利息理论1.ppt

1------------------------------ a(t ) K------------------------------ A(t )
a 1 (t )-----------------------------1
0
t
A(0) k,a(0) 1, A(t) ka(t)
n期的利息：I(n) A(n) A(n 1)
解：由A(5) A(0)a(5)，可得A(0) A(5) / a(5) 单利时，a(5) 1 11% 5 1.55 于是 A(0) 1000/ 1.55 645.16(元) 复利时，a(5) （1 11%）5 1.685 于是 A(0) 1000/ 1.685 593.47(元)
解：A(0) 5,则a(t) A(t) 2t t 5
A(0)
5
I3 A(3) A(2) 2.318
A(4) A(3) i4 A(3) 17.81%
利息的计算方法
➢单利（simple interest） ➢复利（compound interest) 图示！
单利：累积函数是时间的线性函数a(t) 1 it。 复利：累积函数是时间的指数函数a(t) (1 i)t。
积累与折现
➢ 某种意义上，积累与折现是相反的过程 ➢ 积累相对与过去的时刻而言 ➢ 折现相对于将来的时刻而言
利率(interest rate）
为了表示单位货币价值的相对变化幅度引入“利 率”
1.实际利率(effective rate of interest) 定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期开始投资的金额之比。用“i”表示。表为 百分利数息。 I(n) A(n) A(n 1) a(n) a(n 1)
单利计算与复利计算的区别
➢若单利率= 复利率 ➢当 0<t<1 时, 单利> 复利 ➢ 当 t>1 时， 单利< 复利 ➢短期两者差异不大 ,长期两者有显著差距 ➢ 复利几乎用于所有的金融业务 单利只是用
于短期计算或复利的不足期近似计算 ➢一般默认是复利
2.实际贴现率（effective rate of discount）
in 期初金额 A(n 1) A(n 1) a(n 1)
注：(1)利息度量期一般为年，月等。常用年。 (2)计算分母为期初本金，付息方式为期末支付。
“实际”与“名义”相对应。
例：某人到银行存入1000元，第一年年末存款余额1050元， 第二年年末余额1100元，求I1, I2及i1、i2。
定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期期末投资金额之比。用“d”表示。表为 百分数。
dn
利息 期末金额
In A(n)
A(n) A(n 1) A(n)
a(n) a(n 1) a(n)
注:(1)计算分母为期末金额，付息方式为期初支付。 (2)贴现率与利率计算的区别。
单贴现与复贴现
解： A(0) 1000, A(1) 1050, A(2) 1100 I1 A(1) A(0) 50, I2 A(2) A(1) 50
i1
I1 A(0)
50 1000
5%;
i2
I2 A(1)
5A(t) 2t t 5,求(1)a(t);(2)I3;(3)i4
基本概念
➢ 本金（principal）：初始投资的资本金额 ➢ 累积值（Accumulated value）：投资一段时
间后本金的积累值 ➢ 利息为累积值与本金的差额 ➢ 度量期：度量利息的时间长度，常用期“年” ➢ 积累函数或积累因子：1单位本金经过t期期末
的积累值。记为a(t)。 ➢ 总量函数（Amount function）A(t) ➢ 折现函数（discount function）折现因子 a1(t)
请分别计算单利和复利的每期利率.
单利：in
a(n) a(n 1) a(n 1)
1
i (n 1)i
复利：in
a(n) a(n 1) a(n 1)
i
单利时，每度量期的单位本金的利息相同，实际利率递减。 复利时，每度量期的单位本金的利息不同，实际利率相同。
书中例1.1.2和1.1.3。
例：试分别按单利和复利计算，年息11%，开始 投资多少元可使得在第五年末本金和利息的总和 积累到1000元？
利息理论
➢寿险在既定的利率水平和生存、死亡概率 下运营。
➢利息理论与生命表 ➢利息理论的介绍内容
利息的度量；利息问题求解的原则；年金； 收益率；分期偿还表与偿债基金；债券等
第1 章 利息的基本概念
一、利息（interest) 利息：借贷关系中一定时期内借款人为取得资
金使用权而支付给贷款人的报酬 。 从投资的角度看利息是一定量的资本经过一段 时间的投资后产生的价值增值 。 利息产生于资本所有者和使用者不统一的场合。 ➢例：银行业务如储蓄，贷款等 ➢例：购买国库券 问题：影响利息大小的因素有哪些？