沪教版(上海)数学八年级第二学期21.1 一元整式方程 教案

２１．１一元整式方程

教学目标：

１、知道一元整式方程与高次方程的有关概念，知道一元整式方程的一般形式．

２、经历从具体问题中的数量相等关系引进含字母系数的方程的过程，理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法．

３、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程，体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想．

教学重点及难点：

重点：理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法．难点：解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论．教学过程设计：

一、问题引入

1、什么叫一元整式方程？（学生回答，不一定要完全准确）

2、你能举几个是一元整式方程的例子吗？（换句话说，只要

方程有一个未知数，它就是一个一元整式方程，对不对？）

根据问题１学生的回答适当提出。然后推出一元整式方程

的概念）

二、新课学习

思考１：有一块边长为１０分米的正方形薄铁皮，在它的四个

角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为４８立方分米的无盖长方体物件箱．设小正方形的边长为x 分米，根据

题意列方程；

48)210(2=-x x 整理得：012251023=-+-x x x

提问：这个方程是不是一元整式方程？未知数的最高次数是几次？ （推出高次方程的概念）

思考２：

１、买ａ（ａ是正整数）本同样的练习本共需１２元钱，求练习本的单价．

（12=ax （ａ是正整数））

提问：在这个方程里，ａ是用字母表示的已知数，所以这个方程有几个未知数？（１个）它是一个什么方程？（一元一次方程）

字母系数概念的推出：在这个方程里，ａ虽然是字母，但它在题目当中不是未知数，而是ａｘ项中的系数，所以我们给它一个名称叫字母系数。

２、一个正方形的面积的ｂ（ｂ＞０）倍等于２ｓ（平方单位），求这个正方形的边长

（s bx 22=（ｂ＞０））

提问：在这个方程里， ｂ和ｓ是用字母表示的已知数，所以这个方程有几个未知数？（１个）它是一个什么方程？（一元二次方程） 这里ｂ和ｓ也是字母系数，因为它们也是用字母表示的已知数。

例题１： 判断下列关于x 的方程，哪些是整式方程？这些整式方程分别是一元几次方程？

;1523)3(;0814)2(;012

1)1(332a x x a x x a x -=+=+=-+ .087)6(;322)5(;3122)4(242=-+--=+=+x x a a x x x x

提问：如果例题１的题目改为判断下列关于ａ的方程，是不是跟原来的答案一样？

例题２：解下列关于Ｘ的方程

（１）)(22b a a bx b ax ≠+=+

（２）)3(2)23(x x a -=-

例题３：解下列关于Ｘ的方程

（１）

)0,0(22>>s b s bx = （２）

)1(1122-≠-=-b x bx 三、课堂小结

在解含有字母系数的方程时要注意什么？

１．除以未知数前面的字母系数时，如果题目中无限制条件，则要 讨论字母系数是否等于０

２．方程实施开平方运算时，如果题目中无限制条件，则要讨论被开方数（字母系数）是否大于０

四、作业布置

课后小练习：书本２６页第一大题２，４小题

完成练习册２１．１作业