《余角与补角》公开课PPT课件

A
动动脑
C
B O
7
开动脑筋
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它 的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
8
知识提升
A
D
B
30°60°
30°
O
2 1
3
O
C
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
1 2
（C）
2 1
（D）
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如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对顶角相等 得出。 方法二：可利用补角得出。 17
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
叫做对顶角 B （1）有公共顶点；
对顶角条件 （2）两边互为反向延长线。
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C
A
∠1与∠2有什么大小关系？ ∵∠1+∠3=180 °， ∠2+∠3=180° ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
2
3 4O
1
对顶角性质
D
B
15
练一练
下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C）
1
2
（A）
1 2
（B）
（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
4
你问我答
游戏规则如下： 其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并 说明你想知道的是它的余角或补角，另外三个同学抢 答。 问题：
1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为__9_0_°__-__α，
补角可表示为__1_8_0_°__-__α_。
A
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
C 21
DB
13
C A2
O 1
D
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形
【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两边 互为反向延长线，这样的两个角
4 3
1 2
同角或等角的余角相等。
10
变式
如图，画出∠1的补角
2
1
1
3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
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性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
18
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
19
∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴∠2 =∠4 （等角的余角相等）
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巩固练习
认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1
∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
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想一想
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解： ∠2与∠4相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3
又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4
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判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） ×
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三、开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
3
源自文库
提问答疑，理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2
的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠3+∠4=180°
1 2
43
1
2
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补”。