2019届河南省名校(鹤壁市高级中学)高三下学期压轴第三次考试数学(文)试题(解析版)

2019届河南省名校（鹤壁市高级中学）高三下学期压轴第三次

考试数学（文）试题

一、单选题

1．设,a b ∈R ，且2a i bi +=+，则b ai +等于（ ）

A ．1

B ．2

C D ．5

【答案】C

【解析】利用复数相等可得a ，b 的值，再利用复数模的计算公式计算即可. 【详解】

由复数相等，得2a =，1b =，则12b ai i +=+==故选：C. 【点睛】

本题考查复数的概念与复数模的计算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2．已知全集U N =，集合{}

1A x x =<，2

1ln ,,B y y x x e e ⎧⎫

⎡⎤==∈⎨⎬⎢

⎥⎣⎦⎩⎭

，则集合() U

A B =I

ð（ ）

A ．{}2,1,1--

B ．{}1

C ．[]

2,1-- D ．[]{}2,11--U

【答案】B

【解析】先由已知求得集合A 、B ，进一步求得 U A ð，再与B 求交集. 【详解】

由已知，{}

11A x x =-<<，*

U A N =ð，{}21B y y =-≤≤，()

{} 1U A B =I ð.

故选：B. 【点睛】

本题考查集合间的基本运算，涉及到函数的值域问题，是一道容易题.

3．在ABC ∆中，若222cos cos 2sin A B C +>-，则ABC ∆的形状是（ ）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．无法判断

【答案】A

【解析】222cos cos 2sin A B C +>-⇔222sin sin sin A B C +<，利用正弦定理可得

222a b c +<，再利用余弦定理即可判断三角形形状.

【详解】

由222cos cos 2sin A B C +>-，得222sin sin sin A B C +<，由正弦定理，得222a b c +<，

所以222

cos 02a b c C ab

+-=<，故C 为钝角，所以ABC ∆是钝角三角形.

故选：A. 【点睛】

本题考查利用正余弦定理判断三角形形状，考查学生对定理的灵活运用，是一道容易题. 4．小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（ ） A ．第一种 B ．第二种 C ．两种一样 D ．无法判断

【答案】B

【解析】设此种商品的价格分别为()1212,t t t t ≠，第一种方案每次购买这种物品数量为

0x >；第二种方案每次购买这种物品的钱数为0y >．则第一种方案的平均价格为

122t x t x

x +；第二种方案的平均价格为1

2

2y

y y t t

+，利用基本不等式的性质即可得到答案.

【详解】

设两次购买的单价分别为()1212,t t t t ≠，方案一平均单价为

122t x t x x +=12

2

t t +， 方案二平均单价为1

2

2y

y

y

t t =

+

12

211t t +，

由均值不等式得12121212121212

22

1122t t t t t t t t t t t t +>=>=

++()12t t ≠.

故第二种购物方式比较经济. 故选：B. 【点睛】

本题考查了利用基本不等式的性质解决实际问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

5．ABC ∆中，AB 边上的中线为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r

，1CD a ==u u u r r ，2AB =u u u r ，

则AD BC ⋅=u u u r u u u r （ ） A ．1

2

-

B ．

12

C ．3

D 3【答案】A

【解析】由已知可得||3CA =u u r ，||1AD =u u u r ，30CAB ∠=o ，将AD BC ⋅u u u r u u u r

改写成()

AD BC AD AC AB AD AC AD AB ⋅=⋅-=⋅-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，再利用数量积的定义计算即可.

【详解】

∵12

CD AB =u u u r u u u r ，∴ABC ∆为直角三角形，∵CD DB CB ==u u u r u u u r u u u r ，

∴60CBA ∠=o

，||3CA =u u r ，||1AD =u u u r ，30CAB ∠=o ，

∴()

113cos30122

AD BC AD AC AB AD AC AD AB ⋅=⋅-=⋅-⋅=-⨯=-o

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .

故选：A. 【点睛】

本题考查利用定义求向量的数量积，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

6．已知正方体1111ABCD A B C D -，M 是线段1AD 上的一个动点，过点M 作平面//α平面1BDC ，点C 到平面α和平面1BDC 的距离分别是12,d d ，则1

2

d d =（ ） A ．

12

B ．

13

C ．2

D ．3

【答案】C

【解析】平面α即平面11AB D ，又易知体对角线1A C 垂直于平面11AB D 和平面1BDC ，且