不良导体的导热系数的测定

表2.2
等精度数据
y1 x1
y2
y3
yn
x2
x3
x = ∑ xi n
i
n i
xn
n
y = ∑ yi n
i
n
a = y − bx b= x ⋅ y − xy (x ) − x
2 2
xy = ∑ ( xi yi ) n
x =∑x
2 i
n
2 i
n
【
实 验 内 容
】
8 计算样品的导热系数实验最佳值
4cmhB ∆T λ =− × ⋅ 2 2RP + 2hp π RB ( T1 − T2 ) ∆t
任意温度下的标准值 λ = λ T 0
3/ 2
RP + 2hp
T =T2
273 样品在273K时导热系数的参考值 λ 0 = 0.140W /(m ⋅ K ) 样品在 时导热系数的参考值
我们按室温 T = 300K 计算标准值，并和平均值比较 计算标准值， 计算出相对误差。 计算出相对误差。
【
实 验 目 的
】
1. 学习一种测量不良导体导热系数的方法 稳态 学习一种测量不良导体导热系数的方法-稳态 体会绕过不便测量的量（使用参量转换法） 法；体会绕过不便测量的量（使用参量转换法） 的设计思想。 的设计思想。 2. 学会用最小二乘法求散热速率。 学会用最小二乘法求散热速率。 最小二乘法求散热速率
考虑到冷却速率还与散热面积成正比， 考虑到冷却速率还与散热面积成正比 2.5.5式应 式应 乘以面积因子进行修正，导热系数有 乘以面积因子进行修正，导热系数有
4cmhB ∆T λ=− × ⋅ 2 2DP + 4hp π DB ( T1 − T2 ) ∆t DP + 4hp
（2.5.6） ）
T =T2
平衡温度以及冷却时时间、 表2.5.2 平衡温度以及冷却时时间、温度记录
热平衡时， 热平衡时，加热盘温度T1 = 冷却过程中，数据记录如下： 冷却过程中，数据记录如下：
散热盘温度T2 =
t i (s)
Ti T=T
2
t − 15 t − 10
t −5
t
T2
t + 5 t + 10 t + 15
(℃) (℃
【
实 验 仪 器
】
游标卡尺（ 游标卡尺（0~150mm，△游 =0.02mm）、 ， ）、 MCTH20型不良导体系数实验仪 散热盘质量 型不良导体系数实验仪(散热盘质量 型不良导体系数实验仪 m=1g，温度△ =0.01℃) △m=1g，温度△T =0.01℃
【
实 验 原 理
】
•傅里叶热传导方程 傅里叶热传导方程
热平衡 列表
再升温 冷却
曲线
开机后LCD显示 图2.5-4 开机后 显示
热平衡过程LCD显示 图2.5-5 热平衡过程 显示
【
实 验 内 容
】
4 热平衡后，关闭加热开关，按“QUIT”键退出，将样 热平衡后，关闭加热开关， 键退出， 键退出 品从铜板中间取出，让上铜盘贴近下铜盘，然后进入“ 品从铜板中间取出，让上铜盘贴近下铜盘，然后进入 再升温”选项直接加热下铜盘 打开加热开关）， 选项直接加热下铜盘（ ），当 再升温 选项直接加热下铜盘（打开加热开关），当T2 高于下铜盘平衡温度10度后 显示“OK”。如图 度后， 高于下铜盘平衡温度 度后，显示 。如图2.5-6所 所 箭头对应温度为下铜盘平衡温度。 示，箭头对应温度为下铜盘平衡温度。
良导体:导热系数大、 良导体 导热系数大、导热性能好的材料 导热系数大 不良导体:导热系数小 导热系数小、 不良导体 导热系数小、导热性能差的材料
约为不良导体的10 例如铜为4.0× 约为不良导体的 2～103倍，例如铜为 ×102 W.m-1.K-1 橡胶为0.22 W.m-1.K-1 橡胶为
