指数函数和对数函数换底公式例题

指数函数和对数函数·换底公式·例题

例1-6-38log34·log48·log8m=log416，则m 为 [ ] 解 B 由已知有

[ ]

A．b＞a＞1

B．1＞a＞b＞0

C．a＞b＞1

D．1＞b＞a＞0

解 A 由已知不等式得

故选A．

[ ]

故选A．

[ ]

A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，2) D．[1，2)

2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是减函数，

[ ]

A．m＞p＞n＞q

B．n＞p＞m＞q

C．m＞n＞p＞q

D．m＞q＞p＞n

例1-6-43 (1)若log a c+log b c=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；

(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．

但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．

例1-6-44函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．

由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．

例1-6-45已知log1227=a，求log616的值．

例1-6-46比较下列各组中两个式子的大小：

例1-6-47已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足

3log x a+log a x-log x y=3

(1)若x=a t(t≠0)，试以a，t表示y；

(2)若t∈{t|t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．

解 (1)由换底公式，得

即 log a y=(log a x)2-3log a x+3

当x=a t时，log a y=t2-3t+3，所以

y=a r2-3t+3

(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．

值，所以当t=3时，u max=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．