2010年全国数学建模B题答案

2010年上海世博会对居民消费结构影响力的定量评估

摘要

本文从世博会的筹备期间（2003年---2009年）对上海居民消费结构的影响进行定量评估研究。消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分[1]。为了全面反映和研究居民的生活消费状况，我们采取了一系列相互联系的统计指标对上海居民的消费结构进行定量研究。

在对大量的数据分析基础上，研究了上海市居民的收入水平的变化；并且从上海市的几个主要消费群体来分析上海市居民的收入与支出的变化情况；对消费分类的研究，我们选取了食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务作为消费分类的八项指标，利用主成分分析的方法对各个主成分进行了详细的定量分析，并运用matlab编程利用曲线拟合的方法做了假设不存在世博会时的预测，再将所搜集到的实际值与预测值作差，我们定义该差值为影响力指数，通过影响力指数的大小来说明上海世博会对上海市居民消费分类的影响，影响力指数越大，说明世博会对上海居民消费结构的影响越深，进而定量评估了上海世博会对上海市居民的消费结构的影响情况。

消费结构的升级产生的经济势力是持久强大的，了解了上海世博会的对上海居民消费结构的影响后，若能顺势调控，则能充分带动经济的发展，为支撑我国国民经济的稳定快速发展提供动力。

关键词：消费结构主成分分析定量评估预测曲线拟合 matlab

一 问题的提出

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.

二 符号说明

np x 第n 个样品的第p 个指标 X

标准化数据矩阵

R 变量的关系矩阵

p λ 关系矩阵的特征值

p μ p λ所对应的单位特征向量

i y 第i 个主成分

y 1995年到2002年

dy 影响力指数

三 模型的假设

1、本文所作的影响力评估是针对上海市居民的消费结构.

2、本文所作的影响力评估仅限于世博会筹备期间及召开期间的居民消费结构.

3、消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标，要全面反映和研究居民的生活消费状况，包含居民的收入水平、消费支出、消费分类三部分.

4、上海居民消费由食品、衣着、居住、家庭设备用品及服务、交通和通信、文教娱乐用品及服务、医疗保健、商品和服务八部分组成.

5、居民的收入是决定居民的消费水平和消费结构的主要因素，收入水平的高低直接决定消费水平的高低.

四 模型的建立及求解

上海是我国最大的经济中心城市,随着2010年上海世博会的日益临近,将对上海经济发展发挥巨大的作用.投资、消费和出口被称为经济发展的三架马车，2010年的世博会为上海经济发展提供了会前的投资拉动和会后的需求拉动两个方面的刺激，消费是需求的基础，有效地投资必须准确的把握需求的变化.

消费是人们为了满足生活需要而消耗产品和服务的行为和过程, 是满足人

们生存、发展和生活享受所必需的行为.人们基本的消费状况, 既能反映需求规律, 又成为其他需求的基础,因此, 评估消费状况和需求趋向便成为政府和企业了解

市场的起点.

据中国社科院的研究, 2001年投资、消费和出口对国内GDP 增长的贡献分别是77%、34%和-11%. 从2002 年上海的统计数据来看, 同样是外需下降、出口下滑, 依靠增幅达31.7%的社会固定资产投资和9.8%的社会消费品零售总额的增长, 才

保证了上海经济10.4%的高速增长.由此也可以看到投资和消费是推动上海经济发

展的两个最基本因素。

消费结构是一项反映居民消费水平的重要指标, 要全面反映和研究居民的

生活消费状况,需要运用一系列相互联系的统计指标对居民的收入水平、消费支出和消费分类进行定量研究。

居民消费结构评估内容有消费的数量和构成之分, 前者主要关注居民收入

水平和消费水平, 而消费构成主要研究居民用于不同项目支出比例的变化。

1、上海居民当前收入与消费水平分析

居民收入是指居民在一定时期内, 通过生产经营和分配、再分配得到的归个

人所有的收入, 包括货币收入和实物收入，居民的收入是决定居民消费水平和消

费结构的主要因素, 收入水平的高低直接决定着消费水平的高低. 分析人均收入

变化的情况下，消费结构的变化规律，对提高投资效率有着重要的意义.

由于上海国民经济保持着年均增长率高于全国2～3 个百分点的持续快速健

康发展, 上海的居民生活条件得到了很大的改善, 城乡居民收入稳步提高。

根据《2010年上海统计年鉴》, 2009 年，上海城市居民家庭人均年可支配收入达到28838元，比2008年增长8.1%,是2000年的2.46倍。 (见表1)[2]。

本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供；

图1 各年份人均消费支出和人均可支配收入

收入水平的不断提高, 使城乡居民储蓄迅速增加。2009年末, 上海城乡居民储蓄存款余额达到14357亿元, 是2000年的4.6倍; 人均储蓄存款额已提高到7.5万元(表2 为上海居民储蓄存款情况)。

表2 居民储蓄存款（1997～2009）

注：本表数据由中国人民银行上海总部提供。2000年起居民储蓄存款为中外资金融机构本外币存款余额。

2、上海主要消费群体及其收入分析

将居民划分为消费群体和社会阶层, 可以考察消费的同质性和规律性。在上海建设现代化国际大都市过程中, 研究上海消费群体的规模和整体收入状况, 以及它与上海经济发展的关系, 具有十分重要的理论意义和现实意义。

表2 为《上海统计年鉴(2010)》列出的历年高、中、低等收入标准, 将其与同期《中国统计年鉴》相比较, 可以发现上海的各层次的收入标准比全国的平均水平高。

表3 上海居民家庭年人均可支配收入及其增长率