高中数学必修一(人教B版)难度：较难

(1)f(a)+f(1-a)(0＜a＜1)的值；
(2)f( )+f( )+f( )+…+f( )的值.
17.比较下列各组数的大小.
(1) ;
(2) ;
(3)m＞n时,logm4与logn4.
义域；
(2)判断函数的奇偶性.
(3)证明f(x)＞0.
(1)解：x的取值需满足2x-1≠0，即x≠0，则函数的定义域为{x|x≠0}.
(2)解：由(1)知函数的定义域是{x|x≠0}.
f(-x)-f(x)=-x( )-x( )=-x -x -x
=-x -x -x=x -x -x
=x( )-x=0,
∴f(-x)=f(x).∴函数f(x)是偶函数.
(3)证明：当x＞0时，2x＞1，∴ ＞0.∴x( )＞0.∴此时f(x)＞0.
答案：a的取值范围为(- ，+∞).
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高中数学必修一（人教B版）难度：较难（★★★★☆）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I注释
一、选择题（注释）
1.函数y= 的值域是()
则有S=f( )+f( )+f( )+…+f( ).
∴2S=［f( )+f( )］+［f( )+…f( )］+…+［f( )+f( )］
=1+1+…+1=2006.
∴S=1003.
∴f( )+f( )+f( )+…+f( )=1003.
17、解析:(1)由于这两个数底数与指数均不相同,可以用 或 作为中间量.
答案：B
7、解析：函数y=f(2x)的定义域是[-1,1]，可知2x∈［ ,2］,所以log2x∈［ ,2］,可解出x∈［ ,4］.
答案：D
8、解析：函数f(x)= 的定义域为(-2,2)，从而f( )+f( )的定义域应满足
解之,得-4＜x＜-1或1＜x＜4.故选B.
答案：B
绿色通道：有关对数函数的定义域问题，通常利用对数的真数为正数列出不等式求函数的定义域.
(3)当m＞1＞n＞0时,logm4＞0,logn4＜0,
所以logm4＞logn4.
当1＞m＞n＞0时,由log4m＞log4n＞0,得logm4＜logn4;
当m＞n＞1时,由0＞log4m＞log4n,得logm4＜logn4.
18、思路分析：(1)x的取值只需满足分母不为0即可；(2)利用定义法证明函数的奇偶性；(3)利用函数的奇偶性来证明.
因为 ＜ ,
所以 ＜ ,即 ＜ .
又0＜ ＜1, ＞ ,所以由指数函数的单调性
有 ＜ .故 ＜ .
(2)根据对数函数的性质,log0.70.8＞0,log1.10.9＜0,
又由对数和指数函数的单调性,log0.70.8＜log0.70.7=1,
1.10.9＞1.10=1,故1.10.9＞log0.70.8＞log1.10.9.
21、解析:欲使x∈(-∞,1)时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞-［( )x+( )x］(x≤1)恒成立.
∵u(x)=-［( )x+( )x］在(-∞,1]上是增函数，
∴当x=1时，［u(x)］max=- .
于是可知，当a＞- 时，满足题意,即a的取值范围为(- ，+∞).
黑色陷阱：本题的单调递减区间容易错写成［1,+∞)，其原因是忽视了定义域，其避免方法是讨论函数的单调性要遵守定义域优先的原则.
12、-1
解析:由 得332x+23x-1=0.
∴3x=13或3x=-1(舍).∴x=-1.
13、解析：因为f(x)的值域为［0,1］,即
0≤log3 ≤1,所以
当且仅当 时,0≤log3 ≤1取等号.
答案：C
黑色陷阱：本题容易错选B.其原因是忽视了减函数的图像是下降的，避免此类错误的方法是结合图像和函数单调性的几何意义来分析.
6、解析：函数y=lgx在(-∞,0)上无意义，函数y=x-1在(-∞,0)上是减函数，函数y=-(x+1)2在(-∞,0)上先增后减，函数y=3x在R上是增函数，在(-∞,0)上也是增函数，故选B.
∴函数f(x)= |x2-6x+5|的单调递减区间是(1，3),(5，+∞).
绿色通道：数形结合是解决函数问题常用到的重要数学思想方法,通过应用能够使问题变得具体、直观.解决相应的问题更加快捷、准确，以后的学习中应加强对它的掌握，本题在作出函数的图像后,答案便跃然纸上.
20、思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.
