第一章 重力场基础知识
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图1-2 地球形状示意图
• 2013年NASA发布的地球形状照片
重力在时间上的变化
1、长期变化 原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、 板块运动有关。 特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱， 故在重力勘探中不予考虑。
2、短期变化（日变化）
原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即 与天体运动有关）。 特点：周期短（24小时）、变化幅度较大，可达2~3g.u. 概念：固体潮
根据有关地球物理资料，推测地球内部物质密度变化
如下图所示： σ (g /cm³)
14 12.46 9.9
12
10 8 6
地幔
5.5
4
2
Km
1000 2000 3000 4000 5000 6000
地表
2900（核幔分界面）
6371（地心）
三、密度的单位
• 密度的单位：
• SI单位制：kg/m
3 3
g ge (1 sin 1 sin 2 )
2 2
ac a
计算正常重力值的基本公式
其中： 为计算点的纬度； ge为赤道重力值； gp 为两极重力值；g0大地水准面上纬度为 处的正常重力值；a为赤道半径；c为极半径
正常重力公式
1901～1909年赫尔默特公式：
0 9.78030(1 0.005302sin 2 0.000007sin 2 2) m/s2
1930年卡西尼公式：
0 9.78049(1 0.00284sin2 0.0000059sin2 2)
1971年国际正常重力公式
m/s2
g 9.780318(1 0.0053024sin 2 0.0000059sin 22 ) m/ s2
1979年国际地球物理与大地测量联合会推荐的正常重力公式
第一章 地球重力场 及有关的基本理论
第一节
地球重力场
地球重力场
• 一、万有引力定律
•
m1 m2 FG r 3 r
而引力 F 服从万有引力定律，即：
m1
F r F
m2
F G
G—万有引力常数
m1m2 r
2
引 力
重力与重力加速度
• 地球上的物体同时受 到3个力的作用： • 吸引力 • 惯性离心力 • 其它星球的引力
图1-1 地球外部任一点单位质量所受的重力 质量为m的质点在自转的地球上所受的惯性 离心力C为：C=m2r ，方向垂直自转轴向 外。
P FC
重力与重力加速度
图1-1 地球外部任一点单位质量所受的重力
牛顿第二定律
• 物体的加速度跟作用力成正比；跟物体的质 量成反比 • 数学表达式： F
第四节
岩（矿）石密度
岩（矿）石密度
一、地球表面的岩石密度
自然界中岩石的密度各不相同，这种差异造成
重力场的不均匀变化。
密度差异是开展重力勘探的重要基础
人们对于岩石密度的认识主要来自于地表附 近
三大岩类物质循环
三大岩类物质循环
岩（矿）石密度测量原理
岩石密度通常是在实验室 用天平或密度计测定的。 重力测井资料或地震勘查 的层速度资料也可以用于 估计岩石的密度值。
重力位
重力位
重力位
• 上式表明，两个等位面（水准面）之间的距离 n
与等位面上的重力值成反比，若等位面上一点的 重力值大，则该点附近两个相邻等位面法向间距 就小；反之亦然。 又因为等位面（水准面）上的重力值并不处处相 等，所以等位面（水准面）并不处处平行，由于 各点的重力值都是有限的，所以 n 0 ，即两个 等位面既不相交也不相切。
1 2 2 1 2 2 2 Q r0 ( x y ) 2 2
• 重力坐标用地心坐标系 • 磁力坐标用测点坐标系
重力位
• 重力位是引力位与离心力位 之和
dm 1 2 2 2 W V Q G (x y ) r 2 ME
r [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]1/ 2
• CGS单位制：g/cm
火成岩的密度
• 火成岩 • 一般是指岩浆在地下或喷出地表冷凝后形 成的岩石，又称岩浆岩，是组成地壳的主 要岩石，占地壳总体积的95%。如花岗岩、 流纹岩、辉长岩、玄武岩、闪长岩、安山 岩等。
非金属矿：其σ 小于岩石的平均密度（2.7 g /cm³ ）
地球内部的密度分布
岩石圈 软流圈
核幔边界
由于地震学等的发展，发现了地球内部一系列的物理界面。 有了这个基础才能了解固体地球的各种过程。1914年-地球内部 纵波和横波速度分布；1940年-地震波走时表、地球分层模型、 上地幔低速层；50年代-分层结构模型。
岩（矿）石的密度
岩（矿）石的密度的一般规律
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度 根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为： ※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
岩（矿）石的密度
