基于MATLAB的渗碳过程数值模拟

传输原理报告—渗碳过程模拟

1. 建立20#钢半无限空间一维渗碳过程数学模型并解决碳浓度分布问题；

2. 学习使用matlab 软件进行模拟仿真计算。

建立20#钢半无限板渗碳过程数学模型并解决碳浓度分布模型。

1.假设：

1）20#钢半无限板渗碳为一维平表面问题，扩散各向同性；

2）零部件内部温度均匀一致。

2.离子渗碳C浓度分布数学模型及其解

以950℃下20#钢为例

扩散方程：ðc

ðτ=ð

ðx

（Dðc

ðx

）

初始条件：c（x，0）=c0=0.20，边界条件：c（0，τ）=c p=1.30 lim x=∞ðc

ðx

=0

解得：c(x, τ)=c0+(c p-c0)erfc(x

2√Dτ) . D=0.162exp(-137800

RT

) cm2/s

3.气体渗碳过程C浓度分布数学模型及其解

扩散方程：ðc

ðτ=ð

ðx

（Dðc

ðx

），若D与c无关，则

∂c

∂τ

=D ∂2c

∂x2

初始条件：c（x，0）=c0

边界条件：-D lim x=0ðc

ðx

= β（c p- c0）m/s β为界面传递系数

得到解为：

C（x，τ ）= c0+（c p- c0）erfc(x

2√Dτ)-exp(βx+τβ2

D

) erfc(x

2√Dτ

+ β√τ

D

三、实验结果与分析

1.回归分析

碳势与温度存在关系，不同的温度下对应的碳势不同，测得一组原始数据：

进行多项式拟合，得到饱和碳浓度与温度关系函数：

y=(2403566027113407*x^2)/590295810358705651712-(5132490288988185*x)/11529215 04606846976 + 8351207661135259/4503599627370496

碳势与温度的关系曲线如下所示：

由上图可以得出一定范围内任一温度所对应的碳浓度，如860℃，900℃，950℃，1000℃时的碳势分别为：

2.离子渗碳过程，温度相同，不同渗碳时间下碳浓度与渗碳厚度的关系

以温度为950℃，τ1=1000s，τ2=5000s，τ3=6000s为例：

分析：

（1）由于离子渗透界面反应迅速，材料表面瞬时达到饱和浓度1.30%；

（2）由图可知在温度一定时，碳的渗入深度随时间增长而变大，通过计算得到

二者之间呈抛物线规律，与模拟结果相符合；

（3）渗碳时间越长，相同距离处碳浓度越高，且随着距离增大浓度递减，最终趋于0.2。

3.气体渗碳过程，β不同，温度相同，时间相同碳浓度与渗碳厚度的关系

以温度为950℃，渗碳时间τ=1000s为例，已知：

煤油+甲醇β1=3.969*exp(-120830/(8.314*T))*1e-2

吸热式气氛+丙烷β2=0.143*exp(-97382/(8.314*T))*1e-2;

煤油+甲醇+REβ3=0.627*exp(-101166/(8.314*T))*1e-2;

分析：

（1）气体渗碳时由于界面反应为化学反应，速度较慢，材料表面浓度不会瞬时达到饱和浓度；

（2）选取不同渗碳剂，渗碳曲线发生了明显变化，尤其是当加入了稀土后，相同时间温度下的渗碳层厚度变大，但表面碳浓度略有下降。

（3）加入稀土后渗碳曲线下降速率发生了显著变化。

4 .气体渗碳过程，β相同，温度相同，不同渗碳时间下碳浓度与渗碳厚度的关系

以温度为950℃，渗碳剂为煤油+甲醇为例，已知：

β=3.969*exp(-120830/(8.314*T))*1e-2

τ1=2000s，τ2=4000s，τ3=6000s，τ4=8000s，τ5=10000s

分析：

（1）气体渗碳界面为化学反应，速度较慢，材料表面不会瞬时达到饱和碳浓度；

（2）随着渗碳时间增大，材料表面碳浓度逐渐升高，相同厚度处渗碳时间越长碳浓度相应越大。

5.气体渗碳过程，β相同，时间相同时不同温度下碳浓度与渗碳厚度的关系

以吸热式气氛+丙烷，τ=80000s为例：

分析：

（1）气体渗碳界面为化学反应，速度较慢，材料表面不会瞬时达到饱和碳浓度；

（2）渗碳时间一定，选取相同渗碳剂时，随着温度升高，材料表面碳浓度逐渐升高；相同距离处，温度高时碳浓度相应的也大。