基于直线插补思想实现经济型CNC系统C刀补的算法研究-文献综述

基于直线插补思想实现经济型CNC系统C刀补的算法研究（三）（先进数控技术江苏高校重点建设实验室（南京工程学院），江苏南京 210013）摘要：为在经济型CNC系统中全面实现C功能刀补，提出一种简单有效的刀补建立和撤消方法，并对现行C刀补建立和撤消过程中的刀具中心轨迹加以修正，以解决刀具与工件轮廓之间的干涉问题。

关键词：C刀补建立与撤消直线插补类型判别转接点计算

Arithmetic Study About Realizing C-cutter Radius Compensation in Economical CNC System Basing on Linear Interpolation

Hua Mao-fa cao jin-jiang

(Jiangsu province college key laboratory of Advanced Numerical control Technology (Nanjing Institute of Technology), Nanjing, 210013)

Abstract: In order to realize comprehensively C-function cutter radius compensation in economical CNC system, the author puts forward a kind of simple and effective method of establishing and cancelling cutter radius compensation, and modifies the present cutter center path of establishing and canceling C—function cutter radius compensation so as to solve the problem of the interference between the cutter and work-piece .

Keywords:C-cutter radius compensation；Establishment and cancellation；

Linear interpolation；Type differentiation；Connecting point calculation 0.前言

刀具半径补偿分为刀补建立、进行和撤消三步。在文献[1]和[2]中已经讨论了C功能刀补在经济型CNC系统中的进行问题。本文将继续引用直线插补思想，将刀补计算中的三角函数及开平方等运算转化为简单的加、减运算，为不具备复杂函数运算功能的用单片机开发的经济型CNC系统提供一种建立和撤消C刀补的简单算法。同时，就目前C刀补建立与撤消方法中存在的刀具与工件轮廓有时会发生干涉（图1中AA'，CC'小于刀具半径r）的问题，对刀补建立过程中的第一转接点和撤消过程中的最后一转接点进行修正。

为方便起见，本文以G42为例，首先介绍刀具半径矢量的刀偏分量算法，然后再分别讨论刀补的建立和撤消过程中刀具中心轨迹上转接点的算法。

1.刀具半径矢量的刀偏分量算法

刀具半径矢量与编程线段的关系有两种：①与直线段垂直；②与圆弧段各点法线方向一致。据此关系，利用直线插补思想，沿直线或与圆弧段始、终点的法线方向进行插补计算，求刀具半径矢量r 的刀偏分量（r X ，r Y ）。

直线段刀具半径矢量的刀偏分量的算法如图2a 所示，在直线OE 上取

||OD OD r '== (r 为刀具半径)，设直线OE 的方程为0uy vx -=，直线插补的偏差判别函数ij i i F uy vx =-，则插补r 段直线的递推关系为

11001,,10,001,01,0,0,0

i i

j j ij x x i j ij ij y y i j ij x y F r r F F v

F r r F F u r r F ++++⎧≥=+=-⎪⎪

<=+=+⎨⎪===⎪⎩时，时， （1） 当222i j x y r r r +=时，到达插补终点。因此，设置终点判别函数

222()i j ij x y G r r r =-+。同样可得终点判别函数G 的递推关系为

11,1,120,01,211,21i x x i i j j j x i j ij y y i j ij y r r G G r r r G G r G r

++++⎧=+=--⎪⎪

=+=--⎨⎪=⎪⎩ （2） 当0ij G ≤时，插补结束，刀具半径矢量r 的刀偏分量为

r y x r = r x y r =-

式中x r ，y r 的符号分别与u 、v 相同。

图1 刀补建立与撤消过程中刀具 图2 刀具半径矢量与编程线段的关系

与工件轮廓的干涉

O

1r 2

r A＇r

A

C＇C

B

4

r 3

r 2

r 3r r y

r r

Y D

r X r

x

r D＇E(u,v)

Y

a)

X 0

A

r X B

r X B

r Y A

r Y A r A A＇r B B＇B Y

b)

X

圆弧段刀具半径矢量的算法如图2b 所示，插补计算方法与直线段完全相同，分别沿AO 、BO 插补计算，起点A 处刀偏分量rA x 、rA y 和终点B 处刀偏分量rB x 、

rB y 的符号分别与圆心O 相对A 点和B 点的坐标符号一致。 2.刀补的建立

刀补的建立有直线与直线相接和直线与圆弧相接两种。 （1）直线接直线

直线接直线的转接类型如图3中虚线（刀具中心轨迹）所示有三种，即缩短型（图3a ）、伸长型（图3b 、c 、d ）和插入型（图3e ）。主要依据转接角α来判断其转接类型。

图3 直线接直线的刀补建立转接类型

1）确定转接角α

转接角α定义为刀补建立线段O !A 与编程线段AB 之间的逆时针夹角（图4）。设A 点相对O 1点的坐标为11(,)u v ，B 点相对A 点的坐标为（22,u v ），将xoy 坐标系平移至A 点，并旋转一θ角，使x '轴与线段1O A 重合，则B 点在x Ay ''坐标系中的坐标为

12121||B u u v v x O A +'=

12121||

B u v v u

y O A -'= （3）

A1

1A A＇(X ,Y )1A A A (X ,Y )A＇(X ,Y )2

A22A A33A A＇(X ,Y )3

A22A 2

A＇(X ,Y )1A＇(X ,Y )A 11

A A (X

,Y )A A A A

A(X ,Y )1A＇(X ,Y )A 1

1A 1

A＇(X ,Y )A 11A A A A (

X ,Y )A A 1A

1A r r r ααd

1

O 1

O 1A ＇(X ,Y )B

B＇

B B＇

A (X ,Y )d

Y a)

X 0

Y

b)

X

B B＇

1

O r r αY

c)X

Y＇P(X＇,Y＇)

αr 2

r +2

r r 1r 1

X＇

B＇

B

10Y d)

X 0

1

r 12r

r

α

r r B B＇Y

e)

X

00