高三数学理科数学月考试卷含答案

2020届扬州中学月考试卷

必做题部分(160分)

一、填空题（本大题共有14道小题，每小题5分，满分70分）

1.已知集合A ={1，3，5}，B ={2，3}，则集合A ∪B 中的元素个数为______．

2.已知复数z 满足32,z i i ⋅=-其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数是________.

3. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >

时，()1f x =，则当0x <时，()f x =________.

4. “”是“直线，垂直”的 条件．

5. 过点的圆与直线相切于点，则圆的方程为 .

6.已知，，则______

7. 已知实数，满足则的取值范围是 ． 8.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ．

9. 已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ωω=+∈>的最小正周期为，将()y f x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个

单位长度，所得函数()y g x =为偶函数时，则ϕ的最小值是． 10.已知函数，则不等式的解集为______

11．设点P 为正三角形ABC △的边BC 上一动点，当PA PC ⋅取最小值时，sin PAC ∠的值为 ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知(6,0),(6,6),(0,6)A B C ，若在正方形OABC 的边上存在一点P ，圆

222:(2)(0)G x y R R +-=>上存在一点Q ，满足4OP OQ =，则实数R 的取值范围为． 13．已知0x >，0y >，则

2

2

2

2

282xy xy

x y x y +++的最大值是． 14.已知函数()cos 2f x x =的图象与直线440(0)kx y k k π--=>恰有三个公共点，这三个点的横坐

标从小到大分别为123,,x x x ，则

21

13tan()

x x x x -=-________.

π

二、解答题（本大题共有6道题，满分90分）

15. （1）命题，，命题，．若“且”为假命题，求实数的取值范围． （2）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

16．已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>，部分自变量、函数值如下表．

（2）函数()f x 在(0,]π内的所有零点．

17.一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地如图养蜂、产蜜与售蜜田地内拟修建笔直小路MN ，AP ，其中M ，N 分别为AC ，BC 的中点，点P 在BC 上规划在小路MN 与AP 的交点与M 、N 不重合处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A ，N 为出入口小路的宽度不计为节约资金，小路MO 段与OP 段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计为车辆安全出入，小路AO 段的建造费用为每百米4万元，小路ON 段的建造费用为每百米3万元． 若拟修的小路AO 段长为百米，求小路ON 段的建造费用； 设，求的值，使得小路AO 段与ON 段的建造总费用最小．

18. 已知椭圆的左右焦点坐标为，且椭圆E 经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭

． （1）求椭圆E 的标准方程；

（2）设点M 是椭圆E 上位于第一象限内的动点，A ，B 分别为椭圆E 的左顶点和下顶点，直线MB 与x 轴交于点C ，直线MA 与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积．

19．已知函数21

(),()1x

x f x g x ax e

+=

=-（a R ∈）． （1）求函数()f x 的极值；

（2）当1

02

a <<时，判断方程()()f x g x =的实根个数，并加以证明；

（3）求证：当1a ≥时，对于任意实数[1,)x ∈-+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立．

20. 已知函数f (x )＝3

1

,()ln 4

x ax g x x ++

=- (1)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；

(2)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论h (x )

零点的个数

理科附加题

（满分40分 时间30分钟）

21.B 选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点． （1）求实数a 的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．

21.C 选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l

的极坐标方程为

C 的参数方程是2cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩

（ϕ为参数）．

（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；

（2）直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +．

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．

22.某市有A ，B ，C ，D 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A 的概率为，游览B 、C 和D 的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立． （1）求该游客至多游览一个景点的概率；

（2）用随机变量X 表示该游客游览的景点的个数，求X 的概率分布和数学期望E （X ）．

M 221a ⎡⎤

=⎢

⎥

⎣⎦

R a ∈(1,2)P -M (4,0)P '-M