利息理论1.ppt
合集下载
利息理论——课件
t
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
二章利息理论MicrosoftPowerPoint演ppt课件
❖ 实际贴现率为d，
❖
则：每次的贴现率为
d
(m
m
)
d1(1dm (m))m
1d(1dm (m))m
❖ 或：
d(m)
1
m[1(1d)m]
3）i(m)与d(m) 的关系
❖ 1元钱在年末的累积值 为：
(1 i(m) )m m
❖ 或：
(1
d(m) m
)m
❖ 则：
(1 ) (1 i(m) )m
m
d(m) m m
❖ 得：
i(m) d(m) i(m) d(m)
m m mm
一般公式
❖ 如果一年结转m次利息，或一年贴现n次 等价。
❖ 则：
(1i(n m ))m(1dn (n))n
例（1）求每月结算的年利率为12%的实际利率； （2）求每季结算的年贴现率为10%的实际贴现率。
❖ 解（1）
i
(1
) i ( 12 ) 12
❖ 由定义式：
t [lna(t)]'
两边积分
t
0 s ds
t
[ln
a ( s )]' ds
0
ln a ( t ) ln a ( 0 )
ln a ( t )
t
a(t) e0sds
。
❖ 当 s 为常数时：
a(t) et
各年的利息力分别为： 1 ,2 n时
积累函数值
n
a(n) e0tdt
❖ （1）单利：各年1元的现值。
1
1+i 1+2i
1+it
0
1
1
1
1
1/1+i 1/1+2i
利息理论第一章 1 优质课件
注意：积累和贴现是相反的过程。
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
a(t)是1单位的本金在t个周期末的积累值，而a1(t) 是为使在t个周期期末的积累值为1，而在开始时 投资的本金金额。
23
例题1-5
已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的 现值。
解：由于i=8%，故
a(4)=(1+8%) 4 从而现值
pv=10000 a1(4)=
27
（2）实际利率是对期末支付的利息的度量， 而实际贴现率是对期初支付的利息的度量。
例:（1）张三到一家银行去，以年实际利率6% 向银行借100元，为期1年，则张三的借款流 程如下： 0时刻张三收到100元，。 1时刻张三支付100+100×6%=106元。
（2）张三到一家银行去，以年实际贴现率6% 向银行借款100元，为期1年，则张三的借款 流程如下:
（2）从积累形式来看
在单利下，上一个度量期上所产生的利息并不作为
投资本金在以后的时期再赚取利息。
16
在复利下，在任何时刻，本金和到该时刻为止所得到 的利息，总是用于投资以赚取更多的利息。
（3）单利与复利在计算上的区别 在常数的单利i下，积累函数a(t)=1+it；在常数的 复利i下积累函数a*(t)=(1+i)t。
28
0时刻银行预收6%（即6元）的利息， 而仅付给张三94元；1年后，张三支付 给银行100元。 分析：从上面两个例子来看，实际利率是 对期末支付利息的度量，而实际贴现率 是对期初支付利息的度量。即实际利率 说明了资本在期末获得利息的一种能力。 而实际贴现率说明了资本在期初获得利 息的一种能力。
29
25
a(1) 1 i，a1(1) 1 。根据实际贴现率的定义，知 1 i
《利息的基本概念》课件
流量
4 利息税是必须考虑的因素之一
利息的分类
固定利息 稳健型利息
浮动利息 高风险利息
利率和利率变动的影响
1 利率和现金流量的关 2 利率的变动对债券价 3 利率趋势的预测 定义和原理
2 税前收益和税后收益的计算
3 实际利率和税后利率的区别
结论
1 利息是带有成本的借贷资产收益
2 利息包含简单利息和复合利息
3 利率的变动会影响债券价格和现金
《利息的基本概念》PPT 课件
这个PPT课件将带你深入了解利息的基本概念。让我们一起探索什么是利息， 利息的计算公式，以及利率和利率变动的影响。
什么是利息?
利息是借贷资产所产生的收益 记录在资产负债表上的负债一侧
通常会以百分比形式计算
利息的计算公式
简单利率: I=P×r×t
复合利率: F=P×(1+r)^t-P
4 利息税是必须考虑的因素之一
利息的分类
固定利息 稳健型利息
浮动利息 高风险利息
利率和利率变动的影响
1 利率和现金流量的关 2 利率的变动对债券价 3 利率趋势的预测 定义和原理
2 税前收益和税后收益的计算
3 实际利率和税后利率的区别
结论
1 利息是带有成本的借贷资产收益
2 利息包含简单利息和复合利息
3 利率的变动会影响债券价格和现金
《利息的基本概念》PPT 课件
这个PPT课件将带你深入了解利息的基本概念。让我们一起探索什么是利息， 利息的计算公式，以及利率和利率变动的影响。
什么是利息?
