t检验与z检验

４.统计分析不能代替专业分析。
假设检验结果“有”或“无”统计学意 义，主要说明抽样误差的可能性大小。在分 析资料时还必须结合临床医疗，预防医学特 点，来加以分析。例如，某两种药物降低血 压相差5毫米汞柱，经检验认为有统计学意义， 但这种差异在临床却没有什么意义。
总之，不能用统计分析来代替专业分析， 当然，也不能认为统计分析可有可无
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
同时降低α与β
b
七、使用ｔ 检验的注意事项
１.所观察的样本必须具备代表性，随 机性和可靠性;如果是两个样本比较，一 定要注意两个样本间的齐同均衡性，即 可比性。
２.必须根据实验设计的不同，选择不 同假设检验方法。
譬如，资料性质不同，设计类型不
同，样本大小不同，选用配对ｔ检验
还是两独立样本t检验，选用大样本还 是小样本检验，这些都涉及到最后进 行统计处理时使用不同公式。
练习：(1)某地测定30岁以上健康人与 冠心病病人的血清胆固醇结果见表3。 问：健康人与冠心病病人血清胆固醇量 有无不同（不必计算）？

表3 血清胆固醇资料

────────────────────────────

编号
健康人
冠心病病人
────────────────────────────
(2)有10名冠心病病人服用一种新药， 来治疗此病，服药前后的血清胆固醇 资料如下，问此药是否有效？（资料 见表3的20个数据，但纵标目改变）
(3)选了20名30岁以上的冠心病病人随机分 成两组，每组10人，一组用甲药治疗，另一 组用乙药，过一段时间后测得血清胆固醇资 料如下，问甲、乙两药疗效有无差异？若已 知正常健康人的血清胆固醇为177，问：用 甲、乙两种药的病人的血清胆固醇与健康人 有无显著差异？（资料为表3的20个数据， 但纵标目改变）
t 检验计算公式
t X 1 X 2
S
2 1

S
2 2
n1 n2
tα’界限值计算公式
ta
SX21
ta,1 S2
X1
SX22 SX22
ta,2
此处v1=n1-1,v2=n2-1. α可取0.05或0.01。
当α确定后，可查 t 界值表求得tα, v1及 tα,v2，
将它代入上式即可求得 tα’(双侧用tα/2’). 若
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X2
S
2 1

S
2 2
n1 n 2
4.654.22

6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
3. Ｚ 0.05 = 1.96 Ｚ 0.01 = 2.58

1
170.8
234.5

2
196.0
220.0

3
201.2
284.3

4
237.1
183.5

5
152.5
208.7

6
160.0
174.8

7
167.6
253.6

8
177.9
279.3

9
199.2
201.9

10
157.9
211.5

───────────────────────────────
５.ｔ 值小于或很接近ｔ0.05时，下结
论要慎重．
如某药物的疗效观察经统计学检验 认为无统计学意义也应考虑多方面的因 素，一方面可能此药物的疗效确实无统 计学意义，另一方面可能观察例数太少 或选择病例不当等等。
总之，不能用统计分析来代替专业分析， 当然，也不能认为统计分析可有可无
６.正确理解P值的意义。
两大样本均数的比较
Z X1 X2
S
2 1

S
2 2
n1 n2
与Ｚ 0.05 = 1.96 进行比较
例4
某地抽查了25～29岁正常人群的 红细胞数， 其中: 男性156人，得均数为4.65(×1012/L), 标准差为 0.55(×1012/L)； 女性104人，得均数为4.22(×1012/L), 标准差为0.44(×1012/L)。 问该人群男、女红细胞数有无差别？
化，即治疗前后总体差数不为0。 α=0.05.
2.计算ｔ值
d 6.8 Sd 16.4574
Sd

S 16.45745.2043 n 10
d 6.8
t
1.307
Sd 5.2043
3．自由度df = 10-1 = 9 ，
查t 临界值（c2）得：
0.20<Ｐ <0.40，按α=0.05水准
者与当地健康者的血磷值的均数相同。
Ｈ1： μ1 ≠ μ2 ，即克山病患
者与当地健康者的血磷值的均数不相 同。
α=0.05.
2.计算ｔ
X1 4.71,S1 1.3031
X2 3.35,S2 1.3042
Sc2
(n11)S12(n21)S2 2 n1n22
Sc21 01.1 6 1 91 1 8 3 2 21.701 1.69qt 9 h
不拒绝H0，差异无统计学意义。 根据目前资料尚不能认为克矽平
对血红蛋白含量有影响。
三、两独立样本均数比较的ｔ 检验 (two independent sample t test)
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本 所取自的总体中的总体均数间有无差别？
▲公式：
t X1 X2 S X1 X2
患者编号
1
X1
4.73
健康者编号 X2
1
2.34
2
6.40
3
2.60
4
3.24
5
6.53
6
5.18
7
5.58
2
2.50
3
1.98
4
1.67
5
1.98
6
3.60
7
2.33
8
3.73
8
3.73
9
4.32
9
4.57
10
5.78
10 4.82
11
3.73
11 5.78
12 4.17
13 4.14
解：１．Ｈ0：μ1= μ2 ，即克山病患
SX1X2
S
2 c