一般来说，金属的导热系数比非金属的要大， 一般来说，金属的导热系数比非金属的要大， 固体的导热系数比液体的要大， 固体的导热系数比液体的要大，气体的导热系数最 因为材料的导热系数不仅随温度、压力变化， 小。因为材料的导热系数不仅随温度、压力变化， 而且材料的杂质含量、 而且材料的杂质含量、结构变化都会明显影响导热 系数的数值，所以在科学实验和工程技术中对材料 系数的数值，所以在科学实验和工程技术中对材料 的导热系数常用实验的方法测定。 的导热系数常用实验的方法测定。 测量导热系数的方法大体上可分为稳态法和动态法两 测量导热系数的方法大体上可分为稳态法和动态法两 本实验采用稳态法测量不良导体的导热系数 测量不良导体的导热系数。 类。本实验采用稳态法测量不良导体的导热系数。
加热 后 S
h T2
忽略导体的侧面无热量散失， T1 > T2 忽略导体的侧面无热量散失，
T1
相同的时间内流过各截面的热 量必然相等，这时整个导体呈 量必然相等，这时整个导体呈 动态热稳定状态。 动态热稳定状态。
T1 − T2 ∆Q = λS ∆t h
导热系数 传热速率
图 2.5-1 均匀圆柱体
•用稳态法间接测量样品的导热系数原理 用稳态法间接测量样品的导热系数原理
其中 DP 为下铜盘半径，hp为下铜 为下铜盘半径， 盘厚度
【
实 验 内 容
】
1 用游标卡尺分别测出样品盘（橡胶盘）和散热盘 用游标卡尺分别测出样品盘（橡胶盘） D h 各测6次 然后取平均值。 的直径 DB 、 P与厚度 hB 、 P 各测 次，然后取平均值。 数据记录见表格2.5.1。 数据记录见表格 。 2 按下图所示连接实验装置。
接主机后面板电源输出
MCTH20 加热 上铜板 样品 下铜板
不良导体导热系数实验仪
加热 开关
Enter
+ + -
T1 T2
温度测量输入
Quit
【
实 验 内 容
】
3 打开主机背部电源开关，进入热平衡，打开加热开 打开主机背部电源开关，进入热平衡， 的数值在10分钟之内几乎不变化 分钟之内几乎不变化， 关，当T2的数值在 分钟之内几乎不变化，便可以视 为达到热平衡。记录热平衡时两盘的温度T 为达到热平衡。记录热平衡时两盘的温度 1、T2。
∆Q ∆T = −cm ∆t ∆t
(2.5.3)
T2
系统传热达到一种稳定状态时，联立式2.5.2和式 系统传热达到一种稳定状态时，联立式 和式2.5.3， ， 和式 得
4cmhB ∆T λ=− ⋅ 2 π DB (T1 − T2 ) ∆t
（2.5.5） ）
T =T2
由上式可知，关键是求散热盘在稳态温度T2附近时 由上式可知，关键是求散热盘在稳态温度 由式2.5.5可得样品的导热系数 。 的冷却速率 ∆T ∆t ，由式 可得样品的导热系数 的方法： 测量冷却速率 ∆T ∆t 的方法：自然冷却法
冷却过程LCD显示 图2.5-7 冷却过程 显示
【
实 验 内 容
】
6 “列表 ：分别查看三个实验过程的数据，按上 列表”：分别查看三个实验过程的数据， 列表 下键翻页。 曲线 曲线”： 下键翻页。“曲线 ：分别回放三个实验过程采集 曲线， 的T-t曲线，并显示平衡时上下温度。 曲线 并显示平衡时上下温度。 7 在 T2 值临近处上下各取三个温度值，用最小 值临近处上下各取三个温度值， 二乘法求出铜盘的冷却速率 二乘法求出铜盘的冷却速率 ∆T ∆t ） =T ，并计算 （ T 2 样品的导热系数λ 样品的导热系数λ。
稳态时： 稳态时：样品任一横截圆面的传 热速率（ 热速率（不计样品盘的向空气散 发热量） 发热量）及等于散热盘的散热速 率，样品 上下表面分别维持在稳 定温度 T1、T2 。
图2.5-2 样品热传导
样品任一横截圆面的传热速率为
T1 − T2 T1 − T2 λπ DB 2 (T1 − T2 ) ∆Q 1 = λS = λ π DB 2 = (2.5.2) ∆t hB hB 4 4hB