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
应为各质点在A点引力位的总和，即
dm V = G M R
式中R为M到计算点的距离。
引力位
• 在地球表面上，地球质量ME所产生的引力位是：
dmE V G ME R
• 式中坐标原点设在地球的重心上，R是计算点到
质量元 dmE 的距离, dmE 是地球内部质量元。
引力位
离心力位
• 地球自转产生的惯性离心力位是：
上式左边为重力场强度，右边为重力加速度 由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
重力的单位（gravity unit)
在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u，即：
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。 （2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大； （3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩 类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密 度，喷出岩小于侵入岩。 （4）年代老的岩体的密度小于新岩体的密度。
第三节
地球椭球体与正常重力公式
地球椭球体与正常重力公式
• 计算地球的正常重力场方法 确定正常重力位的方法很多，现在主要采用以下两种方法：
• （1）拉普拉斯方法。即将地球的引力位按球谐函数展开， 取偶阶带谐前几项之和，再加上惯性离心力位而得到。这时 的正常椭球面是一个旋转的扁球面。 • （2）司托克斯方法。即根据地球总质量M，地球旋转角速度 、地球椭球的长半轴a和地球扁率确定椭球面上及其外部 的重力位。这时正常椭球面是一个严格的旋转椭球面。
1m / s 10 g.u
2 6
有时也用Gal（伽）作为重力单位，与其它单位关系 如下：
1Gal 103 mGal 106 Gal 1mGal 10 g.u. 1mGal 105 m / s 2
地球的重力
1、地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，两极 重力值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因， 重力有从赤道向两极增大的趋势。 2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理 论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的 点在不同的时刻所观测到的重力不相同。
通常，由于重结晶等作用，区域变质作用将使变质岩比 原岩密度值加大；
经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比原生石 灰岩、页岩和砂岩更致密些。 由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得 很不稳定，要具体情况具体分析
变质作用与变质岩
5、矿石
金属矿：σ 很大，一般大于岩石的平均密度（2.7 g /cm³ ）
a m
加速度的方向跟合力的方向相同：
F ma
重力加速度
对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数
值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以
重力即采用重力加速度的量纲。
重力加速度与重力的关系是：
G=mg
重力
1、重力场强度 单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力 场强度 P = mg g=P/m
第二节
重力位
重力位
• 由物理学可知，在保守力场中，还可用位 函数来研究场的特征。 • 重力位的物理意义可以理解为场力所做的 功。
引力位
• 假设在质点的质量为M的引力场中，引力位 的定义为，移动单位质量从无穷远到该点 场力所做的功。可以证明，质点引力位：
m V =G R
引力位
• 对于一个质量为M的物体所产生的引力位，
重力的变化
• 地球在空间上的变化 • 地球在时间上的变化
重力在空间上的变化
地球不是一个正球体，而 是一个近似于两级压缩的扁球 体，而且地表面又是起伏不平 的，这将引起近6万g.u.的重 力变化； 地球绕一定的轴旋转，能 使重力有3.4万g.u.的变化； 地下物质密度分布不均匀 能达到几千g.u.的重力变化。
1. 在空气中称出标本质量m1； 2. 在水中称出标本质量m2 ； 3. 根据阿基米德定律计算标本的体 积： V=（m1－m2）/ρ 4. 计算标本密度 σ =m1/V
岩石组成
• 地壳是由岩石组成的，岩石是由矿物组成 的，矿物是由组成地壳的化学元素：O、 Si、 Al、 Fe、Ca 、K 、Na、Mg等的化 合物组成的。天然产出的这些元素的化合 物即为矿物。
重力在时间上的变化
图1-3
