湖南省长沙市宁乡县第七中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

湖南省长沙市宁乡县第七中学2020-2021学年高二

上学期10月月考数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 如果命题“p∨q”与命题“┓p”都是真命题，那么( )

A．命题p不一定是假命题B．命题q一定为真命题

C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同

2. 老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（）

A．B．C．D．

3. 设，则“”是“”的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分叶非必要条件

4. 一个年级有22个班，每个班同学从1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为19的学生留下进行交流，这里运用的是

A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法

5. 福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，…，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为（）

A．23 B．09 C．02 D．17

6. 如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的长度的众数为（）

A．23.25 mm B．21.25 mm C．21.75 mm D．22.50 mm

7. 椭圆的左右焦点为，一直线过F1交椭圆于A、B两点，

△ABF2的周长为（）

A．32 B．16 C．8 D．4

8. 命题“对任意的，”的否定是

A．不存在，B．存在，

C．存在，D．对任意的，

9. 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个事件，则

；③若事件，，彼此互斥，则

；④若事件，满足，则，是对立事件.其中错误命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

10. 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示. 则运动员成绩的中位数为（）

A．153 B．143 C．138 D．142

11. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离为（）

A．5 B．6 C．4 D．12

12. 如图所示，有一个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件.

14. 给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝0且y＝0”，写出它的逆否命题

____________.

15. 已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.

16. 袋中有6张卡片，标号分别为0，1，1，2，2，3；.从这六张卡片中有放回地抽两张，则这两张卡片标号之和小于4的概率为____________.

三、解答题

17. 已知命题p：若ac≥0，则一元二次方程没有实根．

(1)写出命题p的否命题；

(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论．

18. （1）求椭圆的焦点坐标；

（2）求椭圆的焦点坐标；

（3）求椭圆的一个焦点是(0,2)，求k.

19. 有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：

（1）其中恰有1件次品的概率；

（2）至少有一件次品的概率.

20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)

)的几组对照数据.

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归直线方程

；

（3）已知该厂技巧前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出回归直线方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）

21. 长方形ABCD，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，求取到的点到O点的距离大于1的概率.

22. 沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实

产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间

进行分组，得到频率分布直方图如图，已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍.

（1）求,的值；

（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间

上的果树至少有一株被抽中的概率；

（3）求这些果树产量的中位数.