利息是借贷资产所产生的收益 记录在资产负债表上的负债一侧
通常会以百分比形式计算
利息的计算公式
简单利率: I=P×r×t
复合利率: F=P×(1+r)^t-P
第四章 利息PPT教学课件
3
第二节利率的种类
利率是一定时期内利息额同贷出资本额的 比率。
基准利率是指在多种利率并存的条件下起 决定作用的利率。
西方：中央银行的再贴现利率。 中国：中国人民银行对商业银行贷款的利率
2020/12/10
4
利率的种类
利率按照不同的标准可或分为不同的种类
按照利率的表示方法可划分为：年利率、月利率与日利率 按照利率的决定方式可划分为：官定利率、公定利率与市场利
实际利率是指物价不变从而货币购买力不变条件下的利率；名义利率 则是包含了通货膨胀因素的利率。
1+r=(1+i)(1+p)
r=?
通常情况下，名义利率扣除通货膨胀率即可视为实际利率
i=?
名义利率和实际利率的关系：实际利率的三种情 况＋－0
2020/12/10
6
第三节 利率的计算
一、利率的简单运算
单利法 复利法
率 按照借贷期内利率是否浮动可划分为：固定利率与浮动利率 按照信用行为的期限长短可划为：长期利率与短期利率 按照利率的真实水平可划分为：名义利率与实际利率 我国目前3年期的居民储蓄存款利率为4.95％，这一利率既是年
利率，又是官定利率、固定利率、长期利率与名义利率
2020/12/10
5
关于名义利率与实际利率
借贷风险一般而言，风险越大，则利率要求越高
经济的周期变动造成的风险变化也会影响利率水平，如在危机阶段， 投资风险突然变大使利率大幅度上升。而在复苏阶段，投资风险开 始减少，利率开始降低
利率的期限结构是指证券到期时的利息或 收益与到期期间二者的关系。此关系可有 四种不同情况：（ａ）短期利率高于长期 利率；（ｂ）长短期利率一致；（ｃ）短 期利率低于长期利率；（ｄ）长短期利率 处于波动之中
《利息利率理论》PPT课件
2020/11/7
第五章 利率理论
7
5、威克塞尔的自然利率理论。
（1）货币利率：用货币借贷时实际支付的利率。 取决于当局的货币政策、反映借贷供求。
（2）自然利率：借贷资本需求(投资)与储蓄供给相等时的 利率。
取决于技术、劳动、土地供求、资本现有存量的变化 （3）自然利率变动是连续的、渐进的；
货币利率变动在后，是不连续的、经常的和跳跃 的 （。 4）自然利率和货币利率的背离导致经济的累积性扩张和 收缩。
2020/11/7
第五章 利率理论
8
总结：古典利率理论的特征 第一，局部均衡。 第二，实际利率理论。 第三，流量分析。
2020/11/7
第五章 利率理论
9
第二节 宏观利率理论
一、凯恩斯的利息理论
（一）利息产生的原因
1、时间偏好的选择—投资需求不足
2、流动性偏好的选择—投机性货币需求。
3、利息是在特定时期内放弃货币周转灵活性的报酬。
r
△Md
△Ms I
S
Fd
Fs
ห้องสมุดไป่ตู้rm
re
rs
0
2020/11/7
货币市场
商品市场
借贷资金
货币利率高于自然利率
第五章 利率理论
M
19
（2）若市场利率(rm)低于自然利率(rs)时，由于借贷资金利 率较低，就会形成超额投资，当资源尚未充分利用时，就可 以增加产量，提高收入，由此扩大储蓄，增加窖藏需求，使 自然利率降至接近或等于市场利率。
Expected inflation：上升， Bd左移，i上升 （3）Riskness：上升， Bd左移，i上升i2
（4）Lquidity ：增加， Bd右移，i下降ie
精算学原理课件第1章
1 i lim
m
1/ m
1 i 1/ m
t
0
现 是函数 1 i 在t 0处的导数，由此得：
ln(1 i )或e 1 i
利息力在处理变利率问题及连续寿险和连续年金问题 时非常有用。
例题：某人在2003年7月22日贷款4000元， 如果利息力是14%，在复利下求以下问题： （1）贷款额在2008年7月22日的价值。 （2）年利率I （3）名义利率i12
