形式逻辑 4简单命题及其推理

• 除直言三段论，还有其他类型的三段论 吗？有。例如，前面曾讲过：
假如卡特在1979年去世，那么他不会在 1980年落选。
假如卡特不在1980年落选，那么里根就 不能在1980年当选为美国总统。
所以，假如卡特在1979年去世，那么里 根就不能在1980年当选为美国总统。
• 人们的大部分知识都是经过间接推理而 得到的。例如，
公理2。
三、三段论的规则 怎样才能正确运用三段论呢？这要求我
们遵守它的规则。遵守三段论的规则， 就能保证由真前提必然地推出真结论。 三段论的一般规则有7条。
规则1：一个三段论必须有且只能有三 个不同的词项。例如，
群众是真正的英雄， 我是群众， 所以，我是真正的英雄。 违反这条规则会犯“四概念”逻辑错误。
重工业是工业， 农业不是工业， 所以，农业不是重工业。
根据规则4，如果两个前提中有一个是 否定的，那么另一个必是肯定的。否定 前提的中项与另一个项在外延上排斥， 肯定前提的中项与这个项在外延上相容。 这样，通过中项的媒介作用，大、小项 之间的关系必是互相排斥的。因此，结 论必然是否定的。
规则2：中项必须至少周延一次。 为什么？这样才能确保中项在小项和大
项之间起到媒介作用。
如果中项在两前提中都不周延，就可能 出现这种情况：小项与中项的一部分发 生联系，大项与中项的另一部分发生联 系，中项在大项和小项之间起不到媒介 作用，从而无法得出关于小项和大项联 系的必然结论。
例如， 凡贪污罪都是故意犯罪， 某人的行为是故意犯罪， 所以，某人的行为是贪污罪。 违反这条规则的逻辑错误称为“中项不
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• 例如， 凡规律都是客观的， 经济规律是规律， 所以，经济规律是客观的。 • 该三段论符合公理1，是有效的。
• 公理2：如果否定一类对象的全部，那 么就可以否定它的部分和个别。如下图 所示。
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• 例如， 凡迷信活动都不是科学的， 算命是迷信活动， 所以，算命不是科学的。 • 这个三段论结论是可靠的，因为它符合
例1， 所有的民法是法律， 所有的刑法不是民法， 所以，所有的刑法不是法律。 例2， 鸭嘴兽是卵生的， 鸭嘴兽是哺乳动物， 所以，凡哺乳动物是卵生的。
违反这条规则有两种情况： • （1）大项在前提中不周延而在结论中
周延，这种逻辑错误叫做大项扩张（大 项不当周延）。 • （2）小项在前提中不周延而在结论中 周延，这种逻辑错误叫做小项扩张（小 项不当周延）。
规则4：两否定前提推不出必然结论。 如果两个前提都是否定命题，则它们所
陈述的是小项与大项的外延分别和中项 的外延之间部分地或全部地具有排斥关 系。这样，中项就不能在大项和小项之 间起媒介作用，从而无法确定大、小项 之间的关系。因此，得不出有效结论。
规则5：如果前提之一是否定的，则结 论必然是否定的（反之亦然）。例如，
周延”。
规则3：前提中不周延的项，在结论中 不得周延。
一个有效的三段论，它的结论是从前 提必然推出的，前提蕴涵结论。只有 结论中的词项的陈述范围不超出该词 项在前提中的陈述范围，才能保证前 提必然蕴涵结论。
反之，如果一个词项在前提中不周延 而在结论中周延，那么结论的陈述就 超出前提所陈述的范围。这样，结论 便不被前提蕴涵，不能保证从真前提 必然推出真结论。
• 前面学习的推理，包括对当关系推理和 命题变形推理，都是直接推理，而三段 论则是间接推理。
• 三段论是最简单的间接推理。因此，在 由直接推理向间接推理的扩展中，我们 先学习三段论。
• 我们将主要学习直言三段论，即前提和 结论都是直言命题的三段论。例如，
恒星都是发光的， 织女星是恒星， 所以，织女星是发光的。
如果三段论的两个前提都是肯定的，那 么结论必然是肯定的。
如果三段论的两个前提都是肯定的，则 中项与大项和小项都没有互相排斥的关 系。这样，通过中项的媒介作用，大项 和小项之间也不会有互相排斥的关系， 因而结论必然是肯定的。
第四章 简单命题及其推理（下）
第一节 三段论
一、什么是三段论 • 逻辑学有三大发源地，古希腊很多人都
对逻辑学的发展有所贡献。那么，为何 只说亚里士多德是逻辑学之父呢？
• 三段论，是指由包含一个共同词项的两 个性质命题为前提而推出另一个性质命 题为结论的演绎推理。例如，
任何事物都是可认识的； 银河系以外的天体是事物； 所以，银河系以外的天体是可认识的。
• 可见，从词项上讲，任何三段论都包括 三个不同的词项：大项、小项和中项。
• 包含大项的前提叫大前提，包含小项的 前提叫小前提。
• 因此，从命题上讲，任何三段论都包括 三个不同的命题：大前提、小前提和结 论。
பைடு நூலகம்
二、三段论的公理
• 公理1：如果肯定一类对象的全部，那 么就可以肯定它的部分和个别。如下图 所示。
一个三段论由三个不同的词项构成。因 此，三段论中，词项的规范使用就显得 非常重要。
上述三条规则都是关于词项的规则。只 有按照这些规则来使用词项，才能保证 三段论的有效性，否则，就是无效的。
另外，三段论由三个命题组成，其中两 个是前提，一个是结论。
那么，从命题的角度讲，两个前提如何 使用才能保证三段论推理有效呢？这便 形成下面所要阐述的关于前提的规则。
人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底是要死的。
• 注意，“苏格拉底是要死的”这个结论 在逻辑上不是必然成立的。
• 逻辑推理的精髓是，假如前提是真的， 那么结论就必然是真的。亚里士多德发 现，这是人类思维中最确定无疑的东西。 它为何确定无疑，这是逻辑学所要回答 的问题。
• 三段论实际上是三个词项之间的逻辑推 演。其中，结论的主项叫小项，用S （subject）表示；结论的谓项叫大项， 用P（predicate）表示；在前提中出现 两次，而在结论中却未出现的项叫中项， 用M（media）表示，中项起到媒介作 用。