1976年7月9日—10日北京重力日变曲线
重力场
• 重力场是地球物理学和地球物理勘探的一个基本 概念
• 物理场的性质
• 物理场是客观存在的某种物质客体，是物质的一
种形态，具有实物的共同特性
• 物wk.baidu.com场与实物之间的差异
地球重力场的表述
• 地球重力场是地球周围空间任何一点存在的一种重力作用 或重力效应 • 地球表面及其附近一点处单位质量所受到的力。数值上等 于重力加速度 • 重力场是空间中的一种力场，分布于地球表面及其邻近的 空间。 • 重力场是引力场和离心力场的合成场。 • 重力场的测量应当是在重力场所在的空间区域或场域中， 而不是在重力场中进行。
2、孔隙中如有充填物，充填物的成分(如水、油、气等)及充 填孔隙的百分比也明显地影响着密度值； 3、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的 压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。
4、变质岩（2.6~2.8 g /cm³ ）
变质岩的密度一般大于原岩的密度；变质程度越深， 密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。 变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主 要由变质的性质和变质程度来决定；
g 9.780327(1 0.0053024sin 2 0.0000059sin 2 2) m/s2
地球表面正常重力场的基本特征
（1）正常重力值不是客观存在的，它是人们 根据需要而提出来的； （2）正常重力值只与纬度有关，在赤道处最 小（9780300g.u.），两极处最大 （9832087g.u.），相差约50000 g.u ； （3）正常重力值随纬度变化的变化率，在纬 度45°处最大，而在赤道和两极处为零； （4）正常重力值随高度增加而减小，其变化 率为-3.086 g.u /m 。
喷出岩 2.5～2.6 g /cm³
侵入岩 2.7～2.9 g /cm³ 基性、超基性岩 3.0～
火成岩成分和密度 的关系
3、沉积岩（1.6 ~ 2.7 g /cm³）
沉积作用与沉积岩
3、沉积岩（1.6~2.7 g /cm³ ）
沉积岩的密度主要取决于岩石的孔隙度及岩石所处的构 造部位：
1、沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等， 这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔 隙度减少密度呈线性增大；
地球椭球体
• 1、椭球体表面接近于大地水准面（不是重合）；
• 2、椭球体质量与地球质量相等；
• 3、椭球体旋转轴与地球旋转轴重合；
• 4、椭球体旋转角速度与地球旋转角速度重合；
• 5、椭球体物质呈相似均匀分布或者为均匀层状分
布。
计算正常重力值的基本公式：
• 由正常重力位求导得到的在正常椭球面 （水准椭球面）上的重力公式称为正常重 力公式。基本形式如下 ：
• 2013年NASA发布的地球形状照片
重力在时间上的变化
1、长期变化 原因：地壳内部的物质运动，如岩浆活动、构造运动、 板块运动有关。 特点：变化十分缓慢、幅度小，在短时间内变化很弱， 故在重力勘探中不予考虑。
2、短期变化（日变化）
原因：地球与太阳、月亮之间的相互位置变化引起（即 与天体运动有关）。 特点：周期短（24小时）、变化幅度较大，可达2~3g.u. 概念：固体潮
根据有关地球物理资料，推测地球内部物质密度变化
如下图所示： σ (g /cm³)
14 12.46 9.9
12
10 8 6
地幔
5.5
4
2
Km
1000 2000 3000 4000 5000 6000
地表
2900（核幔分界面）
6371（地心）
三、密度的单位
• 密度的单位：
• SI单位制：kg/m
3 3
g ge (1 sin 1 sin 2 )
2 2
ac a
计算正常重力值的基本公式
其中： 为计算点的纬度； ge为赤道重力值； gp 为两极重力值；g0大地水准面上纬度为 处的正常重力值；a为赤道半径；c为极半径
正常重力公式
1901～1909年赫尔默特公式：
0 9.78030(1 0.005302sin 2 0.000007sin 2 2) m/s2
1930年卡西尼公式：
0 9.78049(1 0.00284sin2 0.0000059sin2 2)
1971年国际正常重力公式
m/s2
g 9.780318(1 0.0053024sin 2 0.0000059sin 22 ) m/ s2
1979年国际地球物理与大地测量联合会推荐的正常重力公式
第一章 地球重力场 及有关的基本理论
第一节
地球重力场
地球重力场
• 一、万有引力定律
•
m1 m2 FG r 3 r
而引力 F 服从万有引力定律，即：
m1
F r F
m2
F G
G—万有引力常数
m1m2 r
2
引 力
重力与重力加速度
• 地球上的物体同时受 到3个力的作用： • 吸引力 • 惯性离心力 • 其它星球的引力