二﹑单利的含义
假定一个单位本金的投资在每一个计息期所得到的利息是 相等的，而利息并不用于再投资，按照这种形式增长的利 息称为单利。 例如，一个投资人存入银行100元，如果单利的年利率为6%， 那么他每年都会得到6元利息。如果他1年后结清账户，可 以得到106元；如果2年后结清账户，可以得到112元。单 利利息的计算无论计息期长短，均为本金乘以利率乘以计 息期，即 I=P*i*n 单利的本利和=本金+利息，即 本利和=P+I=P+P*i*n=P(1+i*n) 在实际生活中，单利的情形是很少的，用的最多的是复利
一﹑复利的终值
(一)终值的含义:Sn=P*(1+i)n （二）复利终值系数表的应用 见附录一 某人将10 000元进行投资，在年利率8%的情况下，投资5年 以后终值是多少？ 答案: 投资5年以后的终值是14 693元。 某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经多少年 才能使现有货币增加1倍？ 答案：9年 某人有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资 机会时最低可接受的报酬率是多少？ 答案：6%
（二）名义利率和实际利率的关系
i 1 m
m m
一般地 i
利息理论
18
讨论
等价的实际利率、名义利率、实际贴现率、 等价的实际利率、名义利率、实际贴现率、 名义贴现率以及利息强度之间有什么关系？ 名义贴现率以及利息强度之间有什么关系？ 不同转换频率的名义利率、 不同转换频率的名义利率、名义贴现率之 间又有什么关系？ 间又有什
利息理论的基本原则： 利息理论的基本原则：任何时刻资金的积累额 依赖于其所经历的时间。 依赖于其所经历的时间。 利息问题的基本量：投资的原始本金；投资的 利息问题的基本量：投资的原始本金； 时间长度；利率；本金在投资期末的积累值。 时间长度；利率；本金在投资期末的积累值。 求解时，我们往往借助于一个一维的时间图。 求解时，我们往往借助于一个一维的时间图。
23
未知时间问题
计算方法
利用计算器 利用复利表 利用Taylor展式 利用 展式 非整数期部分采用单利近似替代
72律：利率为i时，使得积累值是本金的 律 利率为 时 2倍所需的时间大致是 倍所需的时间大致是72/i。 倍所需的时间大致是 。
24
预定在第1、 、 、 年末分别付 例1.2.4 预定在第 、3、5、8年末分别付 款200元、400元、300元、600元，假设 元 元 元 元 实际年利率为5%，试确定一个付款 实际年利率为 ，试确定一个付款1500 元的时刻，使这次付款与上面4次付款等 元的时刻，使这次付款与上面 次付款等 价。
(m)
/ m)
m
1 d = (1 d ( m ) / m) m： 名义贴现率与名义利率之间的关系： 名义贴现率与名义利率之间的关系
i (m) d (m) i (m) d (m) = m m m m
15
例1.1.9 （1）求与实际利率 等价的每年 ）求与实际利率8%等价的每年 计息2次的年名义利率 以及每年计息4次的 次的年名义利率， 计息 次的年名义利率，以及每年计息 次的 年名义贴现率；（ ；（2）已知每年计息12次的 年名义贴现率；（ ）已知每年计息 次的 年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。 年名义贴现率为 ，求等价的实际利率。 例1.1.10 求1万元按每年计息 次的年名义利 万元按每年计息4次的年名义利 万元按每年计息 投资三年的积累值。 率6%投资三年的积累值。 投资三年的积累值 以每年计息2次的年名义贴现率为 例1.1.11 以每年计息 次的年名义贴现率为 10%，在6年后支付 万元，求其值。 年后支付5万元 ， 年后支付 万元，求其值。
讨论
