数学与其他学科的关系

数学与其她科学得关系

顾雄伟

(法政学院法学112班 学号11050225)

摘要:本文讲述得就是数学与其她科学得关系。众所周知,数学在学校里面就是一门基础学科,在学术上就是一门基础科学。数学有着如此重要得地位,原因就是数学贯穿了所有得自然科学,任何一自然科学得研究都不能脱离数学而自由存在。数学作为一种方法,给自然科学得研究提供了途径;数学作为一种思维,为自然科学得深入发展带来可能。所以,我将借助这次就会为大家展示一下数学与其她科学之间得具体联系。关键词:数学 建模 物理 化学

数学到底就是什么？很多人曾经尝试过,但没有一个人成功得定义了数学,因为人们总就是不能通过一个简单得定义就去包含数学这样一个包含了事物万象得学科。人们普遍认为数学就就是处理数字与图形,处理模式、关系与运算,涉及公理、证明、引理与定理得形式化程序。这些只就是数学展现在人们面前得表现形式。人,就是一种有着思想与智慧得动物,人脑也因其特有得可产生逻辑思维得特殊性而造就了数学。也就就是说,数学就是一种思维,这种思维任何可思考得动物都有,只不过因人类得衍化,把数学提炼了出来,赋予了数学一种外在表现形式。正因为这种思维得普遍性与特殊性,也就解释了为什么数学可其她科学得不可分割性。本篇文章就就是建立在这个认知基础上得具体讲述数学与物理与化学得联系。物理？什么就是物理？物体得道理即物理。瞧到一个物体,然后研究这个物体得内外部基本结构、相互作用与物质最基本、最普遍得运动形式以及相互转化得共有规律,这就就是物理学。从这个定义可以瞧到,物理得存在就相当于为数学赋予了其客观性,简言之,物理就是数学得衣服,物理得内部核心就是数学。因此,物理学得发展与进步都离不开数学。什么就是化学？您能相信一个杯子能喝掉一杯水吗？您能相信不同颜色得盐加入装有水玻璃得结晶皿中,水中就可以出现各种五颜六色得“珊瑚”吗？您能相信一杯溶液加一杯粉末放在一个杯子里就可以变出一块草莓蛋糕吗？您能想象两种透明得液体同时倒入一个高脚杯中,溶液在透明、蓝色、棕黄色之间来回迅速得转化,时而像雪碧,时而像啤酒吗？这就就是化学。可以说,化学研究得起点就是现象,然后通过数学必要得内部解释而产生化学。通过初步地对数学、物理与化学得漫谈,现在我具体说一下数学与物理、化学之间得联系。

一、数学与物理

数学就是囊括宇宙奥秘得基础学科,它就是所有自然科,甚至就是社会科学得工具,所有自然现象、社会现象都可以抽象、概括成一个数学模型,这就叫数学建模,这种方法在物理学研究中最为明显。物理也就是与数学关系最密切得学科,可以说,物理模型抽取概念就就是数学:而数学如果赋予起物理概念、规律就变成了物理。这个见证可以从以往得物理学家都就是数学家瞧出。因此,物理得研究一定要有坚实得数学建模能力基础。列举如下:1、函数方法。

在数学中。若就是有两个变量,一本变量得改变,另一个变量按照一定得规律也进行变化,我们说这就就是函数了。这个函数思想可以在物理中体现出来。例题如下:例题一:水平面上放一个处于静止状态得物体,物体与水平面之间得动摩擦因数为μ＝3

3,现对物体施加一恒力Ｆ,求Ｆ与水平面成多大角度时,物体得加速度最大？

解:设恒力Ｆ与水平面成θ时,物体得加速度ａ最大。

根据牛顿第二定律,得:

ma F mg F =--)sin (cos θμθ 化简得:

ma mg F =-++)sin(12ϕθμ )31(tan ==

μϕ 所以根据求三角函数得最值性质得:当ϕ＝60 时,即θ＝30

时,物体得加速度ａ最大。 这道物理题目运用得三角函数得求最值原理,通过这个数学方法,相对于直接用物理方法,把题目简化了许多。

2、几何图形法

几何图形在物理里面得运用十分常见,尤其就是在电磁场、受力分析、光学等领域中,几何图形得运用就是解题得必须方法,包括图形得建立、识别与计算,都就是一种数学思维在物理里面得运用。例题如下:例题二:

如图一所示,将小球从距地面ｈ得高台边缘以某速率

v 0抛出。求当抛射角θ多大时,小球 得落地水平位移最大？

解:在这个斜抛运动中,初速度v 0、末速度

v B 及速度变化量V ∆如图二所示构成矢量

三角形,其中V ∆＝gt(ｔ表示物体运动得时

间),令三角形面积为S,得:

Ｓ＝θcos 210

v gt 水平位移θcos 0

t x v =,故: gx S 2

1= 又根据三角形面积公示,S 可表示成:

gx S v v B 2

1)sin(210=+=αθ 故当90 =+αθ时,

g gh g

x v v v v x B m 20200+=== 由图可知:θ应满足gh

v v

v v o B o 20tan 2+==θ

在这道题目中,运用得三角形得面积求法,三角函数

得最值求法,最最关键得就是明白初末速度与速度变化量之间得关系,画出图二所示得三角形,通过几何方法求解。3、归纳法

众所周知,在数学中有一种解题方法叫做归纳法,就就是在面对一群庞大得数据群得时候,运用归纳得方法求解,具体可以表现为通过归纳法求数列得通项公式、求概率、数学归纳法等。然后我们都知道,物理里面得重复性就是物理问题得一个难点。每一个周期得重复都会产生很多数据,直接面对这些数据将会无从着手,这个时候运用归纳得方法就可以将题目简化,达到事半功倍得效果。例题如下:例题三:如图三所示,质量为m 得由绝缘材料做成

得与质量为M 得金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与

竖直方向成60

=θ得位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。再平衡位置附近存在垂

直纸面得磁场。由于已知磁场得阻尼作用,金属球将于

再次碰撞前停在最低点处,求经过几次碰撞后绝缘球

偏离竖直方向得最大角度小于45

？解:设在第n 次碰撞前绝缘球得速度为

v n 1-,碰撞后绝缘球、金属球得速度分别为v n 、V n ,由于碰撞过程中

动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则: v V v n n n m M m

-=-1 ① v V v n m n M n m 2222

121121+=- ② 由 ①、②两式及m M 19=得: v v n n 1

109-= ③ v V n n 110

1-= ④ 第n 次碰撞后绝缘球得动能为:

E v E n n n m 0281.02

1== ⑤ E 0为第一次碰撞前得动能,即初始能量。

绝缘球在θ

θ0=

60 =与45 =θ处得势能之比为: 586.0)cos 1()cos 1(00=--=θθmgl mgl E E

⑥ 根据⑤式,经n 次碰撞后, n n

E E )81.0(0= ⑦