图1-1 地球外部任一点单位质量所受的重力 质量为m的质点在自转的地球上所受的惯性 离心力C为：C=m2r ，方向垂直自转轴向 外。
P FC
重力与重力加速度
图1-1 地球外部任一点单位质量所受的重力
牛顿第二定律
• 物体的加速度跟作用力成正比；跟物体的质 量成反比 • 数学表达式： F
第四节
岩（矿）石密度
岩（矿）石密度
一、地球表面的岩石密度
自然界中岩石的密度各不相同，这种差异造成
重力场的不均匀变化。
密度差异是开展重力勘探的重要基础
人们对于岩石密度的认识主要来自于地表附 近
三大岩类物质循环
三大岩类物质循环
岩（矿）石密度测量原理
岩石密度通常是在实验室 用天平或密度计测定的。 重力测井资料或地震勘查 的层速度资料也可以用于 估计岩石的密度值。
重力位
重力位
重力位
• 上式表明，两个等位面（水准面）之间的距离 n
与等位面上的重力值成反比，若等位面上一点的 重力值大，则该点附近两个相邻等位面法向间距 就小；反之亦然。 又因为等位面（水准面）上的重力值并不处处相 等，所以等位面（水准面）并不处处平行，由于 各点的重力值都是有限的，所以 n 0 ，即两个 等位面既不相交也不相切。
1 2 2 1 2 2 2 Q r0 ( x y ) 2 2
• 重力坐标用地心坐标系 • 磁力坐标用测点坐标系
重力位
• 重力位是引力位与离心力位 之和
dm 1 2 2 2 W V Q G (x y ) r 2 ME
r [( x)2 ( y)2 ( z)2 ]1/ 2
• CGS单位制：g/cm
火成岩的密度
• 火成岩 • 一般是指岩浆在地下或喷出地表冷凝后形 成的岩石，又称岩浆岩，是组成地壳的主 要岩石，占地壳总体积的95%。如花岗岩、 流纹岩、辉长岩、玄武岩、闪长岩、安山 岩等。
非金属矿：其σ 小于岩石的平均密度（2.7 g /cm³ ）
地球内部的密度分布
岩石圈 软流圈
核幔边界
由于地震学等的发展，发现了地球内部一系列的物理界面。 有了这个基础才能了解固体地球的各种过程。1914年-地球内部 纵波和横波速度分布；1940年-地震波走时表、地球分层模型、 上地幔低速层；50年代-分层结构模型。
岩（矿）石的密度
岩（矿）石的密度的一般规律
1、火成（岩浆）岩密度＞变质岩密度＞沉积岩密度 根据长期研究的结果，认为决定岩、矿石密 度的主要因素为： ※ 组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少； ※ 岩石中孔隙度大小及孔隙中的充填物成分； ※ 岩石所承受的压力等。
岩（矿）石的密度
2、火成岩（2.5～3.6 g /cm³）
应为各质点在A点引力位的总和，即
dm V = G M R
式中R为M到计算点的距离。
引力位
• 在地球表面上，地球质量ME所产生的引力位是：
dmE V G ME R
• 式中坐标原点设在地球的重心上，R是计算点到
质量元 dmE 的距离, dmE 是地球内部质量元。
引力位
离心力位
• 地球自转产生的惯性离心力位是：
上式左边为重力场强度，右边为重力加速度 由上式可见：重力场强度，无论在数值上，还是 量纲上都等于重力加速度，而且两者的方向也一致。 在重力勘探中，凡是提到重力都是指重力加速度（或 重力场强度）。
重力的单位（gravity unit)
在SI制中：g（重力加速度）的单位为1m/s2，规定 1m/s2的百万分之一为国际通用重力单位（gravity unit)，简写为g.u，即：
（1）主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由 酸性→基性→超基性岩，随着密度大的铁镁 暗色矿物含量增多密度逐渐加大。 （2）成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成 同一岩体不同岩相带，由边缘相到中心相， 密度逐渐增大； （3）不同成岩环境(如侵入与喷发)也会造成同一岩 类的密度有较大差异，同一成分的火成岩密 度，喷出岩小于侵入岩。 （4）年代老的岩体的密度小于新岩体的密度。
第三节
地球椭球体与正常重力公式
地球椭球体与正常重力公式
• 计算地球的正常重力场方法 确定正常重力位的方法很多，现在主要采用以下两种方法：
• （1）拉普拉斯方法。即将地球的引力位按球谐函数展开， 取偶阶带谐前几项之和，再加上惯性离心力位而得到。这时 的正常椭球面是一个旋转的扁球面。 • （2）司托克斯方法。即根据地球总质量M，地球旋转角速度 、地球椭球的长半轴a和地球扁率确定椭球面上及其外部 的重力位。这时正常椭球面是一个严格的旋转椭球面。
1m / s 10 g.u
2 6
有时也用Gal（伽）作为重力单位，与其它单位关系 如下：
1Gal 103 mGal 106 Gal 1mGal 10 g.u. 1mGal 105 m / s 2
地球的重力
1、地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值 978Gal，两极 重力值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因， 重力有从赤道向两极增大的趋势。 2、地球上重力的大小与方向只与被吸引点的位置有关，理 论上应该是常数，但重力是随时间变化而变化，即相同的 点在不同的时刻所观测到的重力不相同。