等价的实际利率、名义利率、实际贴现率、 等价的实际利率、名义利率、实际贴现率、 名义贴现率以及利息强度之间有什么关系？ 名义贴现率以及利息强度之间有什么关系？ 不同转换频率的名义利率、 不同转换频率的名义利率、名义贴现率之 间又有什么关系？ 间又有什
利息理论的基本原则： 利息理论的基本原则：任何时刻资金的积累额 依赖于其所经历的时间。 依赖于其所经历的时间。 利息问题的基本量：投资的原始本金；投资的 利息问题的基本量：投资的原始本金； 时间长度；利率；本金在投资期末的积累值。 时间长度；利率；本金在投资期末的积累值。 求解时，我们往往借助于一个一维的时间图。 求解时，我们往往借助于一个一维的时间图。
23
未知时间问题
计算方法
利用计算器 利用复利表 利用Taylor展式 利用 展式 非整数期部分采用单利近似替代
72律：利率为i时，使得积累值是本金的 律 利率为 时 2倍所需的时间大致是 倍所需的时间大致是72/i。 倍所需的时间大致是 。
24
预定在第1、 、 、 年末分别付 例1.2.4 预定在第 、3、5、8年末分别付 款200元、400元、300元、600元，假设 元 元 元 元 实际年利率为5%，试确定一个付款 实际年利率为 ，试确定一个付款1500 元的时刻，使这次付款与上面4次付款等 元的时刻，使这次付款与上面 次付款等 价。
(m)
/ m)
m
1 d = (1 d ( m ) / m) m： 名义贴现率与名义利率之间的关系： 名义贴现率与名义利率之间的关系
i (m) d (m) i (m) d (m) = m m m m
15
例1.1.9 （1）求与实际利率 等价的每年 ）求与实际利率8%等价的每年 计息2次的年名义利率 以及每年计息4次的 次的年名义利率， 计息 次的年名义利率，以及每年计息 次的 年名义贴现率；（ ；（2）已知每年计息12次的 年名义贴现率；（ ）已知每年计息 次的 年名义贴现率为8%，求等价的实际利率。 年名义贴现率为 ，求等价的实际利率。 例1.1.10 求1万元按每年计息 次的年名义利 万元按每年计息4次的年名义利 万元按每年计息 投资三年的积累值。 率6%投资三年的积累值。 投资三年的积累值 以每年计息2次的年名义贴现率为 例1.1.11 以每年计息 次的年名义贴现率为 10%，在6年后支付 万元，求其值。 年后支付5万元 ， 年后支付 万元，求其值。
2021年利息理论及其应用教案01-pptx
第一节 利率的含义
一、利率的概念:使用资金的价格.
二、收益率的概率:是指使得各种信用工具在未来收入 的现值与其今天的价值相等时的利率.
三、四种常见的信用工具
1 、简易贷款
(1)简易贷款是指贷款人向借款人按双方约定的利率提 供一笔一定期限的资金(本金),贷款到期时,借款人向贷 款人一次性偿还本金和利息.
(2)该假设认为长期利率是短期利率与流动性补偿之和.
该假设认为收益率曲线是向上倾斜.
3、市场分割假设
(1)该假设认为:期限不同的证券市场的完全分离,每一证券的利率水 平在各自的市场上,由对该证券的供给和需求所决定,不受其他期限 证券预期收益率变化的影响.
图2:可贷资金的供求曲线与均衡利率
(3)影响债券需求曲线的因素主要有经济周期、价格风险、流动性和 预期利率.
➢ 经济周期.
➢ 价格风险.
➢ 流动性.
➢ 预期利率. (4)影响债券
◆ 经济周期.
◆ 预期通货膨胀率.
◆ 政府活动规模
(5)影响债券供求因素对均衡利率的影响(以预期通货膨胀为例) i
(2)例如:一张面值为1000元的附息债券,期限为5年,息票率 为6%.在5年内,发行人每年必须向债券持有人支付60元的 利息;在第5年,除了支付60元的利息外,同时要偿付1000元 的债券面值.如果该债券以950元的价格出售,则其到期收 益率可以根据下述方程求得:
5 60 + 1000 = 950
Bs1 Bs2
i1
F
i0
E
Bd2 Bd1
O
Q0 Q1
Q
图3:预期通货膨胀与均衡利率
✓ 预期通货膨胀率上升均衡利率将上升.