【分 析 思 考】
1 什么叫稳态导热？如何判定实验达到了稳定导热 什么叫稳态导热？ 状态？ 状态？ 2 什么是传热速率、散热速率、冷却速率？这三者 什么是传热速率、散热速率、冷却速率？ 在稳态测量时有什么内在联系？ 在稳态测量时有什么内在联系？
【思考题 答 案】
1. 稳态导热”全称“稳定状态导热”，亦称“稳定导热”。 稳态导热”全称“稳定状态导热” 亦称“稳定导热” 导热 物体内各点的温度不随时间而变化的导热过程。 物体内各点的温度不随时间而变化的导热过程。 稳态时，加热盘和散热盘的温度为一稳定值。实验中根 稳态时，加热盘和散热盘的温度为一稳定值。 据样品上下表面的温度（即加热盘和散热盘的温度） 据样品上下表面的温度（即加热盘和散热盘的温度）连续 10min内保持不变，判断实验达到了稳定导热状态。 内保持不变， 内保持不变 判断实验达到了稳定导热状态。 2. 传热速率：单位时间内通过物体横截面的热量； 传热速率：单位时间内通过物体横截面的热量； 散热速率： 的热量； 散热速率：物体单位时间内散失 的热量； 冷却速率：单位时间内物体温度的减少量。 冷却速率：单位时间内物体温度的减少量。 三者之间的联系： 三者之间的联系：根据热传导定律测量导热系数需要测 量传热速率，但是传热速率难于直接测量。 量传热速率，但是传热速率难于直接测量。稳态法测量导 热系数就是根据稳态时传热速率等于散热速率， 热系数就是根据稳态时传热速率等于散热速率，通过测量 散热速率得到传热速率。 散热速率得到传热速率。而散热速率是通过测量在稳态时 散热盘的冷却速率求得的。 散热盘的冷却速率求得的。
图2.5-6 再加热过程LCD显示 再加热过程 显示
【
实 验 内 容
】
5 按“QUIT”键退出，关闭加热开关，取走上铜盘， 键退出， 键退出 关闭加热开关，取走上铜盘， 进入“冷却 选项，让下铜盘自然冷却， 冷却”选项 进入 冷却 选项，让下铜盘自然冷却，当T2低于 下铜盘平衡温度10度后 显示“OK”，如图 度后， 下铜盘平衡温度 度后，显示 ，如图2.5-7所 所 示。
相对误差
λ −λ Eλ = ×100% λ
为样品在300K时导热系数 时导热系数 λ 为样品在
注：上式中
λ 为实验计算的最佳值
【பைடு நூலகம்
注 意 事 项
】
1. 在测试散热盘的散热速率时，取走样品之前，一定 在测试散热盘的散热速率时，取走样品之前， 要先关掉电源，然后再让加热盘与散热盘接触， 要先关掉电源，然后再让加热盘与散热盘接触，同时 绝不能用手去碰触加热盘与散热盘 小心操作！ 加热盘与散热盘。 绝不能用手去碰触加热盘与散热盘。小心操作！注意 安全，避免烫伤。 安全，避免烫伤。 2. 实验结束后，切断电源，保管好测量样品。不要使 实验结束后 切断电源，保管好测量样品。 样品两端划伤，以免影响实验的精度。 样品两端划伤，以免影响实验的精度。
实验2.5 实验2.5
不良导体导热系数的测定
导热系数又称热导率， 导热系数又称热导率，是表征物质热传导性质 的物理量， 的物理量，测定材料的导热系数在设计和制造加热 散热器、传热管道、冰箱、 器、散热器、传热管道、冰箱、节能房屋等工程技 术及很多科学实验中都有非常重要的应用。 术及很多科学实验中都有非常重要的应用。
散热盘在温度 T 时的散热速率由下式给出
dQ dT = −cm dt dt c = 3.85 × 10 2 J / (kg ⋅ K)
其中，c为散热盘铜盘材料的比热容， m 为散热盘 为散热盘铜盘材料的比热容， 其中， 为散热盘铜盘材料的比热容
dT 的质量， 冷却速率。 的质量， 表示散热盘在温度 T 冷却速率。 dt 散热盘在稳定温度 T2 附近时的散热速率为