电大高等数学基础课程考核说明(2016秋改)

国家开放大学

开放教育课程考核说明

课程名称：高等数学基础

学生类别：专科

适用专业：建筑施工与管理等专业

启用时间： 2016年秋季学期

主持教师：陈卫红

编写日期： 2016年7月

国家开放大学考试管理部门

高等数学基础课程考核说明

一、有关说明

1. 考核对象

国家开放大学开放教育专科建筑施工与管理、道路桥梁工程施工与管理、工程造价管理、水利水电工程与管理、电子信息技术等专业学生。

2. 启用时间

2016年秋季学期。

3. 考核目标

通过考核测试学生对高等数学基础课程所包含的数学基本知识的理解，以及运用所学习的数学方法解决实际问题的能力。

4. 考核依据

本课程考核说明是依据国家开放大学《高等数学基础课程教学大纲》、文字教材《高等数学——一元函数微积分》（柳重堪主编，中央广播电视大学出版社1999年4月第1版）制定的。本课程考核说明是课程考核命题的基本依据。

5. 考核方式及计分方法

本课程考核采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。形成性考核占课程综合成绩的50%，终结性考试占课程综合成绩的50%。课程考核成绩统一采用百分制，即形成性考核、终结性考试、课程综合成绩均采用百分制。终结性考试卷面成绩达到35分及以上且课程综合成绩达到60分及以上（及格），可获得本课程相应学分。

二、形成性考核相关要求

1.考核目的

加强对学生平时自主学习过程的指导和监督，重在对学生自主学习过程进行指导和检测，引导学生按照教学要求和学习计划完成学习任务，达到掌握知识、提高能力的目标，提高学生的综合素质。

2.考核手段

采用纸质形成性考核册。

3.形成性考核任务的形式及计分方法

形成性考核任务列表

4.形成性考核的任务的具体要求

形考作业的题型分为填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题，具体要求是：单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题、应用题和证明题要求写出演算和推理步骤。

三、终结性考试相关要求

（一）相关要求

1. 考试目的

终结性考试是在形成性考核的基础上，对学生学习情况和学习效果进行的一次全面检测。

2. 命题原则

第一，本课程的考试命题严格控制在教学大纲规定的教学内容和教学要求的范围之内。

第二，考试命题覆盖本课程教材的1-6章，既全面，又突出重点。

第三，每份试卷所考的内容，覆盖本课程教材所学内容的70%以上章节。

第四，试题难度适中。一般来讲，可分为：容易、适中、较难三个程度，所占比例大致为：容易占30%，适中占50%，较难占20%。

3. 考试手段

纸笔考试。

4. 考试方式

闭卷。

5. 考试时限

90分钟。

（二）终结性考试题型及规范解答举例

题型包括单项选择题、填空题、计算题和应用题。下面给每种题型列举1-2道样题，以及相应的参考答案及评分标准。

1.单项选择题（每题4分，共20分）

（1）若函数()f x 在0x x =处极限存在，则下列结论中正确的是（ ）． （A ）()f x 在0x x =处连续 （B ）()f x 在0x x =处可能没有定义 （C ）()f x 在0x x =处可导 （D ）()f x 在0x x =处不连续 （2）下列等式成立的是（ ）． （A ）

d

()d ()d f x x f x x =⎰

（B ）()d ()f x x f x '=⎰ （C ）d ()d ()f x x f x =⎰ （D ）d ()d ()f x x f x =⎰ 答案：（1）B （2）A

2.填空题（每空4分，共20分）

（1）设2

2

0()e

0x

x x f x x

⎧+≤⎪=⎨<⎪⎩，则(0)f = ．

（2）若)(x F 是)(x f 的一个原函数，且0≠a ，则=+⎰x b ax f d )( ．

答案：（1）2 （2）

c b ax F a

++)(1

3.计算题（每题11分，共44分）

（1）计算极限4

2

3lim 222-+-→x x x x .

解：原式4

1

)2)(2()2)(1(lim

2=+---=→x x x x x （11分）

（2）计算不定积分x x

x d )1(2

⎰

+.

解：232

2(1d(1(13x c ==++⎰ （11分）

4.应用题（本题16分）

欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，问该容器的底边和高为多少时用料最省？

解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知2108x h =，2108

h x

=

x x x x x xh x y 432108442

2

22+=⋅

+=+=

令0432

22=-

='x

x y ，解得6=x 是唯一驻点， （8分）

且0432226

3

>⨯+

=''=x x y ，说明6=x 是函数的极小值点，也是最小值点.

所以当6=x ，336

108

==h 时用料最省. （16分）

四、课程考核的相关内容

课程考核内容原则上按重点掌握、掌握、了解三个不同层次的要求出题。其中重点掌握的内容约占80%，掌握的内容约占15%，了解的内容约占5%。

一、 函数、极限与连续

（一）考核知识点

1．函数

常量与变量，函数的定义，函数的表示方法，函数的性质，基本初等函数，复合函数，初等函数，分段函数，建立函数关系。

2．极限

极限的概念，极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，两个重要极限。

3．连续函数

连续的概念，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

（二）考核要求

1．理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2．了解函数的主要性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。

3．熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。 4．了解复合函数、初等函数的概念。 5．会列简单应用问题的函数关系式。 6．了解极限的概念，会求左右极限。

7．了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。 8．掌握极限的四则运算法则．

9．掌握用两个重要极限求一些极限的方法。 10．了解函数连续性的定义。 11．了解函数间断点的概念。