✓ 预期通货膨胀率上升对债券均衡数量的影响视不同的情况而 定.(取决于供求曲线的相对位移)
《利息理论复习》PPT课件
i
na
=
n
i
(2-55B)
(Ds) = s + s s + s s +…+ s s + s s
n
n
n
1n
2
n
n2 n
n1
=n s -( s + s +…+ s + s )
n
12
n2 n1
n(1 i)n s
=
n
i
(2-56B)
永续变额年金
lim (P a
n
n
+Q
a n
nvn i
)=
P i
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
现金流出：O0
现金流入 I0
时间
0
O1
O2 …
On-1
On
I1
I2 …
I n-1
In
1
2…
n-1
n
图(3-1) 投资记录时间图
3-2 收益率的定义
• 使得净现值为0的利率i为相应投资
项目的收益率
n
P(i)= vt Rt =0 t0
(3-2)
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
j)mn j
1 1 vn = i(m)
(2-35B) (2-36B)
a(m n
)
=
1 v i(m)
n
1 vn =
i
i
× i
(
m
)
i
= i(m)
a n
s(m) n
=
i
i
(m
)
s n
(2-37A) (2-37B)
na
=
n
i
(2-55B)
(Ds) = s + s s + s s +…+ s s + s s
n
n
n
1n
2
n
n2 n
n1
=n s -( s + s +…+ s + s )
n
12
n2 n1
n(1 i)n s
=
n
i
(2-56B)
永续变额年金
lim (P a
n
n
+Q
a n
nvn i
)=
P i
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
现金流出：O0
现金流入 I0
时间
0
O1
O2 …
On-1
On
I1
I2 …
I n-1
In
1
2…
n-1
n
图(3-1) 投资记录时间图
3-2 收益率的定义
• 使得净现值为0的利率i为相应投资
项目的收益率
n
P(i)= vt Rt =0 t0
(3-2)
第三章
收益率
3-1 贴现现金流分析法
j)mn j
1 1 vn = i(m)
(2-35B) (2-36B)
a(m n
)
=
1 v i(m)
n
1 vn =
i
i
× i
(
m
)
i
= i(m)
a n
s(m) n
=
i
i
(m
)
s n
(2-37A) (2-37B)
利息理论课件 (1)
(1-4)
n≥1 为整数 (1-5)
例1-1 某人到银行存入1000元，第一年末 他存折上的余额为1050元，第二年末他存 折上的余额为1100元，问：第一年、第二 年银行存款的实质利率分别是多少?
例1-2 某人借款10000元，为期一年，年实质 利率为 10% 。问：一年后，此人需要还款 多少？其中利息为多少？
例1-7 重新考虑例1-1中存款，所述的事件 不变，求第一、第二年的实质贴现率。
“等价”
对于同一笔业务，用不同的率去度量，其结 果是“等价”的。
等价 关系式
i=d/(1-d) i-id=d d(1+i)=i d=i/(1+i) d=iv d= i/(1+i)=1-1/(1+i) =1-v v=1-d d =iv=i(1-d) =i-id i-d=id (1-12A) (1-12B) (1-12C) (1-12D) (1-12E) (1-12F) (1-12G) (1-12H) (1-12I)
d (m) d ( m ) m 1 (1 ) 贴现： m m
d ( m) d ( m) m2 (1 ) m m
d (m) d (m) (1 ) m m
d (m) 1 m
d ( m) m ) 余额： 1 d (1 m
d ( m ) m 1 (1 ) m
…
d (m) 2 (1 ) m
d (m) 1 m
1
图(1-2B) 名义贴现率图
例1-9 （ 1 ）求与实质利率 8% 等价的每年计息 2 次的年 名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率； （2）已知每年计息12次的年名义贴现率为8%， 求等价的实质利率； （3）已知i(3/2)=8%，求等价的d(12)。
利息理论第一章.ppt
7
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
注意：积累和折现的区别
积累和折现是两个相反的过程，积累值 和过去支付的款项有关，现值和未来得 到的款项有关。
a(t)是0时刻的1单位本金在t时刻的积累 值；a1(t) 是t时刻的1单位本金在0时刻的 现值。
8
8、利息金额 把从投资日起第n个时期所得的利息金额记为 In ，则
In A(n) A(n 1) In 表示在一个时间区间上所产生的，在最后 时刻支付利息的量，A(n) 表示在一特定时刻的积累量。
