电路基础第二章

i Gs
is Gs
且i=i，可见，等效公式为：
Rs
1 Gs
us
is Gs
同样的方法可得：
is
us Rs
Gs
1 Rs
Chapter 2
注意：
（1）电源等效变换时， us、is 参考方向应满足上图所 示关系。
（2）等效变换仅对外部而言，电路内部不等效。
（3）理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。
例如： us→is
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
ia +
Gs1 u
-b
i＇ a
+
is
Gs
u＇
-b
由KCL得端口电压电流关系：
i is1 is2 is3 isn Gs1 Gs2 Gs3 Gsn u
i Gsu is
n
两个电路等效,应有u=u、 i=i，即： is isi
i2
Req R2
i
R2 R1 R2
i
使用条件: i1 、i2 及 i 参考方向如上图。
Chapter 2
四.串、并联电路： 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部 化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步 化简为一个等效电阻。
Chapter 2
例2-1 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux 和 ix 。
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
（2）
Chapter 2
3.利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式
由电路等效概念，若Y网络与△网络等效，应满足：
u12 u12 u23 u2 3
i1 i1
i2 i2
比较⑴、⑵两式，则有：
u31 u31
i3 i3
R2
ix
6A
③
求解： ix
R1 R1 R2
9 20 9 6 20 10
ux R2ix 10 6 60V
Chapter 2 2-2.电阻星形联接与三角形联接的等效变换
一.电路等效的一般概念：
1
i1
A
u1
i 2
2
u2 u3
B
i 3
3
1 i'1
A
u'1
2
i'2
C
u'2 u'3
8ix
u 4ix
7ix b
b
解得：
u Rab i
4ix 8ix
0.5
Chapter 2
例2-6 求Rab。
50Ω 0.2ua b
a
+
-+
0.01ua b
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
Req
u i
R1i
R2i
R3i
Rni
i
n
R1 R2 Rn Ri
i1
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
+
u
uk
-
-
uk
Rk Req
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
Chapter 2
i3 +5i 2 -
例2-4 求i3。
解: 将 u1 与5Ω →电压源 4
+
60V
-
5
+ i2
u1 20Ω u1
-
4
5Ω
5i2 5i3 4 u1 60 0
(KVL)
20i2
60
u1 60
解得: i3 24
Ω定律
+ 60V
-
i3 +5 i2 -
+
i2
5Ω
u1 -
i2
i1
i2
+
u1
g u1
i1
-
（VCCS） （4）电流控制电流源（CCCS）
CCCS的特性表示为： i2 i1
（CCCS）
Chapter 2
注： 独立源与受控源的相同点：都可以对外电路作功。 独立源与受控源的不同点：独立源的输出量是独立的， 受控源的输出量是不独立的。
Chapter 2
例2-3 指出图示电路受控源类型。
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
以上为已知Y求△的等效变换公式。
Chapter 2
将上式联立求解得:
R1
R12
R31R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
因为Rs=0 则
is
us Rs
无意义。
（4）当两电源均以电阻表示内阻时，等效变换内阻不变。
Chapter 2
二.有源支路的简化
1.n个实际电压源串联：
Rs 1
Rs 2
Rs 3
u+ s1
i
a+
u+ s2
u- + s3
u
Rs n u+ -
sn
-b
由KVL得端口电压电流关系:
a
i＇
+ Rs
u＇
+
b-
-us
20Ω －45 u1+-
注意：受控源等效变换后，不可丢掉控制量。
Chapter 2
三.含受控源单口网络的简化 含受控源的电阻电路，若无独立源，可视为无源网络， 利用无源网络等效电阻的概念可以简化含受控源单口网络。
例2-5 求Rab。
a
i ix
a
解:外加u,产生i
u
4Ω
0.5Ω
KCL:
i
ix
7ix
4A
解：
14Ω 10Ω
4A R1
ux 15Ω
-
+
1A
20Ω
6Ω
ix
5Ω
6A
- ux +
1A R2 ix
6A
分析: ① R1 10 // 15 14 20 R2 20 // 5 6 10
Chapter 2
② 合并电源： 6+4-1=9A
4A
R1
- ux +
1A R2 ix
ux
-
+
9A R1
u us1 us2 us3 usn Rs1 Rs2 Rs3 Rsn i
u us Rsi
Chapter 2
两个电路等效,应有u=u、 i=i，即：
n
us usi
i1
n
Rs Rsi
i1
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
的分析计算。
实际电压源模型：
u Rsi us
①
实际电流源模型：
A
i Gsu is
②
ai
+
u
Rs
+
us
-
-
b
a i'
+
is
u' Gs
b
Chapter 2
由电路等效概念可知：当u=u、 i=i时，两个电路相
互等效。
由 ②式得：
u i is Gs Gs
③
由等效条件有①式＝③式 ：
Rsi
us
Chapter 2
2.分类：
（1）电压控制电压源(VCVS)
VCVS的特性表示为： u2 u1
i1
+
+
+
u1 μu1
u2
-
-
-
++
ri1 u2
--
（VCVS） （2）电流控制电压源（CCVS）
CCVS的特性表示为： u2 ri1
（CCVS）
Chapter 2
（3）电压控制电流源（VCCS）
VCCS的特性表示为： i2 gu1
Chapter 2
两个串联电阻的分压公式：
i R1
R2
+
u1 u
u2
-
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
条件：u 、u1 、u2 参考方向一致。
Chapter 2
三.并联电阻：
设n个电阻并联 i
i1 i2 R1 R2
in u
Rn
Req i
+
u
-
1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。
