复数的加法和减法教学设计.docx

复数的加法与减法的教学设计

周至中学高二数学组白晓纯

教学目标：

1. 知识与技能：掌握复数加法、减法的运算法则，了解复数加减法的几何意义;

2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义，以提高学生的类比推理能力。

3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学习

中，体验成功，充分享受学习的乐趣。教

学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义

教学难点：复数加、减运算的几何意义

教学方法：自主探究、类比学习

教学用具：多媒体

教学过程：

一、复习准备：

1.复数的有关概念 .

2.复数的几何意义 .

二、讲授新课：

问题 1：化简： 1. （ 2+3x） +(-1+x)2. (3+x)+(-3+2x)

计算：

学生类比推理复数的加法运算

（1）（2）

（3）（4）

学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则

1. 复数的加法法则：z1 a bi与 Z2c di，则Z1Z2(a c) (b d )i。

计算（ 1）(24i )+(44i )

（2）

将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算，启发学生发现问题，分析问题

探究 1：观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：

z1+z2=z2+z1.

(z1z2)+z3 z1+(z2 z3)

+=+

问题 2：若，根据复数相等的定义，求

通过问题 2 让学生发现复数的减法法则

3．复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算

Z1Z2(a c) ( b d )i

例 1：计算

练习：计算（ 1）（2）

4.复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加减法的几何意义吗

向量就是与复数

例 2：设 z2= x+2i, z2= 3-yi(x,y∈R),且

对应的向量

z1 +z2 = 5 - 6i,求 z1-z 2

例3、已知复平面内一平行四边形 AOBC顶点 A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i .

（1）、求点 C对应的复数 .

（2）求 OC表示的复数

（3）求 AC表示的复数

例3：已知复数 z1=2+i ，z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B，求对应的复数z，z 在平面内所对应的点在第几象限

练习：复数 z 对应点在第二象限，则z i 2对应点在（B）

（ A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限当堂检测

1、计算

(1)( ２+4i)+(3-4i)=

(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=

2、已知 Z1=a+bi,Z2=c+di ，若

=0 且 b-d ≠0 B. a-c=0

C. a+c=0 且 b-d ≠ 0+c=0Z1+Z2是纯虚数，则有（

且 b+d≠0

且 b+d≠0

）

3、计算：

( 3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i

4、已知 x∈R，y 为纯虚数，且（ 2x － 1)+i=y－(3－y)i

则x=_______ y=_______

三、课堂小结：

1.复数加减法的运算法则

2.复数的加法满足交换律、结合律

3.复数加减法的几何意义

四、布置作业：课本 81 页 A 组 1 题