2
例如：1000元以年实际利率5%存款1年， 可得利息50元。
3、利息的定义 总结来说，利息是一定时期内，资金拥有 人将资金的使用权转让给借款人后得到的 报酬。
注意：理论上利息和资金可以不均为货币 形式，但几乎所有的实际应用中，资金和 利息均是用货币来表示的，故本书中的所 有的资金和利息均为货币形式。
假设每期以单利 i 计息，则在投资期间，每一度量
期产生的利息均为常数i ；令 in (n 1)为第n个度
量期内的实际利率，则
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1 in) [1 i(n 1 i(n 1)
1)]
i
i
对整数n 1
1 i(n 1)
in关于n递减，且当n取值较大时，实际利率in将变得较小。 故常数的单利意味着递减的实际利率。
6
6、t期折现因子
▪（1）定义： 称积累函数a(t)的倒数 a1(t) 为t期折 现因子或折现函数。特别地，把一期折现因子 a1(1)
简称为折现因子，并记为 v 。
▪ （2）意义： 第t期折现因子a1(t) 是为了使在t 期末的积累值为1，而在开始时投资的本金金额。
7、现值或折现值
我们把为了在t期末得到某个积累值，而在开始时投 资的本金金额称为该积累值的现值（或折现值）。在 t期末支付k的现值为k a1(t)
《利息理论》—教学课件
2、实际利率常用百分数表示。如：i=8%。
3、在该度量期本金的数额保持不变，即没有新本金投入 也没有本金被取出。
4、实际利率是度量期末支付利息的一种度量。
支付利息的二种方式 ❖ 期末支付
这是常见的支付利息的方式，又称滞后利息。 例：设某人向银行借了1000元钱，约定一年后还本，借贷
款利率为8%的滞后利率，则此人在年末时要偿还银行本 金1000元，另加80元利息。 ❖ 期初支付 这种支付利息的方法不常见，又称预付利息。它是在投入 资本之时即获得利息。
显然，In关于n单调递增。而对于每期的实际利率，有
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1
i)n (1 i)n1 (1 i)n1
(1 i) 1
1
i
与n无关。这样，尽管定义不同，但复利与实际利率是相同 的，这也是复利与单利区别之一。
❖ 单利与复利的比较 1、单利的利息并不作为投资资金而再赚取利息，而复利则不 然，它采用的是“利滚利”。 2、由积累函数看，相同数值的单利对于不同的时期会有不同 的关系：对于单个度量期，它们产生的结果是相同的；对于 较长时期，由于t≥1时，有(1+i)t≥1+it，所以复利比单利产 生更大的积累值；而对于较短时期则相反，因为t≤1时， (1+i)t≤1+it；
三、实际利率
利率的第一种形式称为“实际利率”，用i表示。 定义：我们将一个度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资
的本金金额之比，称为该期的实际利率。 ❖ 用积累函数来定义即为：
i＝a(1)－a(0) 或 a(1)＝1+i
❖ 关于这个定义有几点值得注意：
1、“实际”这个词的使用不是很直观，这个概念用于每 个计息期支付一次利息的利率，它是与“名义利率” 相 对的。“名义利率”是一个计息期内支付多次利息的利率。
3、在该度量期本金的数额保持不变，即没有新本金投入 也没有本金被取出。
4、实际利率是度量期末支付利息的一种度量。
支付利息的二种方式 ❖ 期末支付
这是常见的支付利息的方式，又称滞后利息。 例：设某人向银行借了1000元钱，约定一年后还本，借贷
款利率为8%的滞后利率，则此人在年末时要偿还银行本 金1000元，另加80元利息。 ❖ 期初支付 这种支付利息的方法不常见，又称预付利息。它是在投入 资本之时即获得利息。
显然，In关于n单调递增。而对于每期的实际利率，有
in
a(n) a(n 1) a(n 1)
(1
i)n (1 i)n1 (1 i)n1
(1 i) 1
1
i
与n无关。这样，尽管定义不同，但复利与实际利率是相同 的，这也是复利与单利区别之一。
❖ 单利与复利的比较 1、单利的利息并不作为投资资金而再赚取利息，而复利则不 然，它采用的是“利滚利”。 2、由积累函数看，相同数值的单利对于不同的时期会有不同 的关系：对于单个度量期，它们产生的结果是相同的；对于 较长时期，由于t≥1时，有(1+i)t≥1+it，所以复利比单利产 生更大的积累值；而对于较短时期则相反，因为t≤1时， (1+i)t≤1+it；
三、实际利率
利率的第一种形式称为“实际利率”，用i表示。 定义：我们将一个度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资
的本金金额之比，称为该期的实际利率。 ❖ 用积累函数来定义即为：
i＝a(1)－a(0) 或 a(1)＝1+i
❖ 关于这个定义有几点值得注意：