通常，由于重结晶等作用，区域变质作用将使变质岩比 原岩密度值加大；
经过变质的沉积岩，如大理岩、板岩和石英岩比原生石 灰岩、页岩和砂岩更致密些。 由于变质作用的复杂性，所以这类岩石的密度变化显得 很不稳定，要具体情况具体分析
变质作用与变质岩
5、矿石
金属矿：σ 很大，一般大于岩石的平均密度（2.7 g /cm³ ）
a m
加速度的方向跟合力的方向相同：
F ma
重力加速度
对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数
值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以
重力即采用重力加速度的量纲。
重力加速度与重力的关系是：
G=mg
重力
1、重力场强度 单位质量的物体在重力场中所受的力，称为重力 场强度 P = mg g=P/m
第二节
重力位
重力位
• 由物理学可知，在保守力场中，还可用位 函数来研究场的特征。 • 重力位的物理意义可以理解为场力所做的 功。
引力位
• 假设在质点的质量为M的引力场中，引力位 的定义为，移动单位质量从无穷远到该点 场力所做的功。可以证明，质点引力位：
m V =G R
引力位
• 对于一个质量为M的物体所产生的引力位，
重力的变化
• 地球在空间上的变化 • 地球在时间上的变化
重力在空间上的变化
地球不是一个正球体，而 是一个近似于两级压缩的扁球 体，而且地表面又是起伏不平 的，这将引起近6万g.u.的重 力变化； 地球绕一定的轴旋转，能 使重力有3.4万g.u.的变化； 地下物质密度分布不均匀 能达到几千g.u.的重力变化。
1. 在空气中称出标本质量m1； 2. 在水中称出标本质量m2 ； 3. 根据阿基米德定律计算标本的体 积： V=（m1－m2）/ρ 4. 计算标本密度 σ =m1/V
岩石组成
• 地壳是由岩石组成的，岩石是由矿物组成 的，矿物是由组成地壳的化学元素：O、 Si、 Al、 Fe、Ca 、K 、Na、Mg等的化 合物组成的。天然产出的这些元素的化合 物即为矿物。
重力在时间上的变化
图1-3
1976年7月9日—10日北京重力日变曲线
重力场
• 重力场是地球物理学和地球物理勘探的一个基本 概念
• 物理场的性质
• 物理场是客观存在的某种物质客体，是物质的一
种形态，具有实物的共同特性
• 物wk.baidu.com场与实物之间的差异
地球重力场的表述
• 地球重力场是地球周围空间任何一点存在的一种重力作用 或重力效应 • 地球表面及其附近一点处单位质量所受到的力。数值上等 于重力加速度 • 重力场是空间中的一种力场，分布于地球表面及其邻近的 空间。 • 重力场是引力场和离心力场的合成场。 • 重力场的测量应当是在重力场所在的空间区域或场域中， 而不是在重力场中进行。
2、孔隙中如有充填物，充填物的成分(如水、油、气等)及充 填孔隙的百分比也明显地影响着密度值； 3、随着成岩时代的久远及埋深加大，上覆岩层对下伏岩层的 压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。
4、变质岩（2.6~2.8 g /cm³ ）
变质岩的密度一般大于原岩的密度；变质程度越深， 密度越大；动力变质而使岩石破碎，则密度减小。 变质岩的密度与矿物成分、含量和孔隙度均有关，这主 要由变质的性质和变质程度来决定；
g 9.780327(1 0.0053024sin 2 0.0000059sin 2 2) m/s2
地球表面正常重力场的基本特征
（1）正常重力值不是客观存在的，它是人们 根据需要而提出来的； （2）正常重力值只与纬度有关，在赤道处最 小（9780300g.u.），两极处最大 （9832087g.u.），相差约50000 g.u ； （3）正常重力值随纬度变化的变化率，在纬 度45°处最大，而在赤道和两极处为零； （4）正常重力值随高度增加而减小，其变化 率为-3.086 g.u /m 。
喷出岩 2.5～2.6 g /cm³
侵入岩 2.7～2.9 g /cm³ 基性、超基性岩 3.0～
火成岩成分和密度 的关系
3、沉积岩（1.6 ~ 2.7 g /cm³）
沉积作用与沉积岩
3、沉积岩（1.6~2.7 g /cm³ ）
沉积岩的密度主要取决于岩石的孔隙度及岩石所处的构 造部位：
1、沉积岩一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等， 这类岩石密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔 隙度减少密度呈线性增大；
地球椭球体
• 1、椭球体表面接近于大地水准面（不是重合）；
• 2、椭球体质量与地球质量相等；
• 3、椭球体旋转轴与地球旋转轴重合；
• 4、椭球体旋转角速度与地球旋转角速度重合；
• 5、椭球体物质呈相似均匀分布或者为均匀层状分
布。
计算正常重力值的基本公式：
• 由正常重力位求导得到的在正常椭球面 （水准椭球面）上的重力公式称为正常重 力公式。基本形式如下 ：