人教版七年级期末点对点攻关训练：一元一次方程应用之相遇与追击问题(二)

七年级期末点对点攻关训练：

一元一次方程应用之相遇与追击问题（二）

1．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）

2．列一元一次方程，解应用题：

一辆货车以每小时60千米的速度从甲地出发驶向乙地，经过25分钟，一辆客车以每小时比货车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，若两车刚好在甲、乙两地的中点相遇，求相遇时，客车行驶了多长时间？

3．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D

站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．

（1）第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？

（2）第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距9千米？

（3）一乘客在B，C两站之间的P处，刚好遇到上行车，BP＝x千米，他从P处以5千米/小时的速度步行到B站乘下行车前往A站办事．

①若x＝0.5千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

②若x＝1千米，乘客从P处到达A站的时间最少要几分钟？

4．甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．

（1）两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？

（2）两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？

5．甲车和乙车从A、B两地同时出发，沿同一线路相向匀速行驶，出发后1.5h 两车在C地相遇，相遇时甲车比乙车少走30km．相遇后1.2h乙车到达A 地．

（1）两车的行驶速度分别是多少？

（2）相遇后，若甲车想在乙车到达A地的同时到达B地，那么甲车的行驶速度要比原来增加多少km/h？

（3）探索：若从C地到B地的路段中，有一部分限速120km/h，其余部分限速140km/h，甲车从C地到B地时，在相应路段均以限速行驶（不超速也不低于限速），则恰好能在乙车到达A地的同时到达B地，求C地到B 地间限速120km/h和限速140km/h的路程各是多少？

6．甲列车从A地出发开往B地，速度是每小时60千米，乙列出同时从B地出发开往A地，速度是每小时90千米．已知A、B两地相距200千米，两车经过多长时间相遇？相遇时距离A地多远？

7．小李和小刘在甲、乙两处之间的直道上练习跑步，小李每秒跑6米，小刘每秒跑8米．

（1）两人在甲处同时跑，小刘比小李提前4秒到达乙处，求甲、乙之间的距离；

（2）若小李在甲处，小刘在乙处同时相向跑，两人相遇的位置距甲处有多远？（3）两人都在甲处向乙处跑，小李跑了3秒钟后，小刘才开始跑，几秒后，小刘能追上小李？

8．目前，“自驾游”已成为人们出游的重要方式，“十一”国庆节期间甲、乙两家准备驾轿车去舟山度假，已知甲乙两家相距10千米，甲去舟山会途经乙家．

（1）若甲要先到乙家汇合后一起出发，已知甲的车速是每小时60千米，则甲到乙家所花时间为多少小时？

（2）若甲乙同时出发，已知甲的车速为每小时60千米，乙的车速为每小时50千米，则甲需要多少小时才能追上乙？

9．两列火车同向而行，出发时慢车在快车前方60km，其中慢车的速度是快车的，行驶半小时后快车追上慢车，问：两车速度分别为多少？

10．A、B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，半小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．

参考答案

1．解：设甲每分跑x圈，

根据题意得：6（2x﹣）＝1，

解得：x＝．

则﹣＝

甲每分跑圈，乙每分跑圈．

2．解：设相遇时，客车行驶了x小时，

根据题意，得

解这个方程，得x＝2.5．

因此，相遇时，客车行驶了2.5小时．

3．解：（1）第一班上行车到B站用时＝（小时），

第一班下行车到C站分别用时＝（小时）．

故第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站分别用时小时；（2）设第一班上行车与第一班下行车发车后x小时相距9千米，依题意有

①第一班上行车与第一班下行车相遇前相距9千米，

（30+30）x＝5×3﹣9，

解得x＝0.1；

②第一班上行车与第一班下行车相遇后相距9千米，

（30+30）x＝5×3+9，

解得x＝0.4．

故第一班上行车与第一班下行车发车后0.1或0.4小时相距9千米；（3）①（5﹣0.5+5）÷30×60＝19（分钟）．

故乘客从P处到达A站的时间最少要19分钟；

②5×3÷30×60﹣[（5+1）÷30×60﹣10]

＝30﹣2

＝28（分钟）．

故乘客从P处到达A站的时间最少要28分钟．

4．解：（1）设两车相向而行x小时后两车相遇，

根据题意得：160x+80x＝360，

解得：x＝1.5．

答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；

（2）设经过x小时后快车追上慢车，

根据题意得：360+80×0.5+80×x＝160x，

解得：x＝5．

答：经过5小时后快车追上慢车．

5．解：（1）设甲、乙两车行驶的速度分别是每小时x千米、y千米，由题意得，

解得．

答：甲、乙两车行驶的速度分别是每小时80千米、100千米；

（2）100×1.5÷1.2﹣80

＝125﹣80

＝45（千米/小时）．

答：甲车的行驶速度要比原来增加45km/h．

（3）设C地到B地间限速120km/h的路程为a千米，由题意得+＝1.2，

解得：a＝108，

则150﹣a＝42千米．