A.(0,+∞)B.(-∞,0］C.(0,1］?D.［-1,0)
2.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，则这三个数的大小关系是()
A.m＜n＜p??B.m＜p＜nC.p＜m＜n?D.p＜n＜m
3.函数y=ln(x+ )的反函数是()
A.y= ?B.y=- ??C.y= ???D.y=-
9、【答案】D
【解析】 或
10、解析：f(x)=logax(0＜a＜1)在(0，+∞)上是减函数，当x∈［a，2a］时，f(x)max=f(a)=1，
f(x)min=f(2a)=loga2a，则3loga2a=1，∴loga2a= .∴loga2+1= .∴loga2=-23.∴ =2.
∴a= .故选A.
A.y=lgx??B.y=3x??C.y=x-1?D.y=-(x+1)2
7.已知函数y=f(2x)的定义域是[-1,1]，则函数y=f(log2x)的定义域是()
A.(0，＋∞)??B.(0，1)C. ??D.
8.设f(x)= ，则f( )+f( )的定义域为()
A.(-4,0)∪(0,4)??B.(-4,-1)∪(1,4)?C.(-2,-1)∪(1,2)?D.(-4,-2)∪(2,4)
∴x= .故选C.
答案：C
4、解析：∵loga3＜logb3＜0，∴0＜b＜1,0＜a＜1， ＜0.∴ ＜0.又lga＜0,lgb＜0,lg3＞0,∴lgb-lga＜0.∴lgb＜lga.∴b＜a.∴0＜b＜a＜1.故选D.
答案：D
5、解析：本题主要考查一次函数和对数函数的单调性.函数f(x)在(-∞,+∞)上是减函数，则应有0＜a＜1，且3a-1＜0，所以0＜a＜ .另一方面，由于(3a-1)x+4a在(-∞,+∞)上是减函数，有(3a-1)×1+4a≥loga1，得7a-1≥1,即a≥ ，所以 ≤a＜ .故选C.
答案：C
2、解析：∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1；又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1；∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴log0.95.1＜0，即p＜0.综合可得p＜m＜n.故选C.
答案：C
3、解析：由原式易得x+ =ey,即 =ey-x,
∴x2+1=e2y-2xey+x2.
解方程组可得 或
答案：4或0
14、反函数
15、
解析：由指对互化可得a=log3m,b=log5m,
故 , ,∴ ,
∴ .
三、解答题
16、思路分析：(1)代入解析式化简即可；(2)利用(1)的结论求值.
解：(1)f(a)+f(1-a)=
=
= =1.
(2)设S=f( )+f( )+f( )+…+f( )，
当x＜0时，-x＞0，则f(x)=f(-x)＞0，
即对于x≠0，均有f(x)＞0.
19、思路分析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.
解：定义域是(-∞,1)∪(1,5)∪(5,+∞).
令y= u，u=|x2-6x+5|,
函数y= u是减函数，则函数u=|x2-6x+5|必须是增函数，作出函数u=|x2-6x+5|的图像如右图所示，由图像可得函数u=|x2-6x+5|在(1，3),(5，+∞)上是增函数.
解：定义域是R.
令y=-u2+4u+5，u=( )x,
函数y=-u2+4u+5的单调递增区间是(-∞,2］，单调递减区间是(2,+∞).
∵u=( )x是减函数，
∴函数y=-u2+4u+5是增函数时，f(x)为减函数.
∴u=( )x=2-x≤2,得x≥-1.
∴f(x)的单调递减区间为［-1,+∞).
绿色通道：一般地,对于函数y=af(x),当a＞1时,其单调区间和f(x)的单调区间是一致的,并且在相同区间里其增减性是一致的;当0＜a＜1时,其单调区间和f(x)的单调区间一致,但在相同的区间里其增减性是相反的.
答案：A
二、填空题
11、解析：函数f(x)是复合函数，利用复合函数的单调性求单调递减区间.x的取值需满足x2-2x＞0，解得x＜0或x＞2；设y= u,u=x2-2x，函数y= u是减函数，则函数u=x2-2x是增函数，则有x≥1，则函数y= (x2-2x)的单调递减区间是(2，+∞).
答案：(-∞,0)∪(2,+∞)?(2，+∞)
19.求函数f(x)= |x2-6x+5|的单调递减区间.
20.求函数f(x)=-( )2x+4( )x+5的单调递减区间.