1 n1

1 n2


1 .6 9 9 7
1 11

1 13


0.534
t
X1 X2
4.713.35

2.547
S X1 X2
0.534
3．自由度
ν=n1+n2-2 = 11+13-2 = 22 查 附 表 2 可 得 ： 0.01 ＜ Ｐ ＜ 0.02, 按
方差齐性的检验用Ｆ 检验， 统计量Ｆ 值的计算公式为：
S
2 1

较
大

F
S
2 2

较
小

求得Ｆ值后，其自由度分别为： df1 =n1－1; df2 =n2－1
查c6，作方差齐性检验，
若 Ｐ> 0.05 则用 t 检验 Ｐ< 0.05 则用ｔ＇检验
五、两独立样本均数比较的ｔ’ 检验 (two independent sample t-test)
(4)某地测定了30岁以上200名人与 100名冠心病病人的血清胆固醇如下 （在表3数据基础上增加例数）问： 健康人与冠心病病人的血清胆固醇有 无差异？
３.“有统计学意义”，一般选Ｐ 值
为0.05作为界限，但这种选择不是绝 对的。
应当根据所研究事物的性质，在 实验设计时加以选定，不能在得出计 算结果后再决定。当然，在一般无特 殊要求的条件下，可采用一般采用的 界限。
查附表 (方差分析表,方差齐性检验用）
Ｆ0.05(9,49)＝2.39 因为Ｆ 大于Ｆ0.05(9,49) 所以 Ｐ＜0.05， 拒绝Ｈ0 。认为因为两总体方差的差异有统计 学意义，故不能用 t 检验而要用 t 检验。
六 两类错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：
1.拒绝了实际成立的Ｈ0，称为第一类错误，
α=0.05水准拒绝H0,差异有统计学意义。 可以认为克山病患者血磷的平均值高
于当地健康人的血磷平均值。
四、Ｚ 检验
单样本Ｚ检验 适用于当Ｚ较大时或总体标准差已知时。
Z X 0 (n较大时 )
S/ n
Z

X 0 0 / n
(
已知时
0
)
与Ｚ 0.05 = 1检验
（t test and u test)
一、单个样本的t检验 二、配对设计计量资料比较的t检验 三、两独立样本资料均数比较的ｔ检验
四、Ｚ检验 五、t’检验
一、单个样本的t检验
(one sample t test)
t X 0
SX
自由度ν= n-1
二、配对资料比较的t 检验
( paired sample t test )
1、配对资料（三种情况） （1）一批实验对象某种处理前后 （2）一批实验对象两种处理方法 （3）实验对象经过配对后的实验结果
2、目的：判断不同的处理间是否有差别？ 即：差值的总体均数为0
3、公式：
d 0 d
t

Sd
Sd
ν = n-1
例2 应用克矽平治疗矽肺患者10名， 治疗前后血红蛋白的含量如表1所示，问 该药是否引起血红蛋白含量的变化？
其中：
SX1X2
Sc2
1 n1

1 n2

Sc2
(n11)S12(n21)S22 n1n22
ν= n1 + n2 -2
例3 某克山病高发区测得11例急性克山 病患者与该地13名健康人的血磷值(mg%) 如表2所示，判定两组均数差异有否统计 学意义。
表2 患者与健康者的血磷测定值（mg%）
实际上是不成立的。但是，由于抽样的偶然性，
得到了较小的ｔ 值，t ＜t α，因而按检验水 准，接受了Ｈ0（假阴性） ，未拒绝μ＝0的
错误假设，即接受了不成立的假设Ｈ0，此推 断当然是错误的。
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
真实结果
H0成立 H0不成立
由样本推断的结果
拒绝H0
Ⅰ型错误
不拒绝H0
推断正确(1－ )
（一）先作方差齐性检验
（二）作 t 或 t 检验 （根据 P 值）
（一）先作方差齐性检验
1. Ｈ0：σ12= σ22,设两总体方差相等 Ｈ1：σ12≠σ22,设两总体方差不等
α=0.05
2. 计算Ｆ值
S
2 1

较
大

F
S
2 2

较
小


1.792 0.562
10.22
3. v1 =N1－1=9, v2 =N2－1=49
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
它的概率用α表示。
设Ｈ0∶μ＝0，若μ确实为0，则Ｈ0实际上
是成立的。
但是，由于抽样的偶然性，得到了较大的ｔ 值，因而ｔ ＞ｔα ，而按所取的检验水准， 拒绝Ｈ0 ，结论为μ≠0（假阳性），此推断当
然是错误的，其错误的概率为。
2.不拒绝实际上不成立的Ｈ0 ，称为第二
类错误，它的概率用β表示。
设Ｈ0 :μ＝0，但实质上μ≠0，即Ｈ0
表1 克矽平治疗矽肺患者治疗前后 血红蛋白含量（g/L）
编号 治疗前 治疗后
1
113
140
2
150
138
3
150
140
4
135
135
5
128
135
6
100
120
7
110
147
8
120
114
9
130
138
10
123
120
表1 治疗矽肺患者血红蛋白量（克％）
编号 治疗前 治疗后 治疗前后差数ｄ
1
113

P值很小时拒绝H0，接受H1，但
是不要把很小的P值误认为总体均数间
差异很大。
Significance并不含“显著”之意。
７.进行统计分析后，报告结 果的写法。
推断正确（1－b） Ⅱ型错误b
（1－β）即把握度或功效（power of a test):两总体确有差别，被检出有差别的能力 ；（1－α）即可信度（confidence level):重 复抽样时，样本区间包含总体参数的百分数。
α与β间的关系
减少（增加）I型错误，将会增 加（减少）II型错误
增大n
t ’ >tα’，则P<α,反之P>α.
例5 由Ｘ线片上测得两组病人的Ｒ1值 （肺门横径右侧距, cm），算得结果如 下，试检验肺癌病人与矽肺0期病人的Ｒ1 值的均数间差异是否明显。
肺癌病人：
n 1 1,0 X 1 6 .2c1 ,m S 1 1 .7c9 m
矽肺0期病人：n 2 5,0 X 2 4 .3c4 ,m S 2 0 .5c6m