分布柯布—道格拉斯模型多元线性回归

一、问题重述

20XX年两会期间传来消息，人口和计划生育委员会将被撤销，其计划生育管理和服务职责将与卫生部合并，组建国家卫生和计划生育委员会。这被外界认为是中国未来将调整人口政策的信号。目前，中国的生育率已经远远低于更替水平，未来人口结构极度老化和急剧萎缩不可避免。近年来中国的人口结构发展出现了一些新的特点，其中老龄化进程加速、总和生育率不断下降等方面对中国未来的经济发展产生了较大影响。因此，适度调整人口政策将有利于增加我国的经济活力。

本文主要研究如何适度调整人口政策，增加我国的经济活力，使经济能持续发展的课题，并主要解决以下三个问题：

1、查找相关数据，建立数学模型研究是否应该逐步放宽二胎政策，抑或直接取消计划性政策；

2、利用互联网数据，任选一个角度（比如老龄化、延迟退休年龄等），建立数学模型研究人口结构与经济发展的关系；

3、基于已建立的数学模型，说明如何制定有利于经济中长期发展的人口政策，并写封信给国家卫生和计划生育委员会阐述观点。

二、问题分析

对于我国这样的人口大国，人口结构与经济发展有着密切联系。如何较准确地利用数学模型来预测不同人口政策下我国未来的人口结构，是关系到国家经济发展和人民生活的重要问题，也是本文的战略性目标。

由于预测人口发展趋势是近几十年来的热门话题，且国内外对此问题的研究也较为充分，因此关于人口发展趋势的预测已有许多较成熟的模型。其中，学者们采用较多的有灰色系统模型、BP神经网络模型，以及Leslie矩阵模型等。由于Leslie矩阵模型能够综合考虑影响人口结构发展的多方面因素、较全面地反映人口结构变化，因此本文采用Leslie模型，并对其进行适用于本题的改进。近30年来，实行计划生育政策很大程度地影响了中国人口结构。本文首先以调整计划生育政策为出发点，基于Leslie矩阵的人口结构模型分别预测并比较了保持当前计划生育政策不变、开放二胎政策和直接取消计划性政策下的生育率变化及中国未来人口结构。

老龄化进程的加速对我国经济产生了一定影响。目前研究人口结构与经济发展问题较常使用的模型为柯布—道格拉斯生产函数模型。考虑到技术水平不会显著提高，所以本文采用希克斯中性的模型。在原函数的基础上推导出人均产出函数模型，以老年抚养比作为衡量人口老龄化的程度，分别分析老年抚养比对劳动生产率、居民储蓄率和人力资源投资的影响，并综合分析得出老龄化对经济发展的影响。

为了使我国经济保持可持续发展，综合以上两问题的结论，可计算得出较适合我国中长期经济发展的人口政策。

三、模型假设

1、假设年龄别生育率、死亡率、性别比、抚养比、城乡独生子女比例是影响人

口结构变化的全部因素，不考虑其他方面对人口结构的影响；

2、假设育龄妇女实际生育情况与生育意愿成正比；

3、假设在模型预测时间范围内社会环境稳定，年龄别死亡率维持稳定；

4、假设在模型预测时间范围内不会出现重大技术型转变，分年龄段劳动生产率

只依赖于各年龄段，不随时间变化。

四、符号说明

L Leslie矩阵

f i第i年龄级上的个体在一年内的繁殖率

p i第i年龄级上的个体在一年内的存活率

X(t)t年的各年龄级人口分布的列向量

x i(t)t年的第i年龄级上的个体数量

b i第i年龄级上的妇女年生育率

w i i岁的人口女性比例

Y(t)t年的社会总产出

A(t)t年的技术水平指数

K(t)t年的投入资本

H(t)t年的人力资本存量

L(t)t年的劳动力总量

y(t)t年的人均产出

k(t)t年的人均投入资本

ℎ(t)t年的人均人力资本存量

ODR t t年的老年抚养比

YDR t t年的少儿抚养比

SR t t年的居民储蓄率

II t t年的人均可支配收入

IGDP t t年的GDP增长率

PTI t t年的人力资本投资

UMEMP t t年的失业率