1、“实际”这个词的使用不是很直观，这个概念用于每 个计息期支付一次利息的利率，它是与“名义利率” 相 对的。“名义利率”是一个计息期内支付多次利息的利率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1------------------------------ a(t ) K------------------------------ A(t )
a 1 (t )-----------------------------1
0
t
A(0) k,a(0) 1, A(t) ka(t)
n期的利息：I(n) A(n) A(n 1)
解：由A(5) A(0)a(5)，可得A(0) A(5) / a(5) 单利时，a(5) 1 11% 5 1.55 于是 A(0) 1000/ 1.55 645.16(元) 复利时，a(5) （1 11%）5 1.685 于是 A(0) 1000/ 1.685 593.47(元)
解：A(0) 5,则a(t) A(t) 2t t 5
A(0)
5
I3 A(3) A(2) 2.318
A(4) A(3) i4 A(3) 17.81%
利息的计算方法
➢单利（simple interest） ➢复利（compound interest) 图示！
单利：累积函数是时间的线性函数a(t) 1 it。 复利：累积函数是时间的指数函数a(t) (1 i)t。
积累与折现
➢ 某种意义上，积累与折现是相反的过程 ➢ 积累相对与过去的时刻而言 ➢ 折现相对于将来的时刻而言
利率(interest rate）
为了表示单位货币价值的相对变化幅度引入“利 率”
1.实际利率(effective rate of interest) 定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期开始投资的金额之比。用“i”表示。表为 百分利数息。 I(n) A(n) A(n 1) a(n) a(n 1)
单利计算与复利计算的区别
➢若单利率= 复利率 ➢当 0<t<1 时, 单利> 复利 ➢ 当 t>1 时， 单利< 复利 ➢短期两者差异不大 ,长期两者有显著差距 ➢ 复利几乎用于所有的金融业务 单利只是用
于短期计算或复利的不足期近似计算 ➢一般默认是复利
2.实际贴现率（effective rate of discount）
in 期初金额 A(n 1) A(n 1) a(n 1)
注：(1)利息度量期一般为年，月等。常用年。 (2)计算分母为期初本金，付息方式为期末支付。
“实际”与“名义”相对应。
例：某人到银行存入1000元，第一年年末存款余额1050元， 第二年年末余额1100元，求I1, I2及i1、i2。
定义：某一度量期内所获得的利息金额与此度 量期期末投资金额之比。用“d”表示。表为 百分数。
dn
利息 期末金额
In A(n)
A(n) A(n 1) A(n)
a(n) a(n 1) a(n)
注:(1)计算分母为期末金额，付息方式为期初支付。 (2)贴现率与利率计算的区别。
单贴现与复贴现
解： A(0) 1000, A(1) 1050, A(2) 1100 I1 A(1) A(0) 50, I2 A(2) A(1) 50
i1
I1 A(0)
50 1000
5%;
i2
I2 A(1)
5A(t) 2t t 5,求(1)a(t);(2)I3;(3)i4
基本概念
➢ 本金（principal）：初始投资的资本金额 ➢ 累积值（Accumulated value）：投资一段时
间后本金的积累值 ➢ 利息为累积值与本金的差额 ➢ 度量期：度量利息的时间长度，常用期“年” ➢ 积累函数或积累因子：1单位本金经过t期期末
的积累值。记为a(t)。 ➢ 总量函数（Amount function）A(t) ➢ 折现函数（discount function）折现因子 a1(t)
请分别计算单利和复利的每期利率.
单利：in
a(n) a(n 1) a(n 1)
1
i (n 1)i
复利：in
a(n) a(n 1) a(n 1)
i
单利时，每度量期的单位本金的利息相同，实际利率递减。 复利时，每度量期的单位本金的利息不同，实际利率相同。
书中例1.1.2和1.1.3。
例：试分别按单利和复利计算，年息11%，开始 投资多少元可使得在第五年末本金和利息的总和 积累到1000元？
利息理论
➢寿险在既定的利率水平和生存、死亡概率 下运营。
➢利息理论与生命表 ➢利息理论的介绍内容
利息的度量；利息问题求解的原则；年金； 收益率；分期偿还表与偿债基金；债券等
第1 章 利息的基本概念
一、利息（interest) 利息：借贷关系中一定时期内借款人为取得资
金使用权而支付给贷款人的报酬 。 从投资的角度看利息是一定量的资本经过一段 时间的投资后产生的价值增值 。 利息产生于资本所有者和使用者不统一的场合。 ➢例：银行业务如储蓄，贷款等 ➢例：购买国库券 问题：影响利息大小的因素有哪些？