利息理论1.ppt

利息理论
➢寿险在既定的利率水平和生存、死亡概率 下运营。
➢利息理论与生命表 ➢利息理论的介绍内容
利息的度量；利息问题求解的原则；年金； 收益率；分期偿还表与偿债基金；债券等
第1 章 利息的基本概念
一、利息（interest) 利息：借贷关系中一定时期内借款人为取得资
金使用权而支付给贷款人的报酬 。 从投资的角度看利息是一定量的资本经过一段 时间的投资后产生的价值增值 。 利息产生于资本所有者和使用者不统一的场合。 ➢例：银行业务如储蓄，贷款等 ➢例：购买国库券 问题：影响利息大小的因素有哪些？
in 期初金额 A(n 1) A(n 1) a(n 1)
注：(1)利息度量期一般为年，月等。常用年。 (2)计算分母为期初本金，付息方式为期末支付。
“实际”与“名义”相对应。
例：某人到银行存入1000元，第一年年末存款余额1050元， 第二年年末余额1100元，求I1, I2及i1、i2。
请分别计算单利和复利的每期利率.
单利：in
a(n) a(n 1) a(n 1)
1
i (n 1)i
复利：in
a(n) a(n 1) a(n 1)
i
单利时，每度量期的单位本金的利息相同，实际利率递减。 复利时，每度量期的单位本金的利息不同，实际利率相同。
书中例1.1.2和1.1.3。
例：试分别按单利和复利计算，年息11%，开始 投资多少元可使得在第五年末本金和利息的总和 积累到1000元？
解： A(0) 1000, A(1) 1050, A(2) 1100 I1 A(1) A(0) 50, I2 A(2) A(1) 50
i1
I1 A(0)
50 1000
5%;
i2
I2 A(1)
50 1050
4.76%.
练习：A(t) 2t t 5,求(1)a(t);(2)I3;(3)i4
解：由A(5) A(0)a(5)，可得A(0) A(5) / a(5) 单利时，a(5) 1 11% 5 1.55 于是 A(0) 1000/ 1.55 645.16(元) 复利时，a(5) （1 11%）5 1.685 于是 A(0) 1000/ 1.685 593.47(元)
基本概念
➢ 本金（principal）：初始投资的资本金额 ➢ 累积值（Accumulated value）：投资一段时
间后本金的积累值 ➢ 利息为累积值与本金的差额 ➢ 度量期：度量利息的时间长度，常用期“年” ➢ 积累函数或积累因子：1单位本金经过t期期末
的积累值。记为a(t)。 ➢ 总量函数（Amount function）A(t) ➢ 折现函数（discount function）折现因子 a1(t)
定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期期末投资金额之比。用“d”表示。表为 百分数。
dn
利息 期末金额
In A(n)
A(n) A(n 1) A(n)
Fra Baidu bibliotek
a(n) a(n 1) a(n)
注:(1)计算分母为期末金额，付息方式为期初支付。 (2)贴现率与利率计算的区别。
单贴现与复贴现
1------------------------------ a(t ) K------------------------------ A(t )
a 1 (t )-----------------------------1
0
t
A(0) k,a(0) 1, A(t) ka(t)
n期的利息：I(n) A(n) A(n 1)
单利计算与复利计算的区别
➢若单利率= 复利率 ➢当 0<t<1 时, 单利> 复利 ➢ 当 t>1 时， 单利< 复利 ➢短期两者差异不大 ,长期两者有显著差距 ➢ 复利几乎用于所有的金融业务 单利只是用
于短期计算或复利的不足期近似计算 ➢一般默认是复利
2.实际贴现率（effective rate of discount）
积累与折现
➢ 某种意义上，积累与折现是相反的过程 ➢ 积累相对与过去的时刻而言 ➢ 折现相对于将来的时刻而言
利率(interest rate）
为了表示单位货币价值的相对变化幅度引入“利 率”
1.实际利率(effective rate of interest) 定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期开始投资的金额之比。用“i”表示。表为 百分利数息。 I(n) A(n) A(n 1) a(n) a(n 1)
解：A(0) 5,则a(t) A(t) 2t t 5
A(0)
5
I3 A(3) A(2) 2.318
A(4) A(3) i4 A(3) 17.81%
利息的计算方法
➢单利（simple interest） ➢复利（compound interest) 图示！
单利：累积函数是时间的线性函数a(t) 1 it。 复利：累积函数是时间的指数函数a(t) (1 i)t。