解： 8u3： VCVS 4i2： CCVS
R2 i2
2i1
+u +-8uR336u43-
2i1： CCCS 6u4： VCCS
R1
R4
+ u-4
+ -4i 2
i1
is
Chapter 2
二. 受控源的等效变换 受控电压源与电阻串联模型和受控电流源与电阻并联 模型之间可以等效变换，变化方法与公式和实际电源相同。
Chapter 2
2. 等效电阻
Req u i
u
u R1
u R2
u Rn
1
1 R1
1 R2
1 Rn
即
1
n
1
Req i1Ri
n
或 Geq Gi
i1
两个电阻并联公式： 1 1 1 Req R1 R2
即
Req
R2 R1 R1 R2
Chapter 2
3.n个相等的电阻并联 设R1= R2= = Rn= R 则Geq= nG
R31
以上为已知△求Y的等效变换公式。
Chapter 2
说明： （1）以上两套公式的记忆法：
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相 邻两电阻之积。
Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻 对面的电阻。
（2）特例：若R12=R23=R31=R
，则有
R1
R2
R3
RY
1 3
R
若R1=R2=R3=RY ， 则有 R12=R23=R31=3RY
i1
n
Gs Gsi
i1
Chapter 2
电路对外可等效为一个理想电流源is和一个内导并联的 电流源模型。
说明：
(1)任何R与 us并联的支路，对外电路不产生影响。
(2)任何R与 is串联的支路，对外电路不产生影响。
R
a
a
+
R
us
+
us
a
is
a
is
b
-b
-
b
b
Chapter 2 2-4 受控源及其等效变换
R 3 R1
i2
R1 R 2
R1u 23 R2R3
R 3 R1
R1 R 2
R u3 12 R2R3
R 3 R1
i3
R1 R 2
R2u31 R2R3
R 3 R1
R1 R 2
R1u 23 R2R3
R 3 R1
（1）
Chapter 2
2.找出△联结端口电压电流关系：
由KCL及Ω定律有:
i1
u12 R12
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
R12
1
2Ω
2Ω
1Ω
2
2
1Ω2 Ω
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
1Ω 2
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
教学内容概述 本讲主要讲解电源和受控源的等效变换，及有源简单
电路的等效变换方法。 教学重点和难点
重点：电源的等效变换。 难点：含受控源电路的等效简化。
Chapter 2 2-3 电源的等效变换
一.实际电源模型的等效变换
电阻电路通过等效变换可以达
到简化电路的目的，含电源的电路
A
也可以通过等效变换，以便于电路
Chapter 2 2-1 电阻的串、并联等效变换
一.等效电阻的概念：
i
i
u
Req
u
NΒιβλιοθήκη Baidu
任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)， 输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻
Req， 其值为：
Req uS i
u Req
iS
Chapter 2
二. 串联电阻：
设n个电阻串联
其中 G 1 R
∴
Req
R n
4.分流原理：
i1 i2
i
ik
in
并联电阻具有分流作用，如：R1 R2
Rk Rn
u
ik
uk Rk
Req Rk
i
可知电阻 Rk 越大，分流越小，反之Rk 越小，分流越大。
Chapter 2
5.两个电阻的分流公式
i
i1
Req R1
i
R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
u
即： R 3RY
或：
RY
1 3
R
Chapter 2
例2-2.桥形电路,求等效电阻R12。
1
1
1
1
R1
1
2Ω
2Ω
R2
R3
R12 2
1Ω
3
2
3
R12
2Ω
2
1Ω 2Ω
1Ω
1Ω
2
1Ω 2
解：先标出三个端点,将△ 2、2、1 →Y
R1
2
22 1
2
0.8
R2
2
21 1
2
0.4
R3
2
1 2 1
2
0.4
则：R12 0.8 0.4 1//0.4 2 1 2.684
1
i'1
u'31
R13
3 i3'
u1' 2
R12
R23
i'2
u'23
2
Chapter 2
三.Y-△等效变换
1.找出Y联结端口电压电流关系：
uu1223
R1i1 R2i2 R2i2 R3i3
i1 i2 i3 0
解得：
i1
R1 R 2
R3u12 R2R3
R 3 R1
R1 R 2
R2u31 R2R3
3 i'3
图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。
即等效条件为： u1 u1 u2 u2 i1 i1 i2 i2
Chapter 2
1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出 三个端头。
1
i1
R1
R3
i3
3
R2 i2
2
Chapter 2
2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。
个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。
2 . 单口网络内部仅由电阻构成时利用电阻的串并联简化 和Y-等效变换计算等效电阻。
利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。
3 .两单口网络端口电压和电流关系完全相同时，此两单 口网络等效。
Chapter 2
教学目的 1.理解电源变换的概念。 2.熟练掌握电源的等效变换的方法。 3.深刻理解受控源的概念及含受控源电路的等效简化。
一.受控源 1.定义：输出量受电路中某一部分电压或电流的控制，即 某一电压或电流控制的电源。 说明： （1）输出量是指电压(受控电压源)或电流(受控电流源)。 （2）一般在含受控源的电路中，并不明确标出两个端口， 但其输出量与控制量必须明确标出。 （3）线性受控源：控制量与受控量(输出量)的关系为一次 函数关系。
Chapter 2
第二章 电阻电路的等效变换法
Chapter 2
教学目的 1.深刻理解等效电阻的概念。 2.掌握等效电阻的计算方法。 3.熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。
教学内容概述 本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换，
即无源二端网络的等效化简。 教学重点和难点
重点:等效电阻的计算。 难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。