RC一阶电路分析
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15
（4）RC 微分电路：
时间常数远小于输入脉冲的宽度 输出电压从电阻端取出 （5）RC 积分电路：
时间常数远大于输入脉冲的宽度 输出电压从电容端取出
16
t t
uC U 0e
U
S
(1 e
)
t 0
10
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
1.网络资源：
《电路与电子学》学习网站中 的在线学习第四章第1～3节；
《电子电路仿真平台》专题电 路中的一阶RC电路分析
11
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
2.学习目标与要求： (1) 如何在仿真平台上对一阶电路进行仿真分析 (2）仿真理解分析一阶RC电路的零输入响应、零状态 响应和全响应。 (3）改变R、C参数，观察其电压波形，体会时间常数意义。 (4）给RC电路输入脉冲序列，仿真理解分析当时间常数远 远大于和远远小于脉冲持续宽度时，电容、电阻的电
=
而 uR=Ri
i C
du dt
C
所以有：
du C uC U RC dt u (0 ) U 0 C
S
4
该式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组 成：一部分是它相应的齐次微分方程的通解uCh，也称为 齐次解；另一部分是该非齐次微分方程的特解uCP，即
uc=uch + ucp
压波形变化规律，可得到什么结论？
12
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
小组协作、讨论学习
13
总
电容C: 电容L:
iC C du dt di L dt 或
C
结
u C u C (0 ) iL iL (0 ) 1 L 1 C
(1) 含有动态元件L、C的电路称为动态电路
或
t 0
7
三、一阶RC电路响应的讨论
u C (U 0 U S ) e
t RC
U
S
S
t 0
t RC
3. 若 U0＝0，则
iC C du dt
uC U
U R
t
(1 e
)
零状态响应
C
S
e
t 0
i R iC
U R
S
t
e
u R Ri R U S e
t
0
i C ( ) d
uL L
u L ( ) d
动态电路需用微分方程来描述。
(2) 电路过渡过程
电路结构或参数突然改变时，电容电压和电感电流不能
跃变，即能量不能跃变 uC(0+)=uC(0-) ，iL(0+)=iL(0-)，
电路中的电量从其初始值以指数规律向其稳态值过渡，其 衰减或上升的快慢程度取决于时间常数。
一阶电路的时域分析 崔怀林
一阶电路的时域分析
1
学
习
目
标
理解动态元件L、C 的特性，并能熟练应用于
电路分析。 弄懂动态电路方程的建立及解法。 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应、 稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算方 法 。 掌握一阶电路的仿真分析方法。 理解掌握RC 微分电路和积分电路的特点及构 成条件
全响应=暂态响应+稳态响应 2. 若 US＝0，则
uC U 0e uC U 0e
t RC t
零输入响应
6
1
2
i
i
IS
R0
+
UC C R
+ C uC (b)
+ -
(a)
零输入响应
当t=0时， uC(0-)=U0 ，当 t=τ时， uc(τ) =0.368U0， 当 t=4τ时， uc(4τ) =0.0183U0 。当t=4~5τ时，工程上即认 为电容的初始储能已被全部消耗。
u C (U 0 U S ) e
t RC
U
S
t 0
1. 暂态响应与稳态响应
令τ=RC，
伏特 库仑 库仑 RC . 秒 伏特 安培 库仑 / 秒
称τ为时间常数, 反映uc 按指数规律衰减的快慢程度。
2
一、一阶电路的概念 电阻电路 动态电路 代数方程 微分方程
对一阶电路的分析，可归结为对简单RC和 RL电路的分析
3
二、一阶RC电路的时域分析
图示电路，设开关S在t=0时闭合，且uC =uC(0-)=U0，，求解开关S在t=0时闭合后电路中的 电流与电压变化规律（电路响应）。
由kVL 得： uR+uc=US
t
8
3. 若 U0＝0，则
当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时，uc(τ) =0.632US，即在零 状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=(∞)=US 的 63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ时，u c上升到其稳 态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过程即告结束。
9
由以上分析可知，零输入响应和零状态响应都 是全响应的一种特殊情况。 即当电路中既有外加激励，又有储能元件的 初始储能时， 电路的响应是两种激励各自所产 生响应的叠加。 全响应=零输入响应+零状态响应
τ=RC
τ=L/R
14
（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元 件初始储能所产生所激发的响应。 零输入响应：电路的初始储能为零仅由输入 产生的响应。 全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作 用而产生的响应，叫全响应。
全响应=零输入响应+零状态响应 全响应=暂态响应+稳态响应 全响应=固有响应+强制响应
u ch Ae
t RC
t RC
ucp =k=US
U
S
u C Ae
代入初始条件 uC (0+)=U0 得
u C (U 0 U S ) e
i U
S
A= U0 - US
S
t RC
U
U R
0
ห้องสมุดไป่ตู้
t RC
e
t 0
t RC
u
R
iR (U
S
U
0
)e
5
三、一阶RC电路响应的讨论
（4）RC 微分电路：
时间常数远小于输入脉冲的宽度 输出电压从电阻端取出 （5）RC 积分电路：
时间常数远大于输入脉冲的宽度 输出电压从电容端取出
