第五章t检验2.

np、nq均大于5时，可以近似地采用 u 检 验 法进
行检验，但在np和（或）nq 小 于 或 等 于30时， 需作连续性矫正。
检验的基本步骤
（一）提出无效假设与备择假设 H 0 : P1 P2 ， HA : P 1 P2 （二）计算u值或uc值
ˆ1 p ˆ2 p u Sp ˆ1 p ˆ2 ˆ1 p ˆ 2 0.5 n1 0.5 n 2 p uc Sp ˆ1 p ˆ2 ˆ 2 x 2 n2 为两个样本百分数， ˆ1 x1 n1， p 其中 p
标准误
！ ！
自由度
u、t值和临界值
1、提出无效假设与备择假设
H 0 : p 30% ，H A : p 30%
2、计算u值
因为
Sp ˆ
p0 (1 p0 ) 0.3 (1 0.3) 0.0205 n 500
于是
ˆ p0 0.35 0.30 p u 2.439 Sp 0.0205 ˆ
3、作出统计推断 因为1.96<u<2.58，0.01<p<0.05，表明样本百分数
若 1.96 u (或 uc ) 2.58，0.01<p≤0.05，否定 H 0 : p p0， ˆ 与总体百分数PO差异显著； 接受 H A : p p0，表明样本百分数 p 若 , ，否定 ， 接受 u ( 或 u c ) 2.58 ，表明样本百分数 与总体百分数 p 0.01 H0 : p P pO 0差异 极显著。 ˆ H :p p p
2、计算u值
ˆ1 p ˆ2 因为 S p
p (1 p)(
1 1 ) n1 n 2
1 1 9.747% (1 9.747%) ( ) 9800 10000
=0.00422
ˆ1 p ˆ2 p 于是 u = Sp ˆ1 p ˆ2
3、作出统计推断 由于u<1.96，p>0.05，不能否
ˆ p
= 35% 与 总 体 百分数PO=30%差异显著，这里表现
为该奶牛场的隐性乳房炎显著高于往年。
二、两个样本百分数差异显著性检验
检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显著。
其 目的 在 于 检 验 两个样本百分数 、p ˆ2 ˆ 1 所在的 p
两个二项总体百分数P1、P2是否相同。当两样本的
因为
n2 q n2 (1 p) 10000 (1 9.747 %) 9026
即n 是： 1、提出无效假设与备择假设
1p
、 n
1q
、 n2 p 、n
2q
均大于5 ， 并且大于
30，可利用u检验法，不需作连续矫正。检验基本步骤
H 0 : P1 P2
，
HA : P 1 P2
态分布。所以，对于服从二项分布的百分数资料，当n足够大时，可以 近似地用u检验法，即自由度为无穷大时（df=∞）的t检验法，进行 差异显著性检验。适用于近似地采用u检验所需的二项分布百分数资料 的样本含量n见表5-8。
表5-8 适用于近似地采用u检验所需要的二项分布百 分数资料的样本含量n
ˆ（样本百分 p 数） 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.05 ˆ （较小百 np 分数的次数） 15 20 24 40 60 70
n （样本含
量） 30 50 80 200 600 1,400
5.4.1样本百分数与总体百分数差异显著性检验
检验一个服从二项分布的样本百分数与已知的二项总体百分数差
异是否显著 目的：检验一个样本百分数所在二项总体百分数p是否与已知 二项总体百分数p0相同 检验该样本百分数是否来自总体百分数为p0的二项总体。 这里所讨论的百分数是服从二项分布的，但n足够大，p不过小，
uc
ˆ p0 0.5 n p Sp ˆ
为样本百分数标准误，计算公式为： Sp ˆ S
ˆ 为样本百分数，P0为总体百分数， p
ˆ p

p0 (1 p0 ) n
（三）将 计 算 所 得 的 u或uc的绝对值与1.96、2.58 比较，作出统计推断
来自百度文库
统计推断
若 u（或 u ）<1.96 , p > 0.05 ，不能否定 H 0 : p p0 ， c 表明样本百分数与总体百分数差异不显著；
Sp ˆ1 p ˆ 2 为样本百分数差异标准误，计算公式为：
Sp ˆ1 p ˆ2
p (1 p)(
1 1 ) n1 n 2
p
为合并样本百分数：
ˆ 1 n2 p ˆ 2 x1 x 2 n1 p p n1 n 2 n1 n 2
（ 三）将u或uc的绝对值与1.96、2.58比较，作
ˆ 1 、p ˆ2 p
u (或 uc ) 2.58 ， p 0.01
2
， 、
否定H : P P ，接受 H : P P ，表明两个样本百分数 0 1 2 A 1 2 差异极显著。 ˆ p ˆ p
1
【例5.8】 某养猪场第一年饲养杜长大商品仔猪9800 头，死亡980头； 第二年饲养杜长大商品仔猪10000头， 死亡950头，试检验第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死 亡率是否有显著差异？ 此例，两样本死亡率分别为：
出统计推断
若 u（或 u c ）<1.96, p>0.05，不能否
定H
显著；
0
: P1 P2 ，表明两个样本百分数 p ˆ 1、p ˆ 2差异不
若 1.96 u (或 u ) <2.58，0.01<p≤0.05，否 c 定H0 : P ， 接受 H A : P 1 P2 ，表明两个样本百分数 1 P2 差异显著； 若
x1 980 ˆ1 p 10 % n1 9800
合并的样本死亡率为：
x2 950 ˆ2 p 9.5% n2 10000
x1 x2 980 950 p 9.747 % n1 n2 9800 10000
n1 p 9800 9.747 % 955 .206 n1q n1 (1 p) 9800 (1 9.747 %) 8844 .794 n2 p 10000 9.747 % 974
5.4百分数资料的差异显著性检验
在第四章介绍二项分布时曾指出：由具有两个属性类别的质量性状利用统
计次数法得来的次数资料进而计算出的百分数资料，如成活率、死亡
率、孵化率、感染率、阳性率等是服从二项分布的。这类百分数的假 设检验应按二项分布进行。
当样本含量n较大，p不过小，且np和nq均大于5时，二项分布接近于正
定 H : P P，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死 0 1 2 亡率差异不显著。
10 % 9.5% 1.185 0.00422
本章小结：
单个总体 显著性 检验 非配对试验 两个总体 配对试验 百分数检验 u检验：总体方差已知
t检验：总体方差未知
u检验：总体方差已知 t检验：总体方差未知 方差齐性检验 总体方差未知相等 总体方差未知不等
np和nq均大于5，可近似地采用u检验法来进行显著性检验；若 np或nq小于或等于30时，应对u进行连续性矫正。
显著性检验基本步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H 0 : p p0 ，H A : p p0 ˆ p0 p （二）计算u值或uc值 u值的计算公式为：u
Sp ˆ
矫正u值uc的计算公式为： 其中
A 0
【例5.7】 据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般
为30%，现对某牛场 500 头乳牛进行检测，结果有
175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是
否与往年相同？ 此例总体百分数PO=30%，样本百 分 数 =150>30，不须进行连续性矫正。
ˆ p
=175/500=35%，因为 np0 500 30%