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t t
uC U 0e
U
S
(1 e
)
t 0
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四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
1.网络资源：
《电路与电子学》学习网站中 的在线学习第四章第1～3节；
《电子电路仿真平台》专题电 路中的一阶RC电路分析
11
四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
2.学习目标与要求： (1) 如何在仿真平台上对一阶电路进行仿真分析 (2）仿真理解分析一阶RC电路的零输入响应、零状态 响应和全响应。 (3）改变R、C参数，观察其电压波形，体会时间常数意义。 (4）给RC电路输入脉冲序列，仿真理解分析当时间常数远 远大于和远远小于脉冲持续宽度时，电容、电阻的电
=
而 uR=Ri
i C
du dt
C
所以有：
du C uC U RC dt u (0 ) U 0 C
S
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该式为一阶常系数非齐次微分方程，其解由两部分组 成：一部分是它相应的齐次微分方程的通解uCh，也称为 齐次解；另一部分是该非齐次微分方程的特解uCP，即
uc=uch + ucp
压波形变化规律，可得到什么结论？
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四、基于网络资源学习一阶电路的时域分析
小组协作、讨论学习
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总
电容C: 电容L:
iC C du dt di L dt 或
C
结
u C u C (0 ) iL iL (0 ) 1 L 1 C
(1) 含有动态元件L、C的电路称为动态电路
或
t 0
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三、一阶RC电路响应的讨论
u C (U 0 U S ) e
t RC
U
S
S
t 0
t RC
3. 若 U0＝0，则
iC C du dt
uC U
U R
t
(1 e
)
零状态响应
C
S
e
t 0
i R iC
U R
S
t
e
u R Ri R U S e
t
0
i C ( ) d
uL L
u L ( ) d
动态电路需用微分方程来描述。
(2) 电路过渡过程
电路结构或参数突然改变时，电容电压和电感电流不能
跃变，即能量不能跃变 uC(0+)=uC(0-) ，iL(0+)=iL(0-)，
电路中的电量从其初始值以指数规律向其稳态值过渡，其 衰减或上升的快慢程度取决于时间常数。
一阶电路的时域分析 崔怀林
一阶电路的时域分析
1
学
习
目
标
理解动态元件L、C 的特性，并能熟练应用于
电路分析。 弄懂动态电路方程的建立及解法。 深刻理解零输入响应、零状态响应、暂态响应、 稳态响应的含义，并掌握它们的分析计算方 法 。 掌握一阶电路的仿真分析方法。 理解掌握RC 微分电路和积分电路的特点及构 成条件
全响应=暂态响应+稳态响应 2. 若 US＝0，则
uC U 0e uC U 0e
t RC t
零输入响应
6
1
2
i
i
IS
R0
+
UC C R
+ C uC (b)
+ -
(a)
零输入响应
当t=0时， uC(0-)=U0 ，当 t=τ时， uc(τ) =0.368U0， 当 t=4τ时， uc(4τ) =0.0183U0 。当t=4~5τ时，工程上即认 为电容的初始储能已被全部消耗。
u C (U 0 U S ) e
t RC
U
S
t 0
1. 暂态响应与稳态响应
令τ=RC，
伏特 库仑 库仑 RC . 秒 伏特 安培 库仑 / 秒
称τ为时间常数, 反映uc 按指数规律衰减的快慢程度。
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一、一阶电路的概念 电阻电路 动态电路 代数方程 微分方程
对一阶电路的分析，可归结为对简单RC和 RL电路的分析
3
二、一阶RC电路的时域分析
图示电路，设开关S在t=0时闭合，且uC =uC(0-)=U0，，求解开关S在t=0时闭合后电路中的 电流与电压变化规律（电路响应）。
由kVL 得： uR+uc=US
t
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3. 若 U0＝0，则
当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时，uc(τ) =0.632US，即在零 状态响应中，电容电压上升到稳态值uc=(∞)=US 的 63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ时，u c上升到其稳 态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过程即告结束。
9
由以上分析可知，零输入响应和零状态响应都 是全响应的一种特殊情况。 即当电路中既有外加激励，又有储能元件的 初始储能时， 电路的响应是两种激励各自所产 生响应的叠加。 全响应=零输入响应+零状态响应
τ=RC
τ=L/R
14
（3）零输入响应：当外加激励为零，仅有动态元 件初始储能所产生所激发的响应。 零输入响应：电路的初始储能为零仅由输入 产生的响应。 全响应：由电路的初始状态和外加激励共同作 用而产生的响应，叫全响应。
全响应=零输入响应+零状态响应 全响应=暂态响应+稳态响应 全响应=固有响应+强制响应
u ch Ae
t RC
t RC
ucp =k=US
U
S
u C Ae
代入初始条件 uC (0+)=U0 得
u C (U 0 U S ) e
i U
S
A= U0 - US
S
t RC
U
U R
0
ห้องสมุดไป่ตู้
t RC
e
t 0
t RC
u
R
iR (U
S
U
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三、一阶